课时分层作业(六) 向心加速度
(建议用时：25分钟)
◎考点一 匀速圆周运动的向心加速度方向
1．关于向心加速度，下列说法正确的是( )
A．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．向心加速度的大小恒定，方向时刻改变
D．向心加速度是平均加速度，大小可用a＝来计算
B [向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，它是描述线速度方向变化快慢的物理量，选项A错误，B正确；只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定，选项C错误；公式a＝适用于平均加速度的计算，向心加速度是瞬时加速度，D错误。]
2．(多选)如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中( )
A．笔尖的角速度不变
B．笔尖的线速度不变
C．笔尖和针尖的连线在相等的时间内转过的角度相等
D．笔尖的加速度不变
AC [在圆规匀速转动画圆的过程中，线速度的方向在改变，所以笔尖的线速度改变，而角速度不变，故B错误，A正确；笔尖和针尖的连线在相等的时间内转过的角度θ＝ωt相等，故C正确；笔尖的加速度，即圆周运动的向心加速度an＝ω2R，大小不变，而方向时刻在改变，故D错误。]
3．(多选)如图所示，质量为m的木块，从位于竖直平面内的圆弧形曲面上下滑。由于摩擦力的作用，木块从a到b运动的速率增大，从b到c的速率恰好保持不变，从c到d的速率减小，则( )
A．木块在ab段和cd段加速度不为零，但在bc段加速度为零
B．木块在整个ad段加速度都不为零
C．木块所受合力在整个运动过程中大小一定，方向始终指向圆心
D．木块所受合力只在bc段大小不变，方向指向圆心
BD [木块在ab段和cd段做变速圆周运动，所受合力方向不指向圆心，加速度不为零；木块在bc段做匀速圆周运动，所受合力大小不变，方向指向圆心，加速度不为零。B、D正确。]
4．转篮球是一项难度较高的技巧，其中包含了许多物理知识。如图所示，假设某转篮球的高手能让篮球在他的手指上(手指刚好在篮球的正下方)匀速转动，下列有关描述该高手转篮球的物理知识正确的是( )
A．篮球上各点做圆周运动的圆心在手指上
B．篮球上各点的向心加速度是由手指提供的
C．篮球上各点做圆周运动的角速度相等
D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越大
C [篮球上的各点做圆周运动时，是绕着篮球中心转轴做圆周运动，圆心均在中心转轴上，故A错误；篮球上各点的向心加速度垂直指向转轴，可知向心加速度不是由手指提供的，故B错误；篮球上的各点为同轴转动，角速度相等，故C正确；由于角速度相等，根据an＝ω2r可知，篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越小，故D错误。]
◎考点二 匀速圆周运动的向心加速度大小
5．A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30
r/min，B的转速为15
r/min。则两球的向心加速度之比为( )
A．1∶1
B．2∶1
C．4∶1
D．8∶1
D [由题意知A、B两小球的角速度之比ωA∶ωB＝nA∶nB＝2∶1，所以两小球的向心加速度之比aA∶aB＝ωRA∶ωRB＝8∶1，D正确。]
6．(多选)一个小球以大小为an＝4
m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径r＝1
m，则下列说法正确的是( )
A．小球运动的角速度为2
rad/s
B．小球做圆周运动的周期为π
s
C．小球在t＝
s内通过的位移大小为
m
D．小球在π
s内通过的路程为零
AB [由a＝ω2r得角速度ω＝＝2
rad/s，A正确；周期T＝＝π
s，B正确；小球在t＝
s内通过圆周，位移大小为r＝
m，C错误；小球在π
s内通过的路程为一个圆周的长度2πr＝2π
m，D错误。]
7．如图所示，半径为R的圆环竖直放置，一轻弹簧一端固定在环的最高点A，一端系一带有小孔穿在环上的小球，弹簧原长为R。将小球从静止释放，释放时弹簧恰无形变，小球运动到环的最低点时速率为v，这时小球向心加速度的大小为( )
A． B． C． D．
A [小球沿圆环运动，其运动轨迹就是圆环所在的圆，轨迹的圆心就是圆环的圆心，运动轨迹的半径就是圆环的半径，小球运动到环的最低点时，其向心加速度的大小为，加速度方向竖直向上。选项A正确。]
8．如图所示，半径为R的圆盘绕过圆心的竖直轴OO′匀速转动，在距轴为r处有一竖直杆，杆上用长为L的细线悬挂一小球。当圆盘以角速度ω匀速转动时，小球也以同样的角速度做匀速圆周运动，这时细线与竖直方向的夹角为θ，则小球的向心加速度大小为( )
A．ω2R
B．ω2r
C．ω2Lsin
θ
D．ω2(r＋Lsin
θ)
D [小球运动的轨迹是水平面内的圆，如题图中虚线所示，其圆心是水平面与转轴OO′的交点，所以圆周运动的半径为r＋Lsin
θ，由an＝rω2，可知其加速度大小为ω2(r＋Lsin
θ)，选项D正确。]
9．在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动。若运动员的转速为30
r/min，女运动员触地冰鞋的线速度为4.8
m/s，求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度大小。
[解析] 男女运动员的转速、角速度是相同的，
由ω＝2πn得ω＝2×3.14×30/60
rad/s＝3.14
rad/s
由v＝ωr得r＝＝
m≈1.53
m
由a＝ω2r得a＝3.142×1.53
m/s2≈15.1
m/s2。
[答案] 3.14
rad/s 1.53
m 15.1
m/s2
(建议用时：15分钟)
10．(多选)如图所示，一圆环以直径AB为轴做匀速转动，P、Q、R是环上的三点，则下列说法正确的是( )
A．向心加速度的大小aP＝aQ＝aR
B．任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向相同
C．线速度vP＞vQ＞vR
D．任意时刻P、Q、R三点的线速度方向均不同
BC [R、Q、P三点的轨道圆心都在轴AB上，且它们的轨道平面互相平行，因此三点的角速度相同，由于向心加速度方向也相同且指向轴AB，由an＝rω2可知：aP＞aQ＞aR，又由v＝ωr可知vP＞vQ＞vR，选项A错误，B、C正确；三点的线速度方向都沿轨迹的切线方向，故它们的线速度方向相同，选项D错误。]
11．(多选)如图所示是A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A为双曲线的一个分支，由图可知( )
A．A物体运动的线速度大小不变
B．A物体运动的角速度大小不变
C．B物体运动的角速度大小不变
D．B物体运动的线速度大小不变
AC [根据an＝知，当线速度v大小为定值时，an与r成反比，其图像为双曲线的一支；根据an＝ω2r知，当角速度ω大小为定值时，an与r成正比，其图像为过原点的倾斜直线，所以A、C两项正确。]
12．如图所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，压路机匀速行进时，大轮边缘上A点的向心加速度是0.12
m/s2，那么小轮边缘上的B点向心加速度是多少？大轮上距轴心的距离为的C点的向心加速度是多大？
[解析] 因为vB＝vA，由a＝，得＝＝2
所以aB＝0.24
m/s2
因为ωA＝ωC，由a＝ω2r，得＝＝
所以aC＝0.04
m/s2。
[答案] 0.24
m/s2 0.04
m/s2
13．如图所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小。(重力加速度为g)
[解析] 设乙下落到A点所用时间为t，则对乙，满足R＝gt2得t＝
这段时间内甲运动了T，即
T＝
①
又由于an＝ω2R＝R
②
由①②得，an＝π2g。
[答案] π2g
1
