课时分层作业(十四) 牛顿第二定律
(建议用时：25分钟)
考点一 对牛顿第二定律的理解
1．关于牛顿第二定律，下列说法正确的是( )
A．根据公式F＝ma可知，物体所受的合外力跟其运动的加速度成正比
B．根据m＝可知，物体的质量与其运动的加速度成反比
C．根据m＝可知，物体的质量与其所受合外力成正比
D．根据a＝可知，物体的加速度大小与其所受合外力成正比
D [物体的合外力与物体的质量和加速度无关，A错误；物体的质量与合外力以及加速度无关，由本身的性质决定，故B、C错误；根据牛顿第二定律a＝可知，物体的加速度与其所受合外力成正比，与其质量成反比，故D正确。]
2．甲物体的质量是乙物体的两倍，把它们放置在光滑的水平面上，用一个力作用在静止的甲物体上，得到2
m/s2的加速度；如果用相同的力作用在静止的乙物体上，经过2
s后，乙物体的速度是( )
A．2
m/s
B．4
m/s
C．6
m/s
D．8
m/s
D [根据牛顿第二定律F＝ma，F相同，m甲＝2m乙，得加速度之比为a甲∶a乙＝1∶2，则a乙＝2a甲＝4
m/s2，经过2秒后，乙物体的速度是v＝a乙
t＝8
m/s，故D正确。]
3．静止在光滑水平面上的物体在水平推力F作用下开始运动，推力随时间的变化如图所示，关于物体在0～t1时间内的运动情况，正确的描述是( )
A．物体先做匀加速运动，后做匀减速运动
B．物体的加速度一直增大
C．物体的速度先增大后减小
D．物体的速度一直增大
D [由题可知，物体的合力等于推力F，方向始终沿正方向，根据牛顿第二定律分析可知：物体先从静止开始做加速直线运动，推力F减小时，其方向仍与速度相同，继续做加速直线运动，故C错误，D正确；物体的合力等于推力F，推力先增大后减小，根据牛顿第二定律得知：加速度先增大，后减小，选项A、B错误。]
考点二 牛顿第二定律的简单应用
4．如图所示，质量m＝10
kg的物体在水平面上向右运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向左的推力F＝20
N的作用，取g＝10
m/s2，则物体的加速度是( )
A．0
B．4
m/s2，水平向右
C．4
m/s2，水平向左
D．
2
m/s2，水平向右
C [物体在水平面上向右运动，竖直方向受重力、支持力，其合力为0，在水平方向上受水平向左的推力、水平向左的滑动摩擦力，推力大小为F＝20
N，滑动摩擦力大小为Ff＝μFN＝μmg＝0.2×10×10
N＝20
N，
所以合力大小为F合＝F＋Ff＝20
N＋20
N＝40
N，方向水平向左，根据牛顿第二定律得加速度为a＝＝
m/s2＝4
m/s2，方向水平向左，选项C正确。]
5．如图所示，小车的直杆顶端固定着小球，当小车向左做匀加速运动时，球受杆作用力的方向可能沿图中的( )
A．OA方向
B．OB方向
C．OC方向
D．OD方向
A [小球随小车向左做匀加速运动，则小球所受重力与杆的作用力两个力的合力水平向左，根据力的合成的平行四边形定则，直杆对小球的作用力只可能沿OA方向，选项A正确，B、C、D错误。]
6．A、B两物体以相同的初速度在同一水平面上滑动，两物体与水平面间的动摩擦因数相同，且mA＝3mB，则它们所能滑行的距离xA、xB的关系为( )
A．xA＝xB
B．xA＝3xB
C．xA＝xB
D．xA＝9xB
A [物体沿水平面滑动时做匀减速直线运动，加速度大小a＝＝μg，与质量无关，由0－v＝－2ax和题设条件知xA＝xB，A正确。]
7．(多选)“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳。质量为m的小明，如图所示，静止悬挂时(小明两侧绳长相同)，两橡皮绳的拉力大小均恰为mg，若此时小明左侧橡皮绳断裂，则小明此时( )
A．速度为零
B．加速度a＝g，沿原断裂绳的方向斜向下
C．加速度a＝g，沿未断裂绳的方向斜向上
D．加速度a＝g，方向竖直向下
AB [速度不能发生突变，左侧橡皮绳断裂瞬间，小明速度为零，选项A正确；断裂前，FT左＝FT右＝mg，受力分析如图所示，橡皮绳形变量比较大，不会发生突变，断裂瞬间，FT右与mg合力沿断裂绳的反向延长线，大小等于mg，选项B正确。]
8．(多选)质量m＝2
kg、初速度v0＝8
m/s的物体沿着粗糙水平面向右运动，物体与地面之间的动摩擦因数μ＝0.1，同时物体还受到一个随时间如图变化的水平拉力F的作用，设水平向右为拉力的正方向，且物体在t＝0时刻开始运动，g取10
m/s2，则以下结论正确的是( )
A．0～1
s内，物体的加速度大小为2
m/s2
B．1～2
s内，物体的加速度大小为2
m/s2
C．0～1
s内，物体的位移为7
m
D．0～2
s内，物体的总位移为11
m
BD [0～1
s内，物体的加速度大小a1＝＝
m/s2＝4
m/s2，A项错误；1～2
s内物体的加速度大小a2＝＝
m/s2＝2
m/s2，B项正确；由题图可得物体运动的v?t图像如图所示，故0～1
s内物体的位移为x1＝6
m，C项错误；0～2
s内物体的总位移x＝x1＋x2＝
m＝11
m，D项正确。]
9．如图所示，小车以a＝2
m/s2的加速度沿倾角θ＝37°(sin
37°＝0.6)的斜面匀加速下滑，小车的水平表面上有一质量m＝10
kg的物体，物体与车保持相对静止，则物体所受的静摩擦力Ff及小车对物体的支持力FN大小各为多大？
[解析] 以物体为研究对象，对物体进行受力分析，如图甲所示。把加速度沿水平方向和竖直方向分解，如图乙所示，根据牛顿第二定律有mg－FN＝masin
θ，Ff＝macos
θ，解得物体所受的静摩擦力Ff＝16
N，小车对物体的支持力FN＝88
N。
甲 乙
[答案] 16
N 88
N
(建议用时：15分钟)
10．(多选)如图所示，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连。设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是( )
A．向右做加速运动
B．向右做减速运动
C．向左做加速运动
D．向左做减速运动
AD [弹簧处于压缩状态，故小球受到合力方向向右，小球加速度方向向右，若小车原速度方向向右，则小车向右做加速运动，A正确；若小车原速度方向向左，则小车向左做减速运动，D正确。]
11．如图所示，一倾角为α的光滑斜面向右做匀加速运动，物体A相对于斜面静止，则斜面运动的加速度为( )
A．gsin
α
B．gcos
α
C．gtan
α
D．
C [物体随斜面体一起沿水平方向运动，则加速度一定在水平方向，物体受到重力和垂直斜面向上的支持力，两者合力方向一定水平向右，如图所示。
由牛顿第二定律得mgtan
α＝ma，则a＝gtan
α，选项C正确，A、B、D错误。]
12．如图所示，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动。以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是( )
A B C D
A [假设物块静止时弹簧的压缩量为x0，则由力的平衡条件可知kx0＝mg，在弹簧恢复原长前，当物块向上做匀加速直线运动时，由牛顿第二定律得F＋k(x0－x)－mg＝ma，由以上两式解得F＝kx＋ma，显然F和x为一次函数关系，且在F轴上有截距，A正确，B、C、D错误。]
13．自制一个加速度计，其构造是：一根轻杆，下端固定一个小球，上端装在水平轴O上，杆可在竖直平面内左右摆动，用白硬纸作为表面，放在杆摆动的平面上，并刻上刻度，可以直接读出加速度的大小和方向。使用时，加速度计右端朝汽车前进的方向，如图所示，g取9.8
m/s2。
(1)硬纸上刻度线b在经过O点的竖直线上，则在b处应标的加速度数值是多少？
(2)刻度线c和O点的连线与Ob的夹角为30°，则c处应标的加速度数值是多少？
(3)刻度线d和O点的连线与Ob的夹角为45°。在汽车前进时，若轻杆稳定地指在d处，则0.5
s内汽车速度变化了多少？
[解析]
(1)当轻杆与Ob重合时，小球所受合力为0，其加速度为0，车的加速度亦为0，故b处应标的加速度数值为0。
甲
(2)解法一：合成法
当轻杆与Oc重合时，以小球为研究对象，受力分析如图甲所示。根据力的合成的平行四边形定则和牛顿第二定律得mgtan
θ＝ma1
解得a1＝gtan
θ＝9.8×
m/s2≈5.66
m/s2。
解法二：正交分解法
建立直角坐标系，并将轻杆对小球的拉力正交分解，如图乙所示。
乙
则沿水平方向有Fsin
θ＝ma
竖直方向有Fcos
θ－mg＝0
联立以上两式可解得小球的加速度a≈5.66
m/s2，方向水平向右，即c处应标的加速度数值为5.66
m/s2。
(3)若轻杆与Od重合，同理可得
mgtan
45°＝ma2
解得a2＝gtan
45°＝9.8
m/s2，方向水平向左，与速度方向相反，
所以在0.5
s内汽车速度应减少，减少量Δv＝a2Δt＝9.8×0.5
m/s＝4.9
m/s。
[答案] (1)0 (2)5.66
m/s2
(3)减少了4.9
m/s
7
