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2020-2021学年度上学期周测试题（一）
高一数学
（考试时间：120分钟
试卷满分：150分）
姓名_____________
班级_________
考号_______________________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．下列四组对象中能构成集合的是（
）.
A．本校学习好的学生
B．在数轴上与原点非常近的点
C．很小的实数
D．倒数等于本身的数
【答案】D
【解析】集合中的元素具有确定性，对于，学习好、非常近、很小都是模糊的概念，没有明确的标准，不符合确定性；
对于，符合集合的定义，正确.
2．下列各组集合中，表示同一集合的是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】B
【解析】A选项中，，，集合、都是点集，但集合里的元素是点，集合里的元素是点，所以集合、不是同一集合；
B选项中，集合、都是数集，并且它们的元素都相同，所以时同一集合；
C选项中，集合是点集、集合是数集，所以集合、不是同一集合；
D选项中，集合是数集、集合是点集，集合、不是同一集合.
3．集合用列举法表示是
A．{1，2，3，4}
B．{1，2，3，4，5}
C．{0，1，2，3，4，5}
D．{0，1，2，3，4}
【答案】D
【解析】由题意，又，∴集合为．
4．已知集合，则中元素的个数为（
）
A．1
B．5
C．6
D．无数个
【答案】C
【解析】由题得，
所以A中元素的个数为6.
5．已知非零实数，，，则代数式表示的所有的值的集合是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】当都为正数时，；
当都为负数时，.
因此，若都为正数，则；
若两正一负，则；
若一正两负，则；
若都为负数，则.
所以代数式表示的所有的值的集合是.
6．已知集合，若，则实数的取值集合为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】当时，，此时，满足题意；
当时，或；
若，，满足题意；若，，不满足互异性，不合题意；
实数的取值集合为.
7．已知集合，若，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】解：因为集合，
所以，
又因为，
则，即
8．如果集合中只有一个元素，则a的值是（
）
A．0
B．4
C．0或4
D．不能确定
【答案】C
【解析】解：当时，集合，只有一个元素，满足题意；
当时，集合中只有一个元素，可得，解得．
则的值是0或4．
2、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．下列表示正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
E.
【答案】ADE
【解析】对于A,0是自然数,则,故A正确；对于B,不是整数,则,故B错误；
对于C,是整数,则,故C错误；对于D,是无理数,则,故D正确；
对于E,是有理数,则,故E正确
10．（多选）下面四个说法中错误的是（
）
A．10以内的质数组成的集合是
B．由1，2，3组成的集合可表示为或
C．方程的所有解组成的集合是
D．0与表示同一个集合
【答案】CD
【解析】10以内的质数组成的集合是，故A正确；由集合中元素的无序性知和表示同一集合，故B正确；方程的所有解组成的集合是，故C错误；由集合的表示方法知0不是集合，故D错误.故选CD.
11．已知集合，，，若，则满足条件的实数可能为（
）
A．2
B．
C．
D．1
【答案】AC
【解析】解：由题意得，或，
若，即，
或，
检验：当时，，与元素互异性矛盾，舍去；
当时，，与元素互异性矛盾，舍去．
若，即，
或，
经验证或为满足条件的实数．
12．（多选）已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则下列判断正确的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】CD
【解析】解：根据题意，分4种情况讨论；
①、全部为负数时，则也为负数，则
②、中有一个为负数时，则为负数，则
③、中有两个为负数时，则为正数，则
④、全部为正数时，则也正数，则
则；
分析选项可得符合．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．方程组的解组成的集合为_________.
【答案】
【解析】解：由，解得或，代入，
解得或，
所以方程组的解组成的集合为，
故答案为：.
14．已知集合，用列举法表示为________．
【答案】
【解析】由，解得
因为，所以可取
当取时，对应的值分别为
根据集合的互异性可知，
15．甲?乙两人同时参加一次数学测试,共有20道选择题,每题均有4个选项,答对得3分,答错或不答得0分,甲和乙都解答了所有的试题,经比较,他们只有2道题的选项不同,如果甲最终的得分为54分,那么乙的所有可能的得分值组成的集合为________.
【答案】
【解析】因为20道选择题每题3分,甲最终的得分为54分,所以甲答错了2道题,又因为甲和乙有两道题的选项不同,则他们最少有16道题的答案相同,设剩下的4道题正确答案为,甲的答案为,因为甲和乙有两道题的选项不同,所以乙可能的答案为,,,,等,所以乙的所有可能的得分值组成的集合为,故答案为.
16．已知集合，集合,若，那么-3___（用适当的符号填空），的值组成的集合为___．
【答案】
【解析】{x│x=3或x=-3}，所以，
，若，则时，=?，满足题意；当时，，则或，解得或，
4、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题10分）
用不同的方法表示下列集合：
（1）；
（2）；
（3）所有被5除余1的正整数所构成的集合；
（4）平面直角坐标系中第一、三象限的全体点构成的集合．
【解析】解（1）∵，，∴取值为6，3，2，1．从而所求集合为．
（2）∵，∴，对应的值为3，0，．故该集合表示为．
（3）．
（4）．
18．（本小题12分）
已知集合，且，求x的值.
【解析】∵，∴或，∴或.
当时，，满足集合元素的互异性，∴符合题意；
当时，，也满足集合元素的互异性，∴也符合题意.
综上，x的值为或.
19．（本小题12分）
已知集合，若，求的值．
【解析】∵集合，
∴解得，
则．
故答案为：－1．
20．（本小题12分）
已知集合.
（1）若中有两个元素，求实数的取值范围；
（2）若中至多有一个元素，求实数的取值范围.
【解析】（1）由于中有两个元素，
∴关于的方程有两个不等的实数根，
∴，且，即，且.
故实数的取值范围是且.
（2）当时，方程为，，集合；
当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则中只有一个元素，此时，
若关于的方程没有实数根，则中没有元素，此时.
综上可知，实数的取值范围是或.
21．（本小题12分）
集合是由形如的数构成的，试分别判断，，与集合的关系.
【解析】∵，而0，
，
，∵∴；∵，而13，，∴.
22．（本小题12分）
已知集合，，若，，试求实数，的取值范围．
【解析】由题意，因为，可得，解得，
又由，可得，解答，
所以实数，的取值范围分别是，．
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2020-2021学年度上学期周测试题（一）
高一数学
（考试范围：1.1.1-1.1.2
考试时间：120分钟
试卷满分：150分）
姓名_____________
班级_________
考号_______________________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．下列四组对象中能构成集合的是（
）.
A．本校学习好的学生
B．在数轴上与原点非常近的点
C．很小的实数
D．倒数等于本身的数
2．下列各组集合中，表示同一集合的是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
3．集合用列举法表示是
A．{1，2，3，4}
B．{1，2，3，4，5}
C．{0，1，2，3，4，5}
D．{0，1，2，3，4}
4．已知集合，则中元素的个数为（
）
A．1
B．5
C．6
D．无数个
5．已知非零实数，，，则代数式表示的所有的值的集合是（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知集合，若，则实数的取值集合为（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知集合，若，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
8．如果集合中只有一个元素，则a的值是（
）
A．0
B．4
C．0或4
D．不能确定
2、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．下列表示正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．下面四个说法中错误的是（
）
A．10以内的质数组成的集合是
B．由1，2，3组成的集合可表示为或
C．方程的所有解组成的集合是
D．0与表示同一个集合
11．已知集合，，，若，则满足条件的实数可能为（
）
A．2
B．
C．
D．1
12．已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则下列判断正确的是（）
A．
B．
C．
D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．方程组的解组成的集合为_________.
14．已知集合，用列举法表示为________．
15．甲?乙两人同时参加一次数学测试,共有20道选择题,每题均有4个选项,答对得3分,答错或不答得0分,甲和乙都解答了所有的试题,经比较,他们只有2道题的选项不同,如果甲最终的得分为54分,那么乙的所有可能的得分值组成的集合为________.
16．已知集合，集合,若，那么-3___（用适当的符号填空），的值组成的集合为___．
4、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题10分）
用不同的方法表示下列集合：
（1）；
（2）；
（3）所有被5除余1的正整数所构成的集合；
（4）平面直角坐标系中第一、三象限的全体点构成的集合．
18．（本小题12分）
已知集合，且，求x的值.
19．（本小题12分）
已知集合，若，求的值．
20．（本小题12分）
已知集合.
（1）若中有两个元素，求实数的取值范围；
（2）若中至多有一个元素，求实数的取值范围.
21．（本小题12分）
集合是由形如的数构成的，试分别判断，，与集合的关系.
22．（本小题12分）
已知集合，，若，，试求实数，的取值范围．
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