课时分层作业(九) 万有引力定律
(建议用时：25分钟)
◎考点一 太阳与行星间引力的理解
1．(多选)如图是八大行星绕太阳运动的情境，关于太阳对行星的引力说法中正确的是
( )
A．太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力
B．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比
C．太阳对行星的引力规律是由实验得出的
D．太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的
AD [太阳对行星的引力等于行星围绕太阳做圆周运动的向心力，它的大小与行星和太阳质量的乘积成正比，与行星和太阳间的距离的平方成反比，A正确，B错误；太阳对行星的引力规律是由开普勒三定律、牛顿运动定律和匀速圆周运动规律推导出来的，C错误，D正确。]
2．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
B [若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G＝ma，即加速度a与距离r的平方成反比，由题中数据知，选项B正确。]
◎考点二 万有引力定律的理解
3．设地球是半径为R的均匀球体，质量为M，若把质量为m的物体放在地球的中心，则物体受到的地球的万有引力大小为( )
A．零
B．无穷大
C．G
D．无法确定
A [有的同学认为：由万有引力公式F＝G，由于r→0，故F为无穷大，从而错选B。设想把物体放到地球的中心，此时F＝G已不适用，地球的各部分对物体的吸引力是对称的，故物体受到的地球的万有引力是零，故A正确。]
4．如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为( )
A．G
B．G
C．G
D．G
D [两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为G，故D正确。]
5．一个物体在地球表面所受的重力为G，在距地面高度为地球半径的位置，物体所受地球的引力大小为( )
A． B． C． D．
C [在地球表面附近，物体所受的重力近似等于万有引力，即重力G地＝F万＝G；在距地面高度为地球半径的位置，F′万＝G＝，故选项C正确。]
6．2019年1月，我国“嫦娥四号”探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是( )
A B C
D
D [在“嫦娥四号”探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F随h变化关系的图像是D，D正确。]
7．事实证明，行星与恒星间的引力规律也适用于其他物体间，已知地球质量约为月球质量的81倍，宇宙飞船从地球飞往月球，当飞至某一位置时(如图所示)，宇宙飞船受到地球与月球引力的合力为零。问：此时飞船在空间什么位置？(已知地球与月球中心间距离是3.84×105
km)
[解析] 设地球、月球和飞船的质量分别为M地、M月和m，x表示飞船到地球球心的距离，则F月＝F地，即＝，代入数据解得x＝3.46×108
m。
[答案] 在地球与月球的连线上，距地球球心 3.46×108
m
◎考点三 万有引力与重力的关系
8．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球的半径为R，则地球的自转周期为( )
A．2π
B．2π
C．2π
D．2π
B [质量为m的物体在两极，所受地球的引力等于其所受的重力，有mg0＝G，在赤道，引力为重力和向心力的合力，有mg＋mR＝G，联立解得T＝2π，B正确。]
9．英国《新科学家(New
Scientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在某双星系统中发现的最小黑洞XTE
J1650?500位列其中。若某黑洞的半径R约45
km，质量M和半径R的关系满足＝(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )
A．108
m/s2
B．1010m/s2
C．1012m/s2
D．1014m/s2
C [黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m的物体有G＝mg，又有＝，联立解得g＝，代入数据得重力加速度的数量级为1012
m/s2，故C正确。]
(建议用时：15分钟)
10．(多选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是( )
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
BC [由万有引力定律知A错误，B正确；因三颗卫星连线构成等边三角形，圆轨道半径为r，由数学知识易知任意两颗卫星间距d＝2rcos
30°＝r，由万有引力定律知C正确；因三颗卫星对地球的引力大小相等且互成120°，故三颗卫星对地球引力的合力为0，D错误。]
11．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则F随x的变化关系图像正确的是( )
A B C D
A [在地球表面的物体所受重力和地球的万有引力大小相等，有mg＝G。设地球的密度为ρ，由于地球的质量为M＝ρ·πR3，所以g＝。根据题意有质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，x＜R时物体受到地球的万有引力即为半径等于x的球体在其表面产生的万有引力，g′＝x，当x＜R时，g与x成正比；当x＞R时，g与x的平方成反比。即质量一定的物体受到的引力大小F在地球内部与x成正比，在外部与x的平方成反比，故A正确。]
12．火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的。一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50
kg。求：(地球表面的重力加速度g取10
m/s2)
(1)在火星上宇航员所受的重力为多少？
(2)宇航员在地球上可跳1.5
m高，他以相同初速度在火星上可跳多高？
[解析] (1)由mg＝G，得g＝
在地球上有g＝，在火星上有g′＝eq
\f(G·\f(1,9)M,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)R)))
所以g′＝
m/s2
那么宇航员在火星上所受的重力
mg′＝50×
N≈222.2
N。
(2)在地球上，宇航员跳起的高度为h＝
即1.5＝
在火星上，宇航员跳起的高度为h′＝
联立以上两式得h′＝3.375
m。
[答案] (1)222.2
N (2)3.375
m
13．某物体在地面上受到的重力为160
N，将它放置在卫星中，在卫星以a＝g的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压的力为90
N
时，卫星距地球表面有多远？(地球半径R地＝6.4×103
km，g表示重力加速度，g取10
m/s2)
[解析] 卫星在升空过程中可以认为是竖直向上做匀加速直线运动，设卫星离地面的距离为h，这时受到地球的万有引力为F＝G
在地球表面G＝mg
①
在上升至离地面h时，FN－G＝ma
②
由①②式得＝
则h＝R地
③
将m＝16
kg，FN＝90
N，a＝g＝5
m/s2，R地＝6.4×103
km，g＝10
m/s2代入③式得h＝1.92×104
km。
[答案] 1.92×104
km
1
