课时分层作业(十一) 宇宙航行
(建议用时：25分钟)
◎考点一 宇宙速度的理解与计算
1．若地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其实际绕行速率( )
A．一定等于7.9
km/s
B．一定小于7.9
km/s
C．一定大于7.9
km/s
D．介于7.9～11.2
km/s之间
B [设地球的质量为M，卫星的质量为m，地球的半径为R，卫星的轨道半径为r，速率为v，地球的第一宇宙速度为v1，则有G＝m，得v＝，当r＝R时，v＝v1＝＝7.9×103m/s。而实际的卫星的轨道半径r>R，故v
2．第一宇宙速度又叫作环绕速度，第二宇宙速度又叫作逃逸速度。理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的倍，这个关系对其他天体也是成立的。有些恒星，在核聚变反应的燃料耗尽而“死亡”后，强大的引力把其中的物质紧紧地压在一起，它的质量非常大，半径又非常小，以致于任何物质和辐射进入其中都不能逃逸，甚至光也不能逃逸，这种天体被称为黑洞。已知光在真空中传播的速度为c，太阳的半径为R，太阳的逃逸速度为。假定太阳能够收缩成半径为r的黑洞，且认为质量不变，则应大于( )
A．250
B．500
C．2.5×105
D．5.0×105
C [第一宇宙速度v1＝，由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其对应的逃逸速度v2＝，
太阳的半径为R，太阳的逃逸速度为＝，
假定太阳能够收缩成半径为r的黑洞，且认为质量不变，
v2＝＞c，解得＞2.5×105，故C正确，A、B、D错误。]
3．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度v2与其第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1。已知某星球的半径为r，表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )
A．
B．
C．
D．gr
C [由第一宇宙速度公式可知，该星球的第一宇宙速度为v1＝，结合v2＝v1可得v2＝，C正确。]
◎考点二 人造地球卫星
4．下列关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是( )
A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍
B．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播
C．它以第一宇宙速度运行
D．它运行的角速度与地球自转角速度相同
D [由G＝m得r＝，可知轨道半径与卫星质量无关，A错误；同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B错误；第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C错误；所谓“同步”就是卫星保持与赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D正确。]
5．如图所示是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，下列说法正确的是( )
A．根据v＝可知vAB．根据万有引力定律可知FA>FB>FC
C．角速度ωA>ωB>ωC
D．向心加速度aAC [由题图知三颗不同的人造地球卫星的轨道半径关系为rAvB>vC，选项A错误；由于三颗卫星的质量关系不确定，故万有引力大小不确定，选项B错误；ω＝，所以ωA>ωB>ωC，选项C正确；a＝，所以aA>aB>aC，选项D错误。]
6．a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上。某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示，下列说法中正确的是( )
A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
D．a、c存在P点相撞的危险
A [由G＝m＝mω2r＝mr＝ma可知，选项B、C错误，A正确；因a、c轨道半径相同，周期相同，既然图示时刻不相撞，以后就不可能相撞了，选项D错误。]
7．(多选)一颗在地球赤道上空运转的同步卫星，距地面高度为h，已知地球半径为R，自转周期为T，地面重力加速度为g，则这颗卫星运转的线速度大小为( )
A．(R＋h)
B．R
C．
D．
ABC [由匀速圆周运动线速度定义可得v＝(R＋h)，故A正确；由万有引力提供向心力的线速度表达式可得G＝m，在地面上的物体由万有引力等于重力可得G＝mg，由上式解得v＝R，故B正确；根据G＝m(h＋R)，解得R＋h＝，v＝(R＋h)，联立解得v＝，故C正确，D错误。]
◎考点三 载人航天与太空探索
8．(多选)如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步圆轨道上的Q点)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是( )
A．在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速
B．在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速
C．T1D．v2>v1>v4>v3
CD [卫星在椭圆形转移轨道的近地点P时做离心运动，所受的万有引力小于所需要的向心力，即Gv1；同理，由于卫星在转移轨道上Q点做离心运动，可知v3v4，由以上所述可知选项D正确；由于轨道半径r19．(多选)我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站，如图所示，关闭发动机的航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B处与空间站对接。已知空间站绕月运行的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，月球的半径为R。下列描述或结论正确的是( )
A．航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速
B．图中的航天飞机正在加速飞向B处
C．月球的质量M＝
D．月球的第一宇宙速度v＝
AB [由椭圆轨道进入空间站轨道必须减速，A正确；航天飞机由A飞向B是加速运动的，B正确；月球质量M＝，C错误；月球第一宇宙速度v＞，D错误。]
(建议用时：15分钟)
10．(多选)为查明某地的地质灾害，在第一时间紧急调动了8颗卫星参与搜寻。“调动”卫星的措施之一就是减小卫星环绕地球运动的轨道半径，降低卫星运行的高度，以有利于发现地面(或海洋)目标。下面说法正确的是( )
A．轨道半径减小后，卫星的环绕速度减小
B．轨道半径减小后，卫星的环绕速度增大
C．轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小
D．轨道半径减小后，卫星的环绕周期增大
BC [由G＝m得v＝，卫星的环绕速度增大，故A错误，B正确；由G＝mr得T＝2π，所以轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小，故C正确，D错误。]
11．如图所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是( )
A．a2>a3>a1
B．a2>a1>a3
C．a3>a1>a2
D．a3>a2>a1
D [设空间站轨道半径为r1，月球轨道半径为r2，同步卫星轨道半径为r3。空间站受月球引力不能忽略，而同步卫星是不计月球吸引力的，这就说明r2>r1>r3，根据a1＝ωr1，a2＝ωr2，由题意知ω1＝ω2，所以a2>a1，又因为a3＝G，a2＝G，所以a3>a2，因此a3>a2>a1成立，D正确。]
12．已知某星球的半径为R，在该星球表面航天员以速度v0水平抛出的小球经过时间t落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，不计一切阻力，忽略星球的自转，引力常量为G。求：
(1)该星球的质量；
(2)该星球的第一宇宙速度。
[解析] (1)平抛物体的速度垂直斜面，由运动规律：
v0＝vytan
θ，vy＝gt
星球表面：G＝mg
解得M＝。
(2)星球表面转动的卫星m′g＝m′
解得v＝。
[答案] (1) (2)
13．如图所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
(1)卫星B的运行周期是多少？
(2)如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近？
[解析] (1)由万有引力定律和向心力公式得
G＝m(R＋h)
①
G＝mg
②
联立①②解得 TB＝2π。
③
(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π
④
由③得 ωB＝
⑤
代入④得t＝。
[答案] (1)2π (2)
1