苏科版九年级上册 数学 课件 2.4 圆周角 课件（40张PPT）

2.4 圆周角
你喜欢踢足球吗？你知道足球队员之间踢球的关键是什么？
配合
足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，小明、小强两名同学分别站在圆上A、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置，射门角度大，射门的机率高。如果你是教练，请评一评他们两个人，如果仅从射门角度的大小考虑，谁的位置射门更有利？
A
D
B
C
O
比较∠BAC的∠BDC大小？
小明
小强
一、课前准备
初中数学九年级上册
（苏科版）
沭阳如东实验学校初三备课组
2.4 圆周角(1)
学习目标
1.掌握圆周角的概念
2.体验并掌握圆周角定理的探究过程
3.感悟圆周角定理中数学思想方法
.
把圆心角∠POQ的顶点移到点A、B1、B2、C处，形成了不同于圆心角的一些角，图中∠B1、∠B2的顶点位置有什么共同特征？
问题：
P
Q
O
A
B1
B2
C
圆周角的定义
O
B
C
A
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
⑴顶点在圆上
⑵角的两边和圆相交
特征：
二、合作探究
请大家画出一个错误的圆周角。
1.找找新朋友
①
．
②
．
③
．
⑤
．
④
．
——圆周角
2.图中有几个圆周角？（ ）
（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个
C
探究一：
2、量一量你所画的圆周角的度数，发现了什么？
同弧所对的圆周角相等
1、请在⊙O中， OB⊥OC,画出 所对的圆
心角和圆周角，你能画出多少个符合条件的
圆心角和圆周角? ∠BOC=600?
3、观察你所画图形，思考圆心与圆周角之间有几种位置关系？
B
C
O.
90°
∟
圆心O与∠BAC的位置关系
圆心O在∠BAC的一边上
圆心O在∠BAC的内部
圆心O在∠BAC的外部
探究二：
∟
O
90°
B
A
C
A
⌒
120°
B
C
O
⌒
A
B
C
n°
O
你发现了什么？
45°
60°
如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是所对的圆心角、圆周角，算一算图中∠BAC的度数.
已知：⊙O中， 所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC。
求证：∠BAC＝ ∠BOC。
A
O
B
C
∵ OA=OC
∴ ∠OCA=∠BAC
证明：
∵ ∠BOC是△AOC的外角
∴ ∠BOC=∠BAC+∠OCA
∴ ∠BOC=2∠BAC
即∠BAC= ∠BOC.
证一证
O
A
B
C
O
A
B
C
C
O
A
B
圆心O在∠BAC的一边上
圆心O在∠BAC的内部
圆心O在∠BAC的外部
思考：当圆心O在∠BAC的内部或外部时，
还成立吗？
O
A
B
D
O
A
C
D
O
A
B
C
D
圆心O在∠BAC的内部
O
A
C
D
O
A
B
D
O
A
B
D
C
O
A
D
C
O
A
B
圆心O在∠BAC的外部
D
C
O
A
D
O
A
B
D
C
O
A
D
O
A
B
D
结论：
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。
=
=
=
思考：若两条弧相等，则它们所对的圆心角有什么关系？所对的圆周角呢？
O
A
B
C
D
P
Q
1.圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。（圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半）
圆周角定理:
O
B
C
A
D
E
2.同弧或等弧所对的圆周角相等。
例1、如图，点A、B、C、D在圆O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC= 35°，则（1）∠BDC= ，理由是 ；
（2）∠BOC= ，理由是 。
35°
70°
同弧所对的圆周角相等。
同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。
三、个性展示
例2.如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点E，
∠AOD=150 ° , BC 为70°。求∠ABD、∠AED
的度数。
三、个性展示
？
？
150 °
35°
70°
足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，小明、小强两名同学分别站在圆上A、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置，射门角度大，射门的机率高。如果你是教练，请评一评他们两个人，如果仅从射门角度的大小考虑，谁的位置射门更有利？
A
D
B
C
O
比较∠BAC的∠BDC大小？
小明
小强
A
D
B
C
O
例1：站在点D的小强向后退了几步，退到了圆外，此时从射门角度大小考虑，小明A、小强D谁的位置射门更有利？
F
E
例3：如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC 与∠BDC的大小，并说明理由。
例题解析
小明
三、个性展示
例3：如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC 与∠BDC的大小，并说明理由。
解：∠BAC＞∠BDC
∵∠BFC是△CDF的一个外角
∴∠BFC＞∠BDC
∵∠BAC ＝∠BFC
∴∠BAC＞∠BDC
（同弧所对的圆周角相等）
连接CF
A
D
B
C
O
F
E
变式：站在点D的小强向前进了几步，进到了圆内，仅从射门角度大小考虑，此时小明A、 小强D谁的位置射门更有利？
例题解析
小明
变式：如图，移动点D到圆内，其它条件不变，此时∠BAC与∠BDC的大小又如何？并说明理由。
延长BD交⊙O于点E，连接CE
∵∠BDC是△CDE的一个外角
∴∠BDC＞∠BEC
∵∠BAC ＝∠BEC
∴∠BDC＞∠BAC
解： ∠BDC＞∠BAC。理由是：
（同弧所对的圆周角相等）
E
三、个性展示
1．如图，D是弧AC的中点，与∠ABD相等的角的个数是（ ）．
A．4个 B．3 个 C．2 个 D．1个
B
=
=
四、整合提升
2.如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，
∠BAC=42°，则∠ACD的度数为 .
四、整合提升
480
420
1、数学知识
（2）圆周角定理：
五、课堂小结
（1）圆周角的概念：
分类讨论
O
A
B
C
O
A
B
C
C
O
A
B
由特殊到一般
2、数学思想与方法
O
A
B
C
D
C
O
A
B
D
O
A
B
C
转化
由一般到特殊
2、数学思想与方法
E
化转
转化
转化思想
2、数学思想与方法
1．如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____。
2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来：
六、反馈训练：
3.如图，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ） A.∠4<∠1<∠2<∠3 B.∠4<∠1=∠3<∠2
C.∠4<∠1<∠3 <∠2 D.∠4<∠1<∠3=∠2
4.如图，已知圆心角∠AOC的度数为100 °，求圆周角∠ABC的度数．
5．在半径为r的圆中有一条长度为r的弦，则该弦所对的圆周角的度数是

6.在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻。当甲带球到A点时,乙随后冲到B点，如图所示，此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)
7、如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.
(1).判断△ABC的形状，并说明理由.
(2).求证：AD+BD=CD
8、如图，在⊙O中，AB为直径，CB = CF,
弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E
求证：BE=EC
⌒
⌒
谢 谢