课时分层作业(十五) 动能和动能定理
(建议用时：25分钟)
◎考点一 动能的理解
1．一物体的速度为v0时，其动能为Ek，当其速度变为2v0时，其动能变为( )
A．2Ek
B．Ek
C．4Ek
D．Ek
C [由动能定义式Ek＝mv2可知，当物体的速度增大为原来的2倍时，物体的动能变为E′k＝m(2v0)2＝4Ek，故C正确，A、B、D错误。]
2．一质点做匀加速直线运动，在通过某段位移s内速度增加了v，动能变为原来的9倍。则该质点的加速度为( )
A．
B．
C．
D．
B [设质点的初速度为v0，则动能Ek1＝mv，由于末动能变为原来的9倍，则可知末速度为原来的3倍，故v′＝3v0，Δv＝2v0＝v，故平均速度＝＝2v0＝v，根据位移公式可知，＝＝v，根据加速度定义可知a＝＝，故B正确，A、C、D错误。]
3．从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面。忽略空气阻力，该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图像是( )
A B C D
A [小球做竖直上抛运动时，速度v＝v0－gt，根据动能Ek＝mv2得Ek＝m(v0－gt)2，Ek与t成二次函数关系，开口向上，小球下落时，Ek＝mv2＝t2，Ek与t成二次函数关系，开口向上，故A正确。]
◎考点二 动能定理的理解
4．下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是( )
A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化
B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零
C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化
D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零
C [力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误；物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C正确；物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误。]
5．一质量为m的滑块，以速度v在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v(方向与原来相反)，在这段时间内，水平力所做的功为( )
A．mv2
B．－mv2
C．mv2
D．－mv2
A [由动能定理得WF＝m(－2v)2－mv2＝mv2，A正确。]
6．质量为4
kg的物体被人由静止开始向上提升0.25
m后速度达到1
m/s，g取10
m/s2，则下列判断错误的是( )
A．人对物体做的功为12
J
B．合外力对物体做的功为2
J
C．物体克服重力做的功为10
J
D．人对物体做的功等于物体增加的动能
D [由动能定理知，合外力对物体做的功等于物体动能的增加量，W人－mgh＝mv2－0，得人对物体做的功W人＝mgh＋mv2＝12
J，A正确，D错误；合外力做的功W合＝mv2＝2
J，B正确；物体克服重力做的功为mgh＝10
J，C正确。D符合题意。]
◎考点三 动能定理的应用
7．人在距地面h高处抛出一个质量为m的小球，落地时小球的速度为v，不计空气阻力，人对小球做的功是( )
A．mv2
B．mgh＋mv2
C．mgh－mv2
D．mv2－mgh
D [对全过程运用动能定理得mgh＋W＝mv2－0，解得W＝mv2－mgh，故D正确，A、B、C错误。]
8．物体在合外力作用下做直线运动的v?t图像如图所示，下列表述正确的是( )
A．在0～1
s内，合外力做正功
B．在0～2
s内，合外力总是做负功
C．在1～2
s内，合外力不做功
D．在0～3
s内，合外力总是做正功
A [由v?t图知0～1
s内，v增加，动能增加，由动能定理可知合外力做正功，A正确；1～2
s内v减小，动能减小，合外力做负功，0～3
s内，合外力做功为零，B、C、D错误。]
9．如图所示，一质量为2
kg的铅球从离地面2
m高处自由下落，陷入沙坑2
cm深处，求沙子对铅球的平均阻力大小。(g取10
m/s2)
[解析] 方法一 (应用牛顿第二定律与运动学公式求解)
设铅球做自由落体运动到沙面时的速度为v，
则有v2＝2gH
在沙坑中运动的阶段，小球做匀减速运动的加速度大小记为a，则有v2＝2ah。联立两式解得a＝g
铅球在沙坑中运动时受到的平均阻力记为Ff，由牛顿第二定律得Ff－mg＝ma，所以Ff＝mg＋ma＝mg＝×2×10
N＝2
020
N。
方法二 (应用动能定理分段求解)
铅球自由下落到沙面时的速度记为v，由动能定理得mgH＝mv2－0
铅球在沙中受到的平均阻力大小记为Ff。
由动能定理得mgh－Ffh＝0－mv2
联立以上两式得Ff＝mg＝2
020
N。
方法三 (应用动能定理全程求解)
铅球下落全过程都受重力，只有进入沙中铅球才受阻力Ff。
重力做功WG＝mg(H＋h)
而阻力做功Wf＝－Ffh
由动能定理得mg(H＋h)－Ffh＝0－0
代入数据得Ff＝2
020
N。
[答案] 2
020
N
(建议用时：15分钟)
10．如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球沿水平地面向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设小球在斜面最低点A时的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则小球从A到C的过程中弹簧弹力做的功是( )
A．mgh－mv2
B．mv2－mgh
C．－mgh
D．－mgh＋mv2
A [小球从A点运动到C点的过程中，重力和弹簧的弹力对小球做负功，由于支持力与小球位移方向始终垂直，故支持力对小球不做功，由动能定理，可得WG＋WF＝0－mv2，重力做的功为WG＝－mgh，则弹簧的弹力对小球做的功为WF＝mgh－mv2，A正确。]
11．如图所示，ABC是一条长轨道，斜面和水平面动摩擦因数相同，一质量为m的木块(可视为质点)，在A点由静止释放，最后停在C点；现在改变斜面的倾角，如图中虚线AB′所示，仍从A点由静止释放该小木块，则木块最终将停在(不计木块通过转折点B点或B′点的能量损失)( )
A．C点左侧
B．C点
C．C点右侧
D．无法确定
B [设A距离地面的高度为h，动摩擦因数为μ，斜面的倾角为θ，对全过程运用动能定理，有mgh－μmgcos
θs1－μmgs2＝0，整理得mgh－μmg(s1cos
θ＋s2)＝0，而s1cos
θ＋s2等于OC的长度，与倾角无关，故停的位置不变，故B正确，A、C、D错误。]
12．粗糙的圆弧的半径为0.45
m，有一质量为0.2
kg的物体自最高点A从静止开始下滑到圆弧最低点B，然后沿水平面前进0.4
m到达C点停止。
设物体与轨道间的动摩擦因数为0.5(取g＝10
m/s2)，求：
(1)物体到达B点时的速度大小；
(2)物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功。
[解析] (1)物体从B运动到C的过程，由动能定理得－μmgx＝0－mv
解得vB＝2
m/s。
(2)物体从A运动到B的过程，由动能定理得
mgR－Wf＝mv－0
解得Wf＝0.5
J。
[答案] (1)2
m/s (2)0.5
J
13．如图所示，粗糙水平轨道AB与半径为R的光滑半圆形轨道BC相切于B点，现有质量为m的小球(可看成质点)以初速度v0＝，从A点开始向右运动，并进入半圆形轨道，若小球恰好能到达半圆形轨道的最高点C，最终又落于水平轨道上的A处，重力加速度为g，求：
(1)小球落到水平轨道上的A点时速度的大小vA；
(2)水平轨道与小球间的动摩擦因数μ。
[解析] (1)mg＝m，得vC＝，从C到A由动能定理得mg·2R＝mv－mv，得vA＝。
(2)AB的距离为xAB＝vCt＝×＝2R
从A出发回到A由动能定理得
－μmgxAB＝mv－mv，解得μ＝0.25。
[答案] (1) (2)0.25
1
