课时分层作业(十一) 力的合成和分解
(建议用时：25分钟)
考点一 合力与分力的关系
1．(多选)已知两个分力的大小为F1、F2，它们的合力大小为F，下列说法中不正确的是( )
A．不可能出现FB．不可能出现F>F1同时F>F2的情况
C．不可能出现FD．不可能出现F>F1＋F2的情况
ABC [如果F1与F2大小相等，方向相反，则其合力为零，既小于F1又小于F2，故A错误；如果F1、F2同向，则合力F＝F1＋F2，既大于F1又大于F2，故B错误；合力F的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，因此，C错误，D正确。]
2．(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则( )
A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍
B．F1、F2同时增加10
N，F也增加10
N
C．F1增加10
N，F2减少10
N，F一定不变
D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大
AD [根据平行四边形定则，F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，故A正确；F1、F2同时增加10
N，根据平行四边形定则求得的合力的大小不一定也增加10
N，故B错误；F1增加10
N，F2减少10
N，F可能变化，故C错误；若F1、F2方向相反，F1、F2中的一个增大，F不一定增大，故D正确。]
考点二 力的合成
3．某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1
N大小的力)，对物体所受的合外力说法正确的是( )
D [图A中，先将F1与F3合成为F13，然后再将F13与F2合成，由几何关系求得合力等于5
N，同理，可求得图B中合力等于5
N，图C中合力等于6
N，图D中合力等于0，故D正确。]
4．两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为90°时，合力大小为10
N，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为( )
A．10
N
B．10
N
C．15
N
D．20
N
A [当两个力之间的夹角为90°时，如图甲所示，合力大小为F合＝10
N，根据平行四边形定则，知F1＝F2＝10
N。当两个力夹角为120°时，如图乙所示，根据平行四边形定则，知F合′＝10
N，故A正确。
甲 乙]
5．设有5个力同时作用于质点O，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，则这5个力的合力等于其中最小力的( )
A．3倍
B．4倍
C．5倍
D．6倍
D [先确定角的大小。
因为图形是正六边形，所以∠1＝120°，各个顶点是其外接圆上的点，所以∠2＝90°，∠3＝30°
即：三角形OCB为直角三角形，且∠CBO＝30°
选F2与F5合成，合成后的合力大小为F3＝2F5
选F1与F4合成，合成后的合力大小为F3＝2F1
又F5与F1都是正六边形的一条边，所以F5＝F1
所以总的合力为3F3＝6F1，故合力为最小力的6倍。]
考点三 力的分解
6．为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是( )
A．减小上山车辆受到的摩擦力
B．减小上山车辆的重力
C．减小上山车辆对路面的压力
D．减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力
D [如图所示，重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2，则F1＝Gsin
θ，F2＝Gcos
θ，倾角θ减小，F1减小，F2增大，同一座山，高度一定，把公路修成盘山公路时，使长度增加，则路面的倾角减小，即减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力，可使行车安全，故D正确，A、B、C错误。]
7．将如图所示的力F分解为F1和F2两个分力，已知F、F1的大小和F2、F之间的夹角α(α<90°)。则下列说法正确的是( )
A．若F1>Fsin
α，则F2一定有两解
B．若F1＝Fsin
α，则F2有唯一解
C．若F1α，则F2有唯一解
D．若F1>F，则F2一定无解
B [画出力的平行四边形如答图所示，可知当F1>Fsin
α时，F2可以有两解，又分析可知，当F1>F时，F2只有一解，故A、D错误；当F1＝Fsin
α时，两分力和合力恰好构成矢量直角三角形，F2有唯一解，B正确；F1α时，分力和合力不能构成矢量三角形，F2无解，C错误。]
8．(多选)如图所示，重20
N的物体放在粗糙水平面上，用F＝8
N的力斜向下推物体。F与水平面成30°角，物体与平面间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力则物体( )
A．对地面的压力为28
N
B．所受的摩擦力为4
N
C．所受的合力为5
N
D．所受的合力为0
BD [对物体受力分析如图所示：
FN＝Fsin
30°＋G＝24N，
Fcos30°＝4
N<μFN＝12
N
故物体静止，受到的静摩擦力Ff＝Fcos
30°＝4
N，
物体受到的合力为零，所以B、D项正确。]
考点四 矢量和标量
9．如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成一个闭合的三角形，且三个力的大小关系是F1＜F2＜F3，则下列四个选项中，这三个力的合力最大的是( )
A
B C D
C [根据平行四边形定则可知，A项中三个力的合力为2F1，B项中三个力的合力为0，C项中三个力的合力为2F3，D项中三个力的合力为2F2，由于三个力的大小关系是F1＜F2＜F3，所以C项合力最大，故C正确。]
(建议用时：15分钟)
10．射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100
N，对箭产生的作用力为120
N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示。弓弦的夹角应为(cos
53°＝0.6)( )
甲 乙
A．53°
B．127°
C．143°
D．106°
D [由图可知F1＝F2，F1cos＋F2cos＝F，可得α＝106°，选项D正确。]
11．明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则( )
A．若F一定，θ大时FN大
B．若F一定，θ小时FN大
C．若θ一定，F大时FN大
D．若θ一定，F小时FN大
BC [力的分解如图所示，FN＝＝，故F一定，θ越小，FN越大，选项A错误，B正确；θ一定，F越大，FN越大，选项D错误，C正确。]
12．如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
甲 乙
A．图甲中滑轮受到绳子的作用力大小为
B．图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g
C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1∶1
D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2
D [如图甲中，两段绳的拉力都是m1g，互成120°角，因此合力的大小是m1g[如图(a)]，A选项错误；图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g[如图(b)]，B选项错误；图(b)中FEGsin
30°＝m2g，得FEG＝2m2g，解得＝，C选项错误，D选项正确。
(a) (b)]
13．如图所示，质量为0.8
kg的小球在轻弹簧和水平轻绳的拉力作用下处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角θ＝37°，弹簧的拉力F＝10
N，伸长量为x＝0.01
m，sin
37°＝0.6。
(1)画出小球的受力示意图；
(2)求出弹簧的劲度系数；
(3)已知弹簧的拉力与小球重力的合力方向水平向右，求该合力的大小。
[解析] (1)小球受到重力、细绳的拉力和弹簧的拉力，作出小球的受力示意图如图甲所示。
甲
乙
(2)由胡克定律F＝kx得弹簧的劲度系数为
k＝＝＝1
000
N/m。
(3)由于弹簧拉力F与小球重力G的合力水平向右，其矢量关系如图乙所示。
由几何关系可知F合＝＝
N＝6
N。
[答案] (1)见解析 (2)1
000
N/m (3)6
N
1
