人教版九年级数学上册 22.1.4二次函数y=ax2 bx c的图象和性质（第一课时）(共16张PPT)

(共16张PPT)
第二十二章
二次函数
22.1.4
二次函数y=ax?+bx+c的图象和性质
第一课时
【学习目标】
1．掌握用配方法将二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c化为顶点式y=a(x－h)2＋k的形式；
2．掌握描点法画函数y＝ax2＋bx＋c的图象，掌握其性质。
【课前预习】
1．下列对二次函数y=x?+x的图象的描述，正确的是（
）
A．经过原点
B．对称轴是y轴
C．图象有最高点
D．当x＜0时，y＞0
2．已知一个二次函数图象经过
的最值情况是（
）
3．把二次函数
的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是(
)
A．(－5，1)
B．(1，－5)
C．(－1，1)
D．(－1，3)
4．函数y=?x?+2x+1写成y=a(x-h)?+k的形式是（　　）
5．已知二次函数
，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（
）
A．m≤1
B．m≥1
C．m≥－3
D．m≤－3
【课前预习】答案
1．A
2．B
3．C
4．D
5．A
导入新课
y=a(x-h)2+k
a>0
a<0
开口方向
顶点坐标
对称轴
增
减
性
极值
向上
向下
(h
,k)
(h
,k)
x=h
x=h
当xh时，
y随着x的增大而增大.
当xh时，
y随着x的增大而减小.
x=h时,y最小=k
x=h时,y最大=k
抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.
【学习探究】
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
探究归纳
我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论
的图象和性质？
问题1
怎样将
化成y=a(x-h)2+k的形式？
问题2
你能说出
的对称轴及顶点坐标吗？
答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.
问题3
二次函数
可以看作是由
怎样平移得到的？
答：平移方法1：
先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的；
平移方法2：
先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.
问题4
如何用描点法画二次函数
的图象？
…
…
…
…
9
8
7
6
5
4
3
x
解:
先利用图形的对称性列表
7.5
5
3.5
3
3.5
5
7.5
5
10
x
y
5
10
然后描点画图，得到图象如右图.
O
问题5
结合二次函数
的图象，说出其性质。
5
10
x
y
5
10
x=6
当x<6时，y随x的增大而减小；
当x>6时，y随x的增大而增大.
试一试
你能用上面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质吗？
O
提取二次项系数
配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方
整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项
化简
一般地,对于二次函数y=ax?+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
归纳总结
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
1.一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即
因此，抛物线y=ax2+bx+c
的顶点坐标是：
对称轴是：直线
归纳总结
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
(1)
(2)
x
y
O
x
y
O
如果a>0,当x<
时，y随x的增大而减小；当x>
时，y随x的增大而增大.
如果a<0,当x<
时，y随x的增大而增大；当x>
时，y随x的增大而减小.
例1
填表：
典例精析
顶点坐标
对称轴
最值
y=-x2+2x
y=-2x2-1
y=9x2+6x-5
(1,3)
x=1
最大值1
(0,-1)
y轴
最大值-1
最小值-6
(
,-6)
直线x=
例2
已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（
）
A．b≥－1
B．b≤－1
C．b≥1
D．b≤1
D
解析：∵二次项系数为－1＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴
，即b≤1，故选择D
.
【课后练习】
1．若二次函数y＝x2＋mx的图象的对称轴是直线x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为（
）
A．x1＝0，x2＝6B．x1＝1，x2＝7C．x1＝1，x2＝－7
D．x1＝－1，x2＝7
2．若二次函数y=ax?的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（
）
A．（2，4）
B．（－2，－4）
C．（－4，2）
D．（4，－2）
3．关于二次函数y=2x?+4x-1，下列说法正确的是（
）
A．图像与y轴的交点坐标为(0,1)
B．图像的对称轴在y轴的右侧
C．当x＜1时，y的值随x值的增大而减小
D．y的最小值为-3
4．关于抛物线y=x?-4x+4，下列说法错误的是（
）
A．开口向上
B．与x轴的交点为(2,0)
C．对称轴是直线x=-2
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
5．对于二次函数y＝2x2﹣(a﹣2）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大；且关于x的分式方程
﹣3＝
有整数解，则满足条件的整数a的和为（　　）
A．5
B．6
C．10
D．17
6.
已知二次函数y＝-2x2-8x-6，当____时，y随x的增大而增大；当x＝____时，y有最____值是____.
7．已知抛物线y=x2-2x-3关于原点对称的抛物线的解析式为____.
8．抛物线y＝3－2x－x2的顶点坐标是______，它与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______．
9．已知二次函数y＝x2＋4x－3，当x＝
_时，函数y有最值____，当x___时，函数y随x的增大而增大，当x＝__时，y＝0．
10．把二次函数y＝x2－4x＋5配方成y＝a(x－h)2＋k的形式，得______，这个函数的图象有最______点，这个点的坐标为______．
【课后练习】答案
1．D
2．A
3．D
4．D
5．C
6．x＜-2
-2
大
2.
7．y=-x2-2x+3.
8．(－1，4)
(－3，0),(1，0)
(0，3)．
9．－2
－7
x≥－2
10．y＝(x－2)2＋1
低
(2，1)