人教版九年级数学上册 23.2.1中心对称课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
23.2.1中心对称
1.了解中心对称、对称中心和对称点的概念
；
2.理解中心对称的性质
.
3.掌握运用中心对称的性质作图的方法
重点：中心对称的概念及性质
.
难点：中心对称的概念及性质
.
对称中心
对称点
全等图形
对称
中心对称
对称中心
对称中心
1．了解中心对称的概念
　　问题1　（1）如图，把其中一个图案绕点
O
旋转
180°，你有什么发现？
　　两个图案能够完全重合在一起．
　　问题1　（2）如图，线段
AC，BD
相交于点
O，OA
=OC，OB=OD．把
△OCD
绕点
O
旋转
180°，你有什
么发现？
1．了解中心对称的概念
　　两个图案能够完全重合在一起．
A
B
D
C
O
　　问题2　你能说说上述两个旋转的共同点吗？
　　（1）图形中旋转中心是哪一点？
　　（2）旋转的角度是多少？
　　（3）两个图形的关系？
（点
O）
（180°）
（重合）
(1)学生动手操作课前准备的学具，再独立阅读教材上的相关概念：
像这样，把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
(2)细心观察成中心对称的两个图形，你有何发现?
归纳：
（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.
（2）关于中心对称的两个图形是全等图形.
关系
知识点一
中心对称的定义
（2）
C
C
D
知识点二
中心对称的性质
π
B
知识点二
利用旋转设计图案
B
C
例1：判断
（1）关于中心对称的两个图形是全等图形．（
）
（2）两个全等的图形一定关于中心对称．（
）
（3）能够完全重合的两个图形中心对称.（
）
（4）两个全等的图形不一定关于中心对称．
（
）
√
√
×
×
解析：
要证明OA+OB>OC，必然把OA、OB、
OC转为在一个三角形内，应用两边之和
大于第三边（两点之间线段最短）来说
明，因此要应用旋转．以A为旋转中心，旋转60°，便可把OA、OB、OC转化为一个三角形内．
例2：如图等边△ABC内有一点O，试说明：OA+OB>OC．
解：
∵如图,把△AOC以A为旋转中心顺时
针方向旋转60°后,到△AO’B的位置，
则△AOC≌△AO’B．
∴AO=AO′，OC=O′B
∴△AO′O为等边三角形．∴AO=OO′
在△BOO′中,OO′+OB>BO′
即OA+OB>OC
又∵∠OAO′=60°,
解析：
中心对称就是旋转180°,关于点O成中心对称就是绕O旋转180°,因此,我们连AO、BO、CO并延长,取与它们相等的线段即可得到．
（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示．
例3:如图,已知△ABC和点O,画出△DEF,使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．
（2）同样画出点B和点C的对称点E和F．
解：
（3）顺次连结DE、EF、FD．
则△DEF即为所求的三角形．
D
E
F
（4）
B
（3）
（5）
（3）
C
解：
（1）见图。
（2）对称轴有4条，至少旋转90°与自身重合.
中心对称的性质：
1.关于中心对称的两个图形，对称点所连线
段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.
2.关于中心对称的两个图形是全等图形.
　　教科书第
66
页，练习
1，2
题．