课时分层作业(七) 简谐运动的描述
(建议用时：25分钟)
?考点一 描述简谐运动的物理量
1．有一个在光滑水平面上的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( )
A．1∶1,1∶1
B．1∶1,1∶2
C．1∶4,1∶4
D．1∶2,1∶2
B [弹簧的压缩量是振子离开平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2，又因为周期与振幅无关，故周期之比为1∶1，B正确．]
2．一弹簧振子在振动过程中，振子经a、b两点的速度相同，若它从a到b历时0.2
s，从b再回到a的最短时间为0.4
s，则振子的振动频率为( )
A．1
Hz
B．1.25
Hz
C．2
Hz
D．2.5
Hz
B [振子经a、b两点的速度相同，根据振子做周期性运动的特点可知，a、b两点是关于平衡位置O(如图所示)对称的．从b回到a的最短时间为0.4
s，振子振动到b点后经0.4
s第一次回到a点，即a、b两点不是振子的最大位移处．设图中c、d为最大位移处，则振子b→c→b历时0.2
s，同理振子由a→d→a也应历时0.2
s，故振子周期应为0.8
s，由周期和频率关系不难确定频率为1.25
Hz，故选B.
]
3．(多选)如图所示，为质点的振动图像，下列判断正确的是( )
A．质点振动周期是8
s
B．振幅是±2
cm
C．4
s末质点的速度为负，加速度为零
D．10
s末质点的加速度为正，速度为零
AC [由振动图像可得，质点的振动周期为8
s，A项正确；振幅为2
cm，B项错误；4
s末质点经平衡位置向负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，C项正确；10
s末质点在正的最大位移处，加速度为负值，速度为零，D项错误．]
4．如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5
cm，若振子从B到C的运动时间是1
s，则下列说法正确的是( )
A．振子从B经O到C完成一次全振动
B．振动周期是1
s，振幅是10
cm
C．经过两次全振动，振子通过的路程是20
cm
D．从B开始经过3
s，振子通过的路程是30
cm
D [振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1
s＝2
s，振幅A＝BO＝5
cm.振子在一次全振动中通过的路程为4A＝20
cm，所以两次全振动中通过的路程为40
cm,3
s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30
cm.]
5．弹簧振子以O点为平衡位置在b、c两点之间做简谐运动，b、c相距20
cm.某时刻振子处于O点正向右运动．经过0.5
s，振子首次到达b点．求：(取向右为正方向)
(1)振动的频率f和振幅A；
(2)振子在5.5
s内通过的路程及位移；
(3)如果弹簧的劲度系数k＝100
N/m，小球质量为0.5
kg，则5.5
s末小球的加速度大小和方向是多少？
[解析] (1)f＝＝
Hz＝0.5
Hz
A＝10
cm.
(2)5.5
s内通过的路程s＝2×40
cm＋3×10
cm
＝110
cm
5．5
s内通过的位移x＝－10
cm.
(3)a＝＝＝
m/s2＝20
m/s2
方向向右．
[答案] (1)0.5
Hz 10
cm (2)110
cm －10
cm (3)20
m/s2，方向向右
?考点二 简谐运动的表达式
6．(多选)两个简谐振动的图像如图所示．下列说法正确的是( )
A．两个振动周期相同
B．两个振动振幅相同
C．两个振动的表达式相同
D．两个振动初相相同
AB [从振动图像可以看出两个振动的周期相同，离开平衡位置的最大位移即振幅相同，A、B项正确；两个振动的零时刻相位不同，则初相不同、表达式不同，C、D项错误．]
7．一弹簧振子周期为2
s，开始计时时它从平衡位置向右运动，经过1.8
s，其运动情况是( )
A．向右减速
B．向右加速
C．向左减速
D．向左加速
B [从平衡位置向右运动开始计时，T＜1.8
s＜T，则振子处于从左方最大位移处向平衡位置的加速过程中，则B选项正确．]
8．三个简谐运动的函数表达式分别是xA＝4sin
cm，xB＝6sin
cm，xC＝8sin
cm，下列说法正确的是( )
A．A、B两物体属同相振动
B．A、C两物体属同相振动
C．B、C两物体属同相振动
D．B、C两物体属反相振动
C [两振动的函数表达式中初相位之差|Δφ|如果是2π的整数倍，则两振动为同相振动，|φB－φC|＝|Δφ|＝2π，则B、C属同相振动；如果|Δφ|＝π，则属反相振动，故C正确．]
9．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝8sin
cm，式中时间t的单位是s.则( )
A．质点的振幅为16
cm
B．质点的振动周期为2
s
C．在0～1
s内，质点的速度逐渐减小
D．在1～2
s内，质点的动能逐渐减小
C [根据位移随时间变化的关系式可知振幅A＝8
cm，周期T＝＝4
s，选项A、B错误；根据位移随时间变化的关系式可画出质点的振动图像，如图所示，由图可知，在0～1
s内，质点由平衡位置向正的最大位移处运动，速度逐渐减小，在1～2
s内，质点由正的最大位移处向平衡位置运动，速度逐渐增大，动能逐渐增大，选项C正确，D错误．]
(建议用时：15分钟)
10．有一个弹簧振子，振幅为0.8
cm，周期为0.5
s，初始时具有负方向的最大加速度，则它振动的函数表达式是( )
A．x＝8×10－3sin
m
B．x＝8×10－3sin
m
C．x＝8×10－1sin
m
D．x＝8×10－1sin
m
A [A＝0.8×10－2
m；T＝0.5
s；ω＝＝4π；初始时具有负方向的最大加速度，即初相位φ＝，则x＝8×10－3·sin
m．]
11．如图(a)是演示简谐运动图像的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系．板上的直线OO′代表时间轴．如图(b)是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线．若板N1和板N2的速度v1和v2的关系为v2＝2v1.当两板匀速拉出的距离相同时，则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为( )
(a) (b)
A．T2＝T1
B．T2＝2T1
C．T2＝4T1
D．T2＝T1
D [因N2板和N1板匀速拉过的距离相同，故两板运动时间之比＝＝2.在这段距离内N1板上方的摆只完成一个全振动，N2板上方的摆已完成两个全振动，即t1＝T1，t2＝2T2.故T2＝T1，D项正确．]
12．如图所示．固定着的钢条上端有一小球，在竖直平面内在虚线位置附近发生振动，图中是小球振动能达到的最左侧，振动周期为0.3
s．在小球振动到最左侧时，用周期为0.1
s的频闪光源照射，得到的图像是( )
A B C D
C [振动的周期是0.3
s，则圆频率：ω＝＝
rad/s，以平衡位置向右为正方向，若初始时刻球在最左端，则初相位为－，0.1
s时刻对应的角度：θ1＝×0.1
rad－
rad＝
rad,0.2
s时刻对应的角度：θ2＝×0.2
rad－
rad＝π
rad，可知，在0.1
s和0.2
s时刻小球将出现在同一个位置，都在平衡位置的右侧，所以在周期为0.1
s的频闪光源照射下得到的图像是C图．]
13．如图所示为A、B两个简谐运动的位移—时间图像．试根据图像写出：
(1)A与B各自的振幅、周期．
(2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式．
(3)在时间t＝0.05
s时两质点的位移．
[解析] (1)由题图知：A的振幅是0.5
cm，周期是0.4
s；B的振幅是0.2
cm，周期是0.8
s.
(2)由题图知：A中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了周期，φ＝π，由T＝0.4
s，得ω＝＝5π
rad/s，则简谐运动的表达式为：xA＝0.5sin(5πt＋π)cm.B中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了周期，φ＝，由T＝0.8
s得ω＝＝2.5π
rad/s，
则简谐运动的表达式为xB＝0.2sincm.
(3)将t＝0.05
s分别代入两个表达式中得：
xA＝0.5sin(5π×0.05＋π)cm＝－0.5×
cm＝－
cm，
xB＝0.2sincm＝0.2sinπ
cm.
[答案] (1)0.5
cm 0.4
s 0.2
cm 0.8
s
(2)xA＝0.5sin(5πt＋π)cm
xB＝0.2sincm
(3)xA＝－
cm xB＝0.2sinπ
cm
2/7
