课时分层作业(七) 生活中的圆周运动
(建议用时：25分钟)
◎考点一 火车转弯
1．火车在某个弯道按规定运行速度40
m/s转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力。若火车在该弯道实际运行速度为30
m/s，则下列说法正确的是( )
A．仅内轨对车轮有侧压力
B．仅外轨对车轮有侧压力
C．内、外轨对车轮都有侧压力
D．内、外轨对车轮均无侧压力
A [火车在弯道按规定运行速度转弯时，重力和支持力的合力提供向心力，内、外轨对车轮均无侧压力。若火车的运行速度小于规定运行速度时，重力和支持力的合力大于火车需要的向心力，火车有做近心运动趋势，内轨对车轮产生侧压力，重力、支持力和内轨的侧压力的合力提供火车做圆周运动的向心力，故A项正确。]
2．汽车在水平路面上转弯，地面的摩擦力已达到最大，当汽车的速率增大为原来的2倍时，为了保证行车安全，汽车转弯的轨道半径必须( )
A．至少增大到原来的4倍
B．至少增大到原来的2倍
C．至少增大到原来的倍
D．减小到原来的
A [汽车在水平路面上转弯时，地面对汽车的摩擦力提供汽车转弯时所需的向心力，根据牛顿第二定律可得fm＝m。当汽车转弯时的速率增大为原来的2倍时，要保证行车安全，则汽车转弯的轨道半径应至少增大为原来的4倍，汽车才不会侧滑，A项正确。]
◎考点二 汽车过拱形桥
3．(多选)在某些地方到现在还要依靠滑铁索过江(如图甲所示)，若把滑铁索过江简化成图乙所示的模型，铁索的两个固定点A、B在同一水平面内，A、B间的距离L＝80
m，绳索的最低点与A、B间的垂直距离h＝8
m，若把绳索看成是圆弧，已知一质量m＝52
kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10
m/s(g取10
m/s2)，那么( )
甲 乙
A．人在整个绳索上的运动可看成是匀速圆周运动
B．可求得绳索的圆弧半径为104
m
C．人在滑到最低点时对绳索的压力为570
N
D．在滑到最低点时人处于失重状态
BC [人借助滑轮下滑过程中，速度大小是变化的，所以人在整个绳索上的运动不能看成匀速圆周运动，故A错误；设绳索的圆弧半径为R，由几何知识得R2＝＋(R－h)2，得R＝104
m，故B正确；在最低点对人进行受力分析，由牛顿第二定律得F－mg＝m，解得F＝570
N，由牛顿第三定律可知，此时人对绳索的压力为570
N，此时人处于超重状态，故C正确，D错误。]
4．汽车通过拱桥顶点时的速度为10
m/s，车对桥的压力为车重的，如果使汽车驶至桥顶时对桥面恰无压力，则汽车的速度为(g取10
m/s2)( )
A．15
m/s
B．20
m/s
C．25
m/s
D．30
m/s
B [汽车过拱桥顶点时，竖直方向受到重力、支持力，由牛顿第二定律得mg－FN＝m，根据牛顿第三定律有FN＝FN′＝mg，故mg－mg＝m，
代入数据有R＝＝m＝40
m，
汽车过桥顶且对桥面恰无压力时，根据牛顿第二定律有mg＝m，代入数据得v2＝＝m/s＝20
m/s，故选B。]
5.
有一辆质量为800
kg的小汽车驶上圆弧半径为50
m的拱桥(地球半径R＝6
400
km，取g＝10
m/s2)。问：
(1)汽车到达桥顶时速度为5
m/s，汽车对桥的压力是多大？
(2)汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空？
(3)如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在桥面上腾空，速度要达到多大？
[解析] (1)当车在桥顶时，mg－FN＝m，解得FN＝7
600
N。
(2)当车对桥顶的压力FN′＝0时，可解得v′＝＝
m/s≈22.4
m/s。
(3)当桥的半径变为地球的半径时，可解得v″＝＝
m/s＝8
000
m/s＝8
km/s。
[答案] (1)7
600
N (2)22.4
m/s (3)8
km/s
◎考点三 航天器中的失重现象
6．在“天宫二号”中工作的景海鹏和陈东可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的是( )
A．失重就是航天员不受力的作用
B．失重的原因是航天器离地球太远，从而摆脱了地球引力的束缚
C．失重是航天器独有的现象，在地球上不可能存在失重现象
D．正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动
D [航天器和航天员在太空中受到的合力提供向心力，使航天器和航天员做环绕地球的圆周运动，故A错误，D正确；失重时航天员仍然受到地球引力作用，故B错误；失重是普遍现象，任何物体只要对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受的重力，均处于失重状态，故C错误。]
7．未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的，下列说法正确的是( )
A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小
C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大
D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小
B [零重力状态，说明宇航员处于完全失重状态，宇航员在旋转舱内受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，等于自身的重力，即FN＝mg，且此支持力提供宇航员绕旋转舱的轴线做匀速圆周运动的向心力，有FN＝mω2r，所以mg＝mω2r，即g＝ω2r，旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小，B正确，A错误；角速度的大小与宇航员的质量无关，C、D错误。]
◎考点四 离心运动
8．有一种大型游戏器械，它是一个圆筒型大容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠筒壁站立，当圆筒开始转动后，转速增大到一定程度时，突然地板塌落，游客发现自己没有落下去，是因为( )
A．游客受到离心力的作用
B．游客处于失重状态
C．游客受到的摩擦力大小等于重力
D．游客随着转速的增大有沿筒壁向上滑动的趋势
C [游客受三个力的作用，分别为重力、与筒壁垂直的弹力和向上的静摩擦力，故A错误。因为游客的加速度位于水平方向，不存在超重或失重现象，故B错误。游客在竖直方向上受重力和静摩擦力，二力平衡，则知静摩擦力的大小等于重力的大小，故C正确。当转速增大时，弹力增大，静摩擦力不变，游客没有沿筒壁向上滑动的趋势，故D错误。]
9．图甲和乙分别是两种不同规格的洗衣机图片，二者的脱水筒内筒壁上有很多光滑的突起和小孔。洗衣机脱水时，衣物(可理想化为质点)紧贴着滚筒壁分别在竖直或水平面内做匀速圆周运动，如图丙、丁所示，图丙中，A、C分别为最高和最低位置，B、D与脱水筒圆心等高。将同一衣物分别放入两筒中脱水，在脱水过程中某一极短时间内，不考虑脱水引起的质量变化，下列说法中正确的是( )
甲 乙
丙 丁
A．图丙中衣物在A、B、C、D四个位置的加速度相同
B．图丙中衣物在B、D位置和图丁中衣物在脱水筒各处受到的摩擦力均相同
C．图丁中衣物对筒壁的压力保持不变
D．图丁中脱水筒转动的角速度越大，衣物对筒壁的摩擦力越大
B [衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，故在转动过程中的加速度a＝，故加速度大小相等，但方向不同，故A错误；题图丙中衣物在B、D位置和题图丁中衣物在脱水筒各处均是由弹力提供向心力，竖直方向摩擦力与重力大小相等、方向相反，与角速度大小无关，故B正确，D错误；题图丁中筒壁对衣物的弹力提供向心力，由于是匀速圆周运动，则向心力大小不变，但是方向时刻变化，即衣物对筒壁的压力大小保持不变，但是方向变化，故C错误。]
(建议用时：15分钟)
10．半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示。顶部有一物体A，现给它一个水平初速度v0＝，则物体将( )
A．沿球面下滑至M点
B．沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动
C．按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动
D．立即离开半圆球做平抛运动
D [设在顶部物体A受到半圆球对它的作用力为F，由牛顿第二定律得mg－F＝m，把v0＝代入得F＝0。说明物体只受重力作用，又因物体有水平初速度v0，故物体做平抛运动，D正确。]
11．雨天在野外骑车时，自行车的后轮轮胎上常会黏附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”，如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来，如图所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则( )
A．泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度
B．泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来
C．泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来
D．泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来
C [当后轮匀速转动时，根据向心加速度公式an＝ω2r可得a、b、c、d四个位置的向心加速度大小相等，选项A错误；泥巴做圆周运动，其所受的合力提供向心力，根据F＝mω2r知泥巴在车轮边缘上每一个位置的向心力大小相等，当其所受的合力小于向心力时做离心运动，即所能提供的合力越小越容易被甩下来。泥巴在最低点c位置时，重力向下，附着力向上，合力等于附着力减重力，泥巴在最高点a位置时，重力向下，附着力向下，合力为重力加附着力，泥巴在b、d位置时，合力等于附着力，所以泥巴在最低点c位置时合力最小，最容易被甩下来，选项B、D错误，C正确。]
12．飞船中的宇航员需要在航天之前进行多种训练，其中如图所示是离心实验器的原理图。可以用此实验研究过荷对人体的影响，测定人体的抗荷能力。离心试验器转动时，被测者做匀速圆周运动，现观察到图中的直线AB(线AB与舱底垂直)与水平杆成30°角，则被测者对座位的压力是他所受重力的多少倍？
[解析] 人受重力和弹力的作用，两个力的合力提供向心力，受力分析如图所示。竖直方向：
FNsin
30°＝mg
得FN＝2mg
由牛顿第三定律知，人对座位的压力是其重力的2倍。
[答案] 2倍
13．随着我国综合国力的提高，近几年来我国的公路网发展迅猛。在公路转弯处，常采用外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速，从而提高通行能力且节约燃料。若某处有这样的弯道，其半径为r＝100
m，路面倾角为θ，且tan
θ＝0.4，取g＝10
m/s2。
(1)求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度大小；
(2)若弯道处侧向动摩擦因数μ＝0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽车的最大速度是多少。
[解析] (1)如图甲所示，当汽车通过弯道时，做水平面内的圆周运动，不出现侧向摩擦力时，汽车受到重力mg和路面的支持力N′两个力作用，两力的合力提供汽车做圆周运动的向心力。则有
甲 乙
mgtan
θ＝m
所以v0＝＝20
m/s。
(2)汽车以最大速度通过弯道时的受力分析如图乙所示。将支持力N和摩擦力f进行正交分解，有
N1＝Ncos
θ，N2＝Nsin
θ，f1＝fsin
θ，f2＝fcos
θ
所以有mg＋f1＝N1，N2＋f2＝F向，且f＝μN
由以上各式可解得向心力为F向＝mg
根据F向＝m可得v＝15
m/s。
[答案] (1)20
m/s (2)15
m/s
1
