中小学教育资源及组卷应用平台
2020-2021学年度上学期周测试题（二）
高一数学
2020.9
（考试范围：1.1
集合
考试时间：120分钟
试卷满分：150分）
姓名_____________
班级_________
考号_______________________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．满足的集合的个数是（
）
A．4
B．5
C．8
D．6
3．已知集合，，则的元素个数为（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知集合，．则（
）
A．[0，1]
B．（1．2]
C．
D．
5．已知集合，，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（
）
A．
B．
C．
D．
6．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（ ）个
A．3
B．4
C．7
D．8
7．
双语中学高一（12）共有学生50人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择三门课程进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少20人，这三门课程都不选的有10人，这三门课程都选的有10人，在这三门课程中选择任意两门课程的都至少有13人，物理、化学只选一科的学生都至少6人，那么选择物理和化学这两门课程的学生人数至多（
）
A．16
B．17
C．18
D．19
8．已知集合，.若，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
2、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．已知集合，集合，下列关系正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
10．设全集，集合，则（
）
A．
B．
C．
D．集合的真子集个数为8
11．设，，若，则实数a的值可以为（
）
A．
B．0
C．3
D．
12．定义集合运算：，设则（
）
A．当时，
B．可取两个值，可取两个值，对应4个式子
C．的真子集有7个
D．中所有元素之和为4
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．若，，用列举法表示
.
14．已知全集，集合，，则______.
15．某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则只参加物理小组的有______人，同时参加数学和化学小组的有______人.（第一个空2分，第二个空3分）
16．设为全集，对集合、，定义运算“
”，．对于集合，，，，则
___________．
4、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题10分）
集合，，
（1）求；
（2）求．
18．（本小题12分）
已知集合，．若，，求，的值．
19．（本小题12分）
已知集合，其中.
（1）1是中的一个元素，用列举法表示；
（2）若中有且仅有一个元素，求实数的组成的集合；
（3）若中至多有一个元素，试求的取值范围.
20．（本小题12分）
已知集合，．
（1）若，求a的取值范围；
（2）若，求a的取值范围．
21．（本小题12分）
已知集合或，，
（1）求，；
（2）若，求实数的取值范围.
22．（本小题12分）
设集合，．
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若全集，，求实数的取值范围．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2020-2021学年度上学期周测试题（二）
高一数学
（考试时间：120分钟
试卷满分：150分）
姓名_____________
班级_________
考号_______________________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】解：集合．为自然数集，
在A中，，正确；
在B中，，正确；
在C中，，正确；
在D中，不是的子集，故D错误．
2．满足的集合的个数是（
）
A．4
B．5
C．8
D．6
【答案】A
【解析】解：由题意，可得集合中一定含有元素，
故集合可以为：,,,，共4个，
3．已知集合，，则的元素个数为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由解得或，
即与有两个交点，
所以的元素个数为个.
4．已知集合，．则（
）
A．[0，1]
B．（1．2]
C．
D．
【答案】C
【解析】因为集合，集合，由补集运算可得，
所以．
5．已知集合，，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为，
当时，，符合题意；
当时，，
因为，所以或，解得或.
故实数的所有可能的取值组成的集合为.
6．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（ ）个
A．3
B．4
C．7
D．8
【答案】C
【解析】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：CU（A∩B）={1，2，4}，∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故选C．
7．高二一班共有学生50人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择三门课程进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少20人，这三门课程都不选的有10人，这三门课程都选的有10人，在这三门课程中选择任意两门课程的都至少有13人，物理、化学只选一科的学生都至少6人，那么选择物理和化学这两门课程的学生人数至多（
）
A．16
B．17
C．18
D．19
【答案】C
【解析】把学生50人看出一个集合，选择物理科的人数组成为集合，
选择化学科的人数组成集合，选择生物颗的人数组成集合，
要使选择物理和化学这两门课程的学生人数最多，
除这三门课程都不选的有10人，这三门课程都选的有10人，
则其它个选择人数均为最少，即得到单选物理的最少6人，
单选化学的最少6人，单选化学、生物的最少3人，
单选物理、生物的最少3人，单选生物的最少4人，
以上人数最少42人，可作出如下图所示的韦恩图，
所以单选物理、化学的人数至多8人，
所以至多选择选择物理和化学这两门课程的学生人数至多人.
8．已知集合，.若，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
，
当时，；
当时，
，
，
综上：，
2、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．已知集合，集合，下列关系正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】ACD
【解析】由已知集合，集合是由抛物线上的点组成的集合，
A正确，B错，C正确，D正确，
10．（多选题）设全集，集合，则（
）
A．
B．
C．
D．集合的真子集个数为8
【答案】AC
【解析】A选项：由题意，，正确；
B选项：，不正确；
C选项：，正确；
D选项：集合A的真子集个数有，不正确；
11．设，，若，则实数a的值可以为（
）
A．
B．0
C．3
D．
【答案】ABD
【解析】的两个根为3和5，
，
，，
或或或，
当时，满足即可，
当时，满足，，
当时，满足，，
当时，显然不符合条件，
a的值可以是.
12．定义集合运算：，设则（
）
A．当时，
B．可取两个值，可取两个值，对应4个式子
C．的真子集有7个
D．中所有元素之和为4
【答案】BC
【解析】当,时，,故A错误;
可取,可取,则可取,,,四个式子,选项B正确;
,共3个元素,真子集有个,选项D正确;
中所有元素之和为,选项E错误.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．若，，用列举法表示
.
【答案】
【解析】因为集合，而集合B中的元素是将集合A中的元素一一代入，通过平方得到的集合，即，
；；,
，
那么用列举法表示.
14．已知全集，集合，，则______.
【答案】
【解析】因为全集，，，
所以，，
所以，
15．某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则只参加物理小组的有______人，同时参加数学和化学小组的有______人.
【答案】5
8
【解析】由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学三个小组.因为同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，
所以只参加物理小组的有（人）.
设同时参加数学和化学小组的人数为，
则只参加数学小组的人数为，
只参加化学小组的人数为.
又总人数为36，
即，
所以，解得，
即同时参加数学和化学小组的有8人.
16．设为全集，对集合、，定义运算“
”，．对于集合，，，，则
___________．
【答案】.
【解析】由于，，，，则，
由题中定义可得，则，
因此，，故答案为.
4、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．(本小题10分)
集合，，
（1）求；
（2）求．
【解析】（1），.
（2），或，.
18．(本小题12分)
已知集合，．若，，求，的值．
【解析】解：∵，∴．∴．∵，，∴．由
19．(本小题12分)
已知集合，其中.
（1）1是中的一个元素，用列举法表示；
（2）若中有且仅有一个元素，求实数的组成的集合；
（3）若中至多有一个元素，试求的取值范围.
【解析】解：（1）∵1是A的元素，∴1是方程ax2+2x+1＝0的一个根，
∴a+2+1＝0，即a＝﹣3，
此时A＝{x|﹣3x2+2x+1＝0}．
∴x1＝1，，∴此时集合；
（2）若a＝0，方程化为x+1＝0，此时方程有且仅有一个根，
若a≠0，则当且仅当方程的判别式△＝4﹣4a＝0，即a＝1时，
方程有两个相等的实根x1＝x2＝﹣1，此时集合A中有且仅有一个元素，
∴所求集合B＝{0，1}；
（3）集合A中至多有一个元素包括有两种情况，
①A中有且仅有一个元素，由（2）可知此时a＝0或a＝1，
②A中一个元素也没有，即A＝?，此时a≠0，且△＝4﹣4a＜0，解得a＞1，
综合①②知a的取值范围为{a|a≥1或a＝0}
20．(本小题12分)
已知集合，．
（1）若，求a的取值范围；
（2）若，求a的取值范围．
【解析】（1）∵，∴或
若，则且，即，
∴满足的实数a的取值范围是或
（2）若，则．又，
则得即．
∴当时，a的取值范围为的补集，
即或
21．(本小题12分)
已知集合或，，
（1）求，；
（2）若，求实数的取值范围.
【解析】（1）
（2）∵
∴
Ⅰ）当时，∴即
Ⅱ）当时，∴
∴
综上所述：的取值范围是
22．(本小题12分)
设集合，．
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若全集，，求实数的取值范围．
【解析】（1）由得，因为，所以，
所以，
整理得，解得或．
当时，，满足；
当时，，满足；
故的值为或．
（2）由题意，知．
由，得．
当集合时，关于的方程没有实数根，
所以，即，解得．
当集合时，若集合中只有一个元素，则，
整理得，解得，
此时，符合题意；
若集合中有两个元素，则，
所以，无解．
综上，可知实数的取值范围为．
（3）由，可知，
所以，所以．
综上，实数的取值范围为．
故得解.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
