课时分层作业(四) 圆周运动
(建议用时：30分钟)
◎考点一 描述圆周运动的物理量
1．有一质点做匀速圆周运动，在t时间内转动n周，已知该质点的运动半径为r，则该质点线速度的大小为( )
A． B． C． D．
B [由运动学公式可得v＝＝，故B正确。]
2．对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的( )
A．根据公式v＝ωr，可知其线速度v与半径r成反比
B．根据公式v＝ωr，可知其线速度v与半径r成正比
C．根据公式ω＝，可知其角速度ω与半径r成反比
D．根据公式ω＝2πn，可知其角速度ω与转速n成正比
D [由v＝ωr可知，只有在角速度不变的情况下，线速度v与半径r才成正比，故A、B错误；由ω＝可知，只有在线速度不变的情况下，角速度ω与半径r才成反比，故C错误；由ω＝2πn可知，角速度ω与转速n成正比，故D正确。]
3．转笔是一项深受广大学生喜爱的休闲活动，如图所示，长为L的笔绕笔杆上的O点做圆周运动，当笔尖的速度为v1时，笔帽的速度为v2，则转轴O到笔帽的距离为( )
A．
B．
C．
D．
D [设笔尖的转动半径为r1，笔帽的转动半径为r2，则有r2＝L－r1，v1＝ωr1，v2＝ω(L－r1)，联立解得r2＝，故D正确。]
4．如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为( )
A．
min
B．1
min
C．
min
D．
min
C [分针与秒针的角速度分别为ω分＝
rad/s，ω秒＝
rad/s。设两次重合的时间间隔为Δt，因φ分＝ω分Δt，φ秒＝ω秒Δt，由φ秒－φ分＝2π，得Δt＝＝s＝s＝min，故C正确。]
◎考点二 三种传动方式
5．如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的角速度分别为ωP和ωQ，线速度大小分别为vP和vQ，则( )
A．ωP＜ωQ，vP＜vQ
B．ωP＝ωQ，vP＜vQ
C．ωP＜ωQ，vP＝vQ
D．ωP＝ωQ，vP＞vQ
B [由于P、Q两点属于同轴转动，所以P、Q两点的角速度是相等的，即ωP＝ωQ；同时由图可知，Q点到螺母的距离比较大，由v＝ωr可知，Q点的线速度大，即vP＜vQ。B正确。]
6．如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮边缘上的两个点，则偏心轮转动过程中，a、b两点( )
A．角速度大小相同
B．线速度大小相同
C．周期大小不同
D．转速大小不同
A [同轴转动，角速度大小相等，周期、转速都相等，选项A正确，C、D错误；角速度大小相等，但转动半径不同，根据v＝ωr可知，线速度大小不同，选项B错误。]
7．(多选)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度，如图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则( )
A．该车可变换两种不同挡位
B．该车可变换四种不同挡位
C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4
D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1
BC [A轮通过链条分别与C、D连接，自行车可有两种速度，B轮分别与C、D连接，又可有两种速度，所以该车可变换4种挡位，故A错误，B正确。当A与D组合时，两轮边缘线速度大小相等，A轮转一圈，D转4圈，即＝，故C正确，D错误。]
8．如图所示的齿轮传动装置中，主动轮和从动轮的齿大小相同，主动轮的齿数z1＝24，从动轮的齿数z2＝8，当主动轮以角速度ω逆时针转动时，从动轮的转动情况是( )
A．顺时针转动，周期为
B．逆时针转动，周期为
C．顺时针转动，周期为
D．逆时针转动，周期为
A [齿轮不打滑，说明接触点线速度相等，主动轮逆时针转动，故从动轮顺时针转动。因为齿的大小相等，主动轮的齿数z1＝24，从动轮的齿数z2＝8，故主动轮与从动轮的角速度之比＝＝，解得从动轮的角速度ω2＝3ω1＝3ω。由ω＝得从动轮的周期T＝＝，故A正确。]
◎考点三 圆周运动的周期性和多解问题
9．为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，盘A、B平行且相距2
m，轴杆的转速为3
600
r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在半径的夹角θ＝30°，如图所示。则该子弹的速度可能是( )
A．360
m/s
B．720
m/s
C．1
440
m/s
D．108
m/s
C [子弹从A盘到B盘，B盘转过的角度θ＝2πn＋(n＝0，1，2，…)，B盘转动的角速度ω＝＝2πf＝2πn＝2π×
rad/s＝120π
rad/s，子弹在A、B盘间运动的时间等于B盘转动的时间，即＝，所以v＝＝
m/s(n＝0，1，2，…)，n＝0时，v＝1
440
m/s；n＝1时，v≈110.77
m/s；n＝2时，v＝57.6
m/s，C正确。]
10．如图所示，B物体放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用下由静止开始运动，B物体的质量为m，同时A物体在竖直面内由M点开始做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动。求满足使A、B速度相同的力F的取值。
[解析] 速度相同即大小、方向相同，B为水平向右，A一定要在最低点才能保证速度水平向右。由题意可知：当A从M点运动到最低点时
t＝nT＋T(n＝0，1，2…)，线速度v＝ωr
对于B(初速度为0)：
v＝at＝＝
解得：F＝(n＝0，1，2…)。
[答案] F＝(n＝0，1，2…)
1
