人教版九年级数学上册23.1图形的旋转(第1课时 共18张PPT)

(共18张PPT)
1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题
；
2.了解图形的旋转的基本性质
.
重点：旋转及对应点的有关概念及其应用
.
难点：图形的旋转的基本性质
.
旋转
相等
全等(或重合)
旋转中心
旋转角
旋转角
问题1：圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？
问题2：（口述）老师点评并总结：
（1）平移的有关概念及性质．
（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一些性质．
（3）什么叫轴对称图形？
　　如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部
分能够
，这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
轴对称图形
互相重合
对称轴
对称轴
探究1：我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．
(1)请同学们看时钟,有什么在不停地转动?旋绕什么点呢?从现在到下课时钟转了多少度?分针转了多少度?秒针转了多少度?
(2)再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？（老师点评略）
3.第(1)(2)两题有什么共同特点呢？
共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．
像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．
探究2：观察下图，请回答下面的问题：
(1)A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？
(3)旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？
（1）对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
（3）旋转前、后的图形全等．
归纳：
知识点一
旋转的认识
C
D
③④⑤⑥
知识点二
旋转的性质
AD
AE
DE
∠DAE
∠D
∠E
30
B
知识点二
旋转的性质
例1：如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？
（2）经过旋转,点A、B分别移动到什么位置?
解析：
根据概念可得出结果.
解：
（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．
（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．
解析：
由△ABF是△ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到．△ABF与△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形．
例2：如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=
，△ABF是△ADE的旋转图形．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连结EF，那么△AEF是
怎样的三角形？
解：
（1）旋转中心是A点．
（2）∵△ABF是由△ADE旋转而成的
例2：如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=
，△ABF是△ADE的旋转图形．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连结EF，那么△AEF是
怎样的三角形？
∴B是D的对应点,
∴∠DAB=90°就是旋转角
∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点,
（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE
∴△EAF是等腰直角三角形．
点A
60°
等边
点B
旋转的性质：
1.对应点到旋转中心的距离相等；
2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
3.旋转前、后的图形全等．
课后作业