课时分层作业(十二) 共点力的平衡
(建议用时：25分钟)
考点一 对共点力平衡条件的理解
1．物体受F1、F2、F3三个共点力的作用，下面4组力的组合中，可以使物体处于平衡状态的是( )
A．F1＝9
N、F2＝1
N、F3＝5
N
B．F1＝8
N、F2＝3
N、F3＝15
N
C．F1＝4
N、F2＝2
N、F3＝10
N
D．F1＝6
N、F2＝10
N、F3＝10
N
D [9
N和1
N的力的最小合力为8
N，与5
N的力的合力不可能为零，故A错误；8
N和3
N的力的最大合力为11
N，与15
N的力的合力不可能为零，故B错误；4
N和2
N的力的最大合力为6
N，与10
N的力的合力不可能为零，故C错误；6
N和10
N的力的合力范围是4～16
N，可能等于10
N，则三个力的合力可能为零，故D正确。]
2．孔明灯又叫天灯，俗称许愿灯，中国很多地方有放孔明灯的习俗。如图所示，一质量为m的孔明灯升空后与竖直方向夹角为θ斜向上匀速运动，则此孔明灯所受空气的作用力大小是( )
A．mg
B．mgtan
θ
C.
D．
A [孔明灯受到重力和空气的作用力，因为孔明灯匀速运动，所以孔明灯所受重力和空气作用力等大反向，故选项A正确。]
考点二 解决平衡问题的常用方法
3．如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动，物块与桌面间的动摩擦因数为( )
A．2－
B．
C.
D．
C [当F沿水平方向时，物块受力如图甲所示，有F＝f，f＝μN，N＝mg，联立解得F＝μmg
①
甲 乙
当F与水平面成60°角时，物块受力如图乙所示，有Fcos
60°＝f′，f′＝μN′，N′＝mg－Fsin
60°，联立解得Fcos
60°＝μ(mg－Fsin
60°)
②
联立①②解得μ＝，C正确。]
4．叠罗汉是一种两人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式，也是一种高难度的杂技。如图所示为六人叠成的三层静态造型，假设每个人的重量均为G，下面五人的背部均呈水平状态，则最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为( )
A.G
B．G
C.G
D．G
C [最上面人的重力为G，所以每条腿上的力均为；中间层左边的人，受到竖直向下的力为G＋＝，所以每条腿上的力均为，由对称性，中间层右边的人每条腿上的力也均为G；最底层中间的人，受到竖直向下的力为G＋＋＝，所以其每条腿上的力均为。即最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为G，故选项C正确。]
5．如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为( )
A.∶4
B．4∶
C．1∶2
D．2∶1
D [方法一：分别对两个小球受力分析，如图甲所示。
甲 乙
FAsin
30°－FBsin
α＝0，FB′sin
α－FC＝0，FB＝FB′，得FA＝2FC，即弹簧A、C的伸长量之比为2∶1，选项D正确。
方法二：将两个小球作为一个整体，进行受力分析，如图乙所示。
由平衡条件知：FAsin
30°＝FC，解得FA＝2FC，即弹簧A、C的伸长量之比为2∶1，故选项D正确。]
考点三 物体动态平衡问题
6．(多选)半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态。如图所示是这个装置的纵截面图，若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止，在此过程中( )
A．MN对Q的弹力逐渐增大
B．地面对P的摩擦力逐渐增大
C．P、Q间的弹力先减小后增大
D．Q所受的合力逐渐增大
AB [对小圆柱体Q受力分析如图所示，P对Q的弹力为F，MN对Q的弹力为FN，挡板MN向右运动时，F和竖直方向的夹角逐渐增大，而小圆柱体所受重力大小不变，所以F和FN的合力大小不变，故选项D错误；由图可知，F和FN都在不断增大，故选项C错误，A正确；对P、Q整体受力分析知，地面对P的摩擦力大小就等于FN，所以地面对P的摩擦力也逐渐增大，故选项B正确。]
7．(多选)如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态。如果保持绳子A端的位置不变，将B端分别移动到不同的位置，下列判断正确的是( )
A．B端移动到B1位置时，绳子张力不变
B．B端移动到B2位置时，绳子张力不变
C．B端在杆上位置不变，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大
D．B端在杆上位置不变，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小
ABD [以悬挂点为研究对象，画出受力分析图如图所示。
由于两侧绳子的拉力大小相等，可以推知两侧绳子与竖直方向的夹角θ相等。
由平衡条件得2Fcos
θ＝F1＝mg，设绳长为L，左、右两侧绳长为L1、L2，两杆之间的宽度为d，所以L1sin
θ＋L2sin
θ＝d，则sin
θ＝＝，由此可见，θ只由d、L决定，与其他因素无关，F的大小与绳子在B1、B2的位置无关，选项A、B正确；将杆移动到虚线位置时，d变小，θ变小，绳子张力变小，选项D正确。]
8．如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间；设墙面对球的支持力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2；以木板与墙的连接处为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中( )
A．FN1始终减小，FN2始终增大
B．FN1始终减小，FN2始终减小
C．FN1先增大后减小，FN2始终减小
D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大
B [对小球受力分析如图所示，缓慢转动木板，可认为小球在任意位置受力平衡，以FN1的方向为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向建立坐标系，设木板与墙面的夹角为θ，则将木板对球的支持力FN沿两坐标轴分解并根据共点力的平衡条件，得FNsin
θ＝mg，FNcos
θ＝FN1，所以FN＝，FN1＝mgcot
θ。球对木板的压力大小等于木板对球的支持力大小，即FN2＝FN，当木板向下转动时，θ角增大，则FN2减小，FN1减小，故选项B正确。]
9．如图所示，光滑半球的半径为R，有一质量为m的小球(球可视为质点)用一细线挂靠在半球上，细线上端通过一个定滑轮，在用力将小球缓慢往上拉的过程中，细线对小球的拉力F大小和小球紧压球面的力F2大小变化情况是( )
A．两者都变小
B．两者都变大
C．F变小，F2不变
D．F不变，F2变小
C [在小球往上移动的过程中，小球所受的重力不变，拉力F与重力的分力F1大小相等、方向相反，并且随着小球上移，F1与F2的方向均发生变化，此时力的平行四边形的形状变化规律不直观，力随角度变化的关系也难建立。而此处所求的力的变化关系是由于OA段细线缩短引起的，因此可建立与OA线段长度之间的变化关系。设OA段长为L，O点到半球顶的距离为d，△OO′A与力的矢量三角形相似，由此可得＝＝。当小球往上移动时，L减小，d、G和R都不变，因此F1减小(即F减小)，F2不变，故C项正确。]
(建议用时：15分钟)
10．人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图所示。下列说法正确的是( )
A．人受到重力和支持力的作用
B．人受到重力、支持力和摩擦力的作用
C．人受到的合外力不为零
D．人受到的合外力方向与速度方向相同
A [由平衡条件得人受重力和支持力，二者平衡，A项正确。]
11．有一直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙；OB竖直向下，表面光滑。AO上面套有小环P，OB上面套有小环Q；两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置上平衡，如图所示。现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡状态，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力FT，的变化情况是( )
A．FN不变，FT变大
B．FN不变，FT变小
C．FN变大，FT变大
D．FN变大，FT变小
B [本题先用整体法研究，再隔离分析。取P、Q两个环整体研究，在竖直方向上只有OA杆对其产生竖直向上的力(Q环不受杆向上的力)，故FN＝2mg，FN大小不变。
再取Q环研究，将拉力FT沿竖直、水平方向分解，如图所示，竖直分力FTy＝FTcos
α，当α角由于P环左移而减小时，由于FTy＝mg，FT＝，故FT变小，故B正确。
]
12．如图甲所示，细绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：
甲 乙
(1)细绳AC段的张力TAC与细绳EG的张力TEG之比；
(2)轻杆BC对C端的支持力；
(3)轻杆HG对G端的支持力。
[解析] (1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力TAC＝TCD＝M1g；图乙中由TEGsin
30°＝M2g得TEG＝2M2g，所以得＝。
(2)图甲中，根据平衡规律，由几何关系可得＝＝，NC＝TAC＝M1g，方向和水平方向成30°，指向右上方。
甲 乙
(3)图乙中，根据平衡方程有TEGsin
30°＝M2g、TEGcos
30°＝NG，所以NG＝M2gcot
30°＝M2g，方向水平向右。
[答案] (1) (2)M1g，方向和水平方向成30°，指向右上方 (3)M2g，方向水平向右
13．如图所示，绳OC与竖直方向成30°角，O为质量不计的光滑的滑轮，用一根绳连接物体A和B，已知物体B重1
000
N，物体A重400
N，物体A在空中静止，物体B在地面上静止(不计绳的重力)。问：
(1)OC绳的拉力为多大？
(2)物体B所受地面的摩擦力和支持力分别为多大？
[解析] (1)以滑轮为研究对象，受力分析如图甲所示，因为同一根绳上各处拉力大小相等，故FB＝FA＝GA＝400
N，FC＝2GAcos
30°＝400
N。
甲 乙
(2)对物体B受力分析，如图乙所示，根据B受力平衡的条件有：Ff＝FB′cos
30°＝FBcos
30°＝200
N，
FN＝GB－FB′sin
30°＝GB－FBsin
30°＝800
N。
[答案] (1)400
N (2)200
N 800
N
1
