课时分层作业(十六) 机械能守恒定律
(建议用时：25分钟)
◎考点一 机械能守恒的条件及判断
1．(多选)神舟号载人飞船从发射至返回的过程中，以下哪些阶段返回舱的机械能是守恒的( )
A．飞船升空的阶段
B．只在地球引力作用下，返回舱沿椭圆轨道绕地球运行的阶段
C．只在地球引力作用下，返回舱飞向地球的阶段
D．临近地面时返回舱减速下降的阶段
BC [飞船升空的阶段，推力做正功，机械能增加，故A错误；飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段，只受重力作用，重力势能和动能之和保持不变，故B正确；返回舱在大气层外向着地球做无动力飞行阶段，只有重力做功，重力势能减小，动能增加，机械能总量守恒，故C正确；降落伞张开后，返回舱下降的阶段，克服空气阻力做功，故机械能减小，故D错误。]
2．(多选)竖直放置的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图所示。则迅速放手后(不计空气阻力)( )
A．放手瞬间小球的加速度等于重力加速度
B．小球与弹簧与地球组成的系统机械能守恒
C．小球的机械能守恒
D．小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大
BD [放手瞬间小球加速度大于重力加速度，A错误；整个系统(包括地球)的机械能守恒，B正确，C错误；向下运动过程中，由于重力势能减小，所以小球的动能与弹簧弹性势能之和增大，D正确。]
3．如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
甲
乙
丙 丁
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落、B加速上升过程，A、B机械能守恒
D．丁图中，系在橡皮条一端的小球向下摆动，小球的机械能守恒
C [甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，选项A错误；乙图中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但从能量特点看A、B组成的系统机械能守恒，选项B错误；丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B机械能守恒，选项C正确；丁图中小球的重力势能转化为小球的动能和橡皮条的弹性势能，小球的机械能不守恒，选项D错误。]
4．如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球。给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动。在此过程中( )
A．小球的机械能守恒
B．重力对小球不做功
C．轻绳的张力对小球不做功
D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量
C [斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、轻绳张力的作用，由于除重力做功外，支持力和轻绳张力总是与运动方向垂直，故不做功，摩擦力做负功，机械能减少，A、B错误，C正确；小球动能的变化量等于合外力对其做的功，即重力与摩擦力做功的代数和，D错误。]
◎考点二 机械能守恒定律的应用
5．一物体由h高处自由落下，以地面为参考平面，当物体的动能等于势能时，物体经历的时间为( )
A. B. C. D．以上都不对
B [设物体动能等于势能时速度为v，根据机械能守恒mv2＋Ep＝mgh，又mv2＝Ep，解得v＝，而物体做自由落体运动，v＝gt，解得t＝，B正确。]
6．以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，如图所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力(斜上抛运动物体在最高点的速度方向水平)，则( )
A．h1＝h2>h3
B．h1＝h2C．h1＝h3D．h1＝h3>h2
D [竖直上抛和沿斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0，由机械能守恒得mgh＝mv，所以h＝，斜上抛运动物体在最高点速度不为零，设为v1，则mgh2＝mv－mv，所以h27．如图所示，质量为m和3m的小球A和B，系在长为L的细线两端，桌面水平光滑，高为h(hA.
B.
C.
D.
A [A球落地之前，对于A、B组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，则有mgh＝(m＋3m)v2，解得v＝，A球落地后，B球做匀速直线运动，故B球离开桌面时的速度仍为，选项A正确。]
8．(多选)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )
A．物体到海平面时的重力势能为mgh
B．物体到海平面之前任一位置机械能为mv－mgh
C．物体在海平面上的动能为mv＋mgh
D．物体在海平面上的机械能为mv
CD [物体到达海平面时位于参考平面以下，重力势能为－mgh，A错误；物体运动过程中，只有重力做功，机械能为mv，B错误，D正确；根据机械能守恒定律，可知物体在海平面上的动能Ek＝mv2＝mgh＋mv，C正确。]
9．如图所示为一跳台的示意图。假设运动员从雪道的最高点A由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大？当他落到离B点竖直高度为10
m的雪地C点时，速度又是多大？(设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦和空气阻力，g取10
m/s2)
[解析] 运动员在滑雪过程中只有重力做功，故运动员在滑雪过程中机械能守恒。取B点所在水平面为参考平面。由题意知A点到B点的高度差h1＝4
m，B点到C点的高度差h2＝10
m，从A点到B点的过程由机械能守恒定律得mv＝mgh1
故vB＝＝4
m/s≈8.9
m/s。
从B点到C点的过程由机械能守恒定律得
mv＝－mgh2＋mv
故vC＝＝2
m/s≈16.7
m/s。
[答案] 8.9
m/s 16.7
m/s
(建议用时：15分钟)
10．(多选)内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为R的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙。现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所示，由静止释放后( )
A．下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能
B．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能
C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点
D．杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点
AD [环形凹槽光滑，甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能，甲、乙系统减少的重力势能等于系统增加的动能，A正确；甲减少的重力势能等于乙增加的势能与甲、乙增加的动能之和，B错误；由于乙的质量较大，系统的重心偏向乙一端，由机械能守恒可知甲不可能滑到凹槽的最低点，杆从右向左滑回时乙一定会回到凹槽的最低点，C错误，D正确。]
11．(多选)如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有质量分别为1
kg和2
kg的小球A和B，且两球之间用一根长L＝0.3
m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.3
m。现让两球从静止开始自由下滑，最后都进入到上方开有细槽的光滑圆管中，不计球与圆管内壁碰撞时的机械能损失，g取10
m/s2。则下列说法中正确的是( )
A．从开始下滑到A进入圆管整个过程，小球A、B与地球三者组成的系统机械能守恒
B．在B球未进入水平圆管前，小球A与地球组成系统机械能守恒
C．两球最后在光滑圆管中运动的速度大小为
m/s
D．从开始下滑到A进入圆管整个过程，轻杆对B球做功－1
J
ABC [从开始下滑到A进入圆管整个过程，除重力做功外，杆对系统做功为零，小球A、B与地球三者组成的系统机械能守恒，故A正确；在B球未进入水平圆管前，只有重力对A做功，小球A与地球组成系统机械能守恒，故B正确；以A、B组成的系统为研究对象，系统机械能守恒，由机械能守恒定律得mBgh＋mAg(h＋Lsin
θ)＝(mA＋mB)v2，代入数据解得v＝
m/s，故C正确；以A球为研究对象，由动能定理得mAg(h＋Lsin
θ)＋W＝mAv2，代入数据解得W＝－1
J，则轻杆对B做功，WB＝－W＝1
J，故D错误。]
12．如图所示，轻弹簧一端与墙相连处于自然状态，质量为4
kg的木块沿光滑的水平面以5
m/s的速度运动并开始挤压弹簧，求：
(1)弹簧的最大弹性势能；
(2)木块被弹回速度增大到3
m/s时弹簧的弹性势能。
[解析] (1)木块压缩弹簧的过程中，木块和弹簧组成的系统机械能守恒，弹性势能最大时，对应木块的动能为零，故有
Epm＝mv＝×4×52
J＝50
J。
(2)由机械能守恒有
mv＝Ep1＋mv
×4×52
J＝Ep1＋×4×32
J
得Ep1＝32
J。
[答案] (1)50
J (2)32
J
13．如图所示，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g。
(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；
(2)若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车。已知滑块质量m＝，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：
①滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm；
②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小x。
[解析] (1)滑块滑到B点时对小车压力最大，从A到B机械能守恒
mgR＝mv
①
滑块在B点处，由牛顿第二定律得
N－mg＝m
②
解得N＝3mg③
由牛顿第三定律得N′＝3mg。
④
(2)①滑块下滑到达B点时，小车速度最大。由机械能守恒得
mgR＝Mv＋m(2vm)2
⑤
解得vm＝
。
⑥
②设滑块运动到C点时，小车速度大小为vC，由功能关系得
mgR－μmgL＝Mv＋m(2vC)2
⑦
设滑块从B到C过程中，小车运动加速度大小为a，由牛顿第二定律得
μmg＝Ma
⑧
由运动学规律得
v－v＝－2ax
⑨
解得x＝。
⑩
[答案] (1)3mg (2)①
②
1
