苏科版九年级上册 数学 课件： 1.3 一元二次方程的根与系数的关系(11张)

1.3 一元二次方程的根与系数的关系
x2+bx+c=0
x1
x2
x1+x2
X1x2
1.
X2+2x=0
2.
x2+3x+2=0
3.
X2+5x+6=0
4.
x2+12x+32=0
5.
x2+5x-24=0
0 -2
-1 -2
-2 - 3
-4 -8
-8 3
归纳： 二次项系数等于1时
(1)方程的两根之和等于一次项系数的相反数.
(2)两根之积等于常数项.
通过求解，计算，同学们有什么发现？
- 2 0
探索：
- 3 2
- 5 6
- 12 32
- 5 -24
若x1,x2是关于x的方程 x2+px+q=0 (p,q为常数)的两根。
则：x1+x2=____, x1x2=___
归纳：一元二次方程根与系数的关系
(1).当二次项系数为1的时候,
-p
q
归纳：关于x的方程
（a≠0,⊿≥0)
的两根为 ;
则
例1.不解方程，求下列方程的两根和与两根积：
应用举例
应用举例
例2. 若方程3x2+2x-9=0的两根为
不解方程，求下列各式的值。
练习：
已知X1、X2是方程 2x2 ＋ 4x － 3 ＝ 0的两根；不解方程，求下列各式的值。

(1) X1２+X2 ２ (2) (X1+1) (X2+1 )

(3) (4) X1２ X2+X1 X2 ２

(5) X1２+3X2 ２+4X2
例3.已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求另一根及k的值.
练习：
已知方程 的一个根是1，求它的另一个根及 的值。
小结：
一元二次方程根与系数的关系：
关于x的方程 (a≠0,⊿≥0)
两根为 ,则
1.若1，-2是一元二次方程的两根，则该方程为_____________
2.判断：
×
口答：
x2+x-2=0
或(x+2)(x-1)=0
思考.已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2=0的两个实数根的平方和是11，求k的值
谢 谢