课时分层作业(十三) 功与功率
(建议用时：25分钟)
◎考点一 对功的理解
1．如图甲、乙所示，质量分别为M和m的两物块，M>m，分别在同样大小的恒力F作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，F与水平面的夹角相同。经过相同的位移，设F对M做的功为W1，对m做的功为W2，则( )
甲 乙
A．无论水平面光滑与否，都有W1＝W2
B．若水平面光滑，则W1＞W2
C．若水平面粗糙，则W1＞W2
D．若水平面粗糙，则W1＜W2
A [恒力做的功W＝Flcos
α，比较F、l、α三量即可。由题意知，F1＝F2，l1＝l2，α1＝α2，又W＝Flcos
α，故无论水平面光滑还是粗糙，均有W1＝W2，故A正确。]
2．如图所示，稳站在商店自动扶梯水平踏板上的人，随扶梯斜向上做加速运动，则在此过程中( )
A．人只受到重力和踏板的支持力作用
B．人受到的重力和踏板的支持力大小相等方向相反
C．支持力对人做正功
D．支持力对人做功为零
C [人随扶梯向上加速运动时，受踏板支持力、静摩擦力(水平向右)和重力作用，人处于超重状态。支持力大于重力，故A、B错误；支持力与位移方向夹角小于90°，故支持力对人做正功，C正确，D错误。]
3．如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离s。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，则雪橇受到的( )
A．支持力做功为mgs
B．重力做功为mgs
C．拉力做功为Fscos
θ
D．滑动摩擦力做功为－μmgs
C [支持力和重力与位移垂直，不做功，A、B错误；拉力和摩擦力做功分别为W1＝Fscos
θ，W2＝－μ(mg－Fsin
θ)s，C正确，D错误。]
4．如图所示，同一物体分别沿斜面AD和BD自顶点由静止开始下滑，该物体与两斜面间的动摩擦因数相同。在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为WA和WB，则( )
A．WA＞WB
B．WA＝WB
C．WA＜WB
D．无法确定
B [设斜面AD、BD与水平面CD所成夹角分别为α、β，根据功的公式，得WA＝μmgsAD
cos
α＝μmgsCD，WB＝μmgsBDcos
β＝μmgsCD，选项B正确。]
◎考点二 功率的理解与运用
5．某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则( )
A．v2＝k1v1
B．v2＝v1
C．v2＝v1
D．v2＝k2v1
B [该车在水平路面上达到最大速率时，处于平衡状态，即该车此时的牵引力F1＝k1mg，F2＝k2mg，两种情况下，车的功率相同，即F1v1＝F2v2，解得v2＝v1，故选项B正确。]
6．如图所示，质量为2
kg的物体以10
m/s的初速度水平抛出，经过2
s落地。g取10
m/s2。关于重力做功的功率，下列说法正确的是( )
A．下落过程中重力的平均功率是400
W
B．下落过程中重力的平均功率是100
W
C．落地前的瞬间重力的瞬时功率是400
W
D．落地前的瞬间重力的瞬时功率是200
W
C [物体2
s下落的高度为h＝gt2＝20
m，落地的竖直分速度为vy＝gt＝20
m/s，所以落到地面前的瞬间重力的瞬时功率是P＝mgvy＝400
W，下落过程中重力的平均功率是＝＝200
W，选项C正确。]
7．如图所示是小孩滑滑梯的情景，假设是固定光滑斜面，倾角为30°，小孩质量为m，由静止开始沿滑梯下滑，滑行距离为s时，重力的瞬时功率为( )
A．mg
B．mg
C．mg
D．mg
B [小孩的加速度a＝＝g，由v2＝2as得小孩滑行距离s时的速率v＝，故此时重力的瞬时功率P＝mgvsin
30°＝mg，B正确。]
◎考点三 机车启动的两种方式
8．(多选)如图是一汽车在平直路面上启动的速度—时间图像，从t1时刻起汽车的功率保持不变，由图像可知( )
A．0～t1时间内，汽车的牵引力增大，加速度增大，功率不变
B．0～t1时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率增大
C．t1～t2时间内，汽车的牵引力减小，加速度减小
D．t1～t2时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变
BC [0～t1时间内，汽车的速度是均匀增加的，是匀加速运动，所以汽车的牵引力不变，加速度不变，功率增大，故A错误，B正确；t1～t2时间内，汽车的功率已经达到最大值，功率不能再增加，所以汽车的牵引力在减小，加速度也要减小，故C正确，D错误。]
9．质量为m的汽车，其发动机额定功率为P。当它开上一个倾角为θ的斜坡时，受到的阻力为车重力的k倍，则车的最大速度为( )
A．
B．
C．
D．
D [当汽车做匀速运动时速度最大，此时汽车的牵引力F＝mgsin
θ＋kmg，而P＝Fvm，由此可得vm＝，故选项D正确。]
(建议用时：15分钟)
10．如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用水平方向的恒定推力F向前推车厢，在车以加速度a向前行驶距离L的过程中，下列说法正确的是( )
A．人对车的推力F做的功为FL
B．人对车做的功为maL
C．车对人的作用力大小为ma
D．车对人的摩擦力做的功为(F－ma)L
A [根据功的公式可知，人对车的推力做功W＝FL，A正确；在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的作用力为F′＝ma，人对车的作用力为－ma，故人对车做的功为W′＝－maL，B错误；在水平方向上车对人的作用力的合力为ma，而车对人还有支持力，故车对人的作用力为F合＝＝m，C错误；对人由牛顿第二定律可知f－F＝ma，f＝ma＋F，车对人的摩擦力做的功为Wf＝fL＝(F＋ma)L，D错误。]
11．汽车的发动机的额定输出功率为P1，它在水平路面上行驶时受到的摩擦阻力大小恒定。汽车在水平路面上由静止开始运动，直到车速达到最大速度vmax。汽车发动机的输出功率P随时间变化的图像如图所示。若在0～t1时间内，汽车发动机的牵引力是恒定的，则汽车受到的合力F合随时间变化的图像可能是下列图中的( )
A B
C D
D [0～t1时间内牵引力是恒定的，故合力也是恒定的；输出功率在增大，当达到额定功率后，速度逐渐增大，牵引力逐渐减小，一直到牵引力等于摩擦力，故合力也一直减小直到等于零，选项D正确。]
12．如图所示，水平的传送带以速度
v＝6
m/s顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为L＝10
m，若在M轮的正上方，将一质量为m＝3
kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3，在物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(g取10
m/s2)
[解析] 物体放在传送带上后的加速度
a＝＝＝μg＝3
m/s2
设一段时间后物体的速度增大到v＝6
m/s，此后物体与传送带速度相同，二者之间不再相对滑动，滑动摩擦力随之消失，可见滑动摩擦力的作用时间为
t＝＝
s＝2
s
在这2
s内物体水平向右运动的位移为
l＝at2＝×3×22
m＝6
m＜L＝10
m
故滑动摩擦力对物体所做的功为
W＝Fl＝μmgl＝0.3×3×10×6
J＝54
J。
[答案] 54
J
13．图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m＝5×103
kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2
m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02
m/s的匀速运动。g取10
m/s2，不计额外功。求：
(1)起重机允许输出的最大功率；
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。
[解析] (1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。P0＝F0vm
①
P0＝mgvm
②
代入数据，有P0＝5.1×104
W。
③
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0＝Fv1
④
F－mg＝ma
⑤
v1＝at1
⑥
由③④⑤⑥，代入数据，得t1＝5
s
⑦
t＝2
s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2＝at
⑧
P＝Fv2
⑨
由⑤⑧⑨，代入数据，得P＝2.04×104
W。
[答案] (1)5.1×104
W (2)5
s 2.04×104
W
1
