苏科版九年级数学上册 2.7 弧长及扇形的面积课件(共18张PPT)

2.7 弧长及扇形的面积
n0的圆心角所对的弧长是圆周长的多少?
10的圆心角所对的弧长是圆周长的
360
1
n0的圆心角所对的弧长是圆周长的
360
n
结 论 ：
如果用字母 L 表示弧长，n表示圆心角的度数，R 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：
L＝ C圆
360
n
问题1.已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．
弧长公式
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为l，则
注意：在应用弧长公式l ， 进行计算时，要注意公式中n的意义．n是不带单位的。
什 么 是 扇 形 ？
扇 形 的 定 义 ：
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
半径
半径
O
B
A
圆心角
弧
O
B
A
扇形
圆心角是10的扇形面积是多少？
圆心角为n0的扇形面积是多少?
圆心角是10的扇形面积是圆面积的
360
1
圆心角是n0的扇形面积是圆面积的
360
n
结 论 ：
如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：
S扇形＝ S圆
360
n
360
n
＝ πr2
问题2.已知⊙O半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积？
扇形面积公式
若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积为 ：
注意: （1）在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？
如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no ，那么扇形面积的计算公式为：
扇形的弧长与扇形面积的关系为：
R
①已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，它的弧长为＿＿＿＿ .
②已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为＿＿.
③已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形的面积为＿ ＿ .
练 习
试一试
如图：在△AOC中，∠AOC=900，∠C=150，以O为
圆心，AO为半径的圆交AC与B点，若OA=6，
求弧AB的长。
A
C
B
O
例2 已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线.C为切点，设AB的长为d，圆环面积为S，则S与d之间有怎样的数关系？
O.
A
B
C
例3 如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心 为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3，求弧O1O2弧O2O3弧O3O1围成的图形的面积S（图中阴影部分）.
A
B
C
O1
O2
O3
5.如图，已知P、Q分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分点，AB是直径，则阴影部分的面积等于 。
例4. 如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求围成的图形（阴影部分）的面积.
4.（09江苏）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留）．
若正三角形的边长为6，则它的内切圆的周长为＿＿＿＿＿＿.
△ABC的外接圆半径为2,∠BAC＝60°，则弧BC的长为＿＿＿＿＿.
3、如图，⊙A、 ⊙B、
⊙C、⊙D两两不相交，
且半径都是2cm，
求图中阴影部分的面积。
巩固训练
矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是_________． (09黄冈）
自主探究
1、弧长、扇形面积公式；
2、不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示；
3、数学思想转化的应用：
①转化思想；②整体思想。
小 结
谢 谢