课时分层作业(十四) 重力势能
(建议用时：25分钟)
◎考点一 重力做功的特点
1．某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中质量为m的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是( )
A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功
B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功
C．从A到B重力做功mg(H＋h)
D．从A到B重力做功mgH
D [重力做功与物体的运动路径无关，只与物体初、末位置的高度差有关。从A到B的高度差是H，故从A到B重力做的功是mgH，选项D正确。]
2．如图所示，质量为60
kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9
m和0.6
m。若她在1
min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4
m，则克服重力做的功和相应的功率约为( )
A．430
J,7
W
B．4
300
J,70
W
C．720
J,12
W
D．7
200
J,120
W
B [设在一次俯卧撑中，重心上升的高度为h，根椐三角形相似，则有＝，即h＝0.24
m。在一次俯卧撑中，运动员克服重力做功W＝mgh＝144
J，所以一分钟内运动员克服重力做的功为W总＝nW＝4
320
J，功率P＝＝72
W，B正确。]
◎考点二 对重力势能的理解
3．(多选)下列关于重力势能的说法正确的是( )
A．放在地面上的物体的重力势能为零
B．一个在轨道上运动的物体，在它的重力势能为零的时刻，一定运动到了轨道的最低点
C．质量小的物体可能比质量大的物体具有的重力势能大
D．在同一高度(相对于参考平面的高度不为0)上的质量不同的物体的重力势能一定不同
CD [重力势能的大小Ep＝mgh，与物体的质量和零势能面的选择有关，上式中的h是物体的重心到零势能面的竖直距离，当物体位于零势能面之上时，重力势能为正；当物体位于零势能面之下时，重力势能为负。一般选择地面或物体运动时所达到的最低点所处的水平面为零势能面，这样选项A、B才成立。如果选其他水平面为零势能面，选项A、B错误；如果质量小的物体位于很高处，而质量大的物体位于很低处，则质量小的物体的重力势能可能比质量大的物体的重力势能大，选项C正确；在同一高度，重力势能的大小由物体的质量决定，质量不同，重力势能一定不同，选项D正确。]
4．质量为m的物体，沿倾角为α的光滑斜面由静止下滑，当下滑t(s)时重力势能减少量为( )
A．mg2t2sin
α
B．mg2t2
C．mg2t2
D．mg2t2sin2
α
D [物体下滑的加速度a＝gsin
α，t(s)时物体下滑的距离x＝at2＝gsin
α·t2，下滑的高度h＝xsin
α，物体重力势能的减少量ΔEp＝mgh＝mg2sin2
α·t2，故D正确。]
5．一棵树上有一个质量为0.3
kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A处先落到地面C最后滚入沟底D。A、B、C、D、E水平面之间竖直距离如图所示。以地面C为零势能面，g取10
m/s2，则该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是( )
A．15.6
J和9
J
B．9
J和－9
J
C．15.6
J和－9
J
D．15.6
J和－15.6
J
C [以地面C为零势能面，根据重力势能的计算公式得D处的重力势能Ep＝mgh＝0.3×10×(－3.0)
J＝－9
J。从A落下到D的过程中重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh＝0.3×10×(0.7＋1.5＋3.0)
J＝15.6
J，故C正确。]
6．魔方，又叫魔术方块或鲁比克方块，是一种手部极限运动。通常泛指三阶魔方。三阶魔方形状是正方体，由有弹性的硬塑料制成。要将一个质量为m、边长为a的水平放置的匀质三阶魔方翻倒，推力对它做功至少为( )
A．mga
B．
C．
D．
D [推力对物体所做的功，增加了物体的重力势能，即WF＝ΔEp，ΔEp＝mg＝mga，故D正确。]
7．如图所示，静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为H，桌面距地面高为h，物体质量为m，重力加速度为g，则以下说法正确的是( )
A．物体沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少最少
B．物体沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少最多
C．以桌面为参考平面，物体重力势能减少mgH
D．以地面为参考平面，物体重力势能减少mg(H＋h)
C [重力做功与路径无关，物体滑到桌面上，重力做功为mgH，物体的重力势能减少mgH，A、B、D错误，C正确。]
◎考点三 对弹性势能的理解
8．(多选)关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是( )
A．弹簧的弹性势能跟拉伸(或压缩)的长度有关
B．弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关
C．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大
D．弹性势能的大小跟使弹簧发生形变的物体有关
ABC [由弹性势能的表达式Ep＝kl2可知，弹性势能Ep与弹簧拉伸(或压缩)的长度有关，在弹性限度内，l越大，Ep越大，选项A、C正确；Ep的大小还与k有关，B选项正确；弹簧的弹性势能是由弹簧的劲度系数k和形变量l决定的，与使弹簧发生形变的物体无关，选项D错误。]
9．如图所示，一个质量为M的物体，放在水平地面上，物体上方安装一个长度为L、劲度系数为k的轻弹簧处于原长，现用手拉着弹簧上端的P点缓慢向上移动，直到物体离开地面一段距离，在这一过程中，P点的位移(开始时弹簧处于原长)是H，则物体重力势能的增加量为( )
A．MgH
B．MgH＋
C．MgH－
D．MgH－
C [物体离开地面时，弹簧伸长x＝，重物上升的高度h＝H－x，重力势能增加量Ep＝Mgh＝MgH－，故C正确。]
(建议用时：15分钟)
10．物体从某高度处做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下列所示图像中，能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是( )
A B C D
B [设物体开始下落时的重力势能为Ep0，物体下落高度h过程中重力势能减少量ΔEp＝mgh，故物体下落高度h时的重力势能Ep＝Ep0－ΔEp＝Ep0－mgh，即Ep?h图像为倾斜直线，B正确。]
11．如图所示，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g，在此过程中，外力做的功为( )
A．mgl
B．mgl
C．mgl
D．mgl
A [MQ的长度为l，对应的质量为m，根据题意MQ的重心上移了l，重力势能增加了mg·l＝mgl，即外力做功为mgl，选项A正确。]
12．起重机以的加速度将质量为m的物体沿竖直方向匀加速地提升高度h，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做的功为多少？物体的重力势能变化了多少？
[解析] 由题意可知物体的加速度为a＝，方向竖直向上，物体上升的高度为h。根据牛顿第二定律可得F－mg＝ma，所以F＝mg＋ma＝mg；故拉力做的功为WF＝Fh＝mgh。重力做的功为WG＝－mgh，即物体克服重力做的功为mgh，物体的重力势能增加了mgh。
[答案] mgh mgh 增加mgh
13．如图所示，有一质量为m、长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，以斜面顶点为重力势能零点，求：
(1)开始时和链条刚好从右侧面全部滑出斜面时重力势能各多大？
(2)此过程中重力做了多少功？
[解析] (1)开始时，左边一半链条重力势能为Ep1＝－·sin
θ，右边一半的重力势能Ep2＝－·；左右两部分总的重力势能为
Ep＝Ep1＋Ep2＝－mgL(sin
θ＋1)
链条从右侧刚好全部滑出时，重力势能为
Ep′＝－mgL。
(2)此过程重力势能减少了
ΔEp＝Ep－Ep′＝mgL(3－sin
θ)
故重力做的功为WG＝mgL(3－sin
θ)。
[答案] (1)－mgL(1＋sin
θ) －mgL (2)mgL(3－sin
θ)
1
