人教版数学七年级上册1.5有理数的乘方同步训练（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册1.5有理数的乘方同步训练（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 137.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-11 21:49:54 | ||
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文档简介
人教版数学七年级上册1.5有理数的乘方同步训练
一、单项选择题（下列选项中只有一个选项满足题意）
1．据报道：在2019年10月1日，参加北京天安门国庆阅兵和群众“同心共筑中国梦”为主题游行的人数达到11.5万多人，11.5万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．对于近似数3.07×，下列说法正确的是（ ）
A．精确到 0.01 B．精确到千分位 C．精确到万位 D．精确到百位
3．四舍五入得到的近似数6.49万，精确到（ ）
A．万位 B．百分位 C．百位 D．千位
4．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．-（-22）=-4
5．下列各组数中，互为相反数的有（ ）
①-（-2）和-|-2|；②（-1）2和-12?；③23和32?；④（-2）3和-23
A．④ B．①② C．①②③ D．①②④
6．计算（-2）11+（-2）10的值是（ ）
A．-2 B．（-2）21 C．0 D．-210
7．我国古代典籍《庄子·天下篇》中曾说过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第99次截取后，此木杆剩下的长度为( )
A．尺 B．1－尺 C．尺 D．1－尺
8．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（ ）
A．8个 B．16个 C．32个 D．64个
9．下列各式中，计算正确的是( )
A．(－9.2)－(－9.2)＝－18.4
B．5×(－32)＝－45
C．－23×(－2)2＝32
D．16÷×＝1
10．28 cm接近于 （ ）
A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度
C．姚明的身高 D．一张纸的厚度
二、填空题
11．中国首艘航母“辽宁号”满载排水量达67500吨，“67500”这个数据用科学记数法表示为_________．
12．计算：-2×(-2)2=________________；13×(-3)÷(-13)×3=_________________.
13．(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到____位；
(2)近似数2.428×105精确到___位；
(3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是____，近似数3.0×106精确到____位．
14．计算：（-1）2018的结果是____.
三、综合计算题（要求写出必要的计算过程）
15．用四舍五入法，按下列要求对159 897 000 000 分别取近似值(用科学记数法表示)．
(1)精确到千万位；
(2)精确到亿位；
(3)精确到百亿位．
16．已知，，且，求的值．
17．计算：﹣22﹣×[2﹣（﹣3）2]．
18．(1)(－2)4÷＋5×－0.25；
(2) ÷×(－1)6－×48；
(3)|＋×(－12)÷6－(－3)2|＋|24＋(－3)2|×(－5)．
参考答案
1．B
【解析】
先将11.5万改写为115000，再根据科学记数法的形式写出来.
11.5万=115000=
故选B.
本题考查科学记数法，其形式为，其中， n是原数的整数位数减1.
2．D
【解析】
将题目中的数化成原始数，看７在哪一位即可求解．
3.07×=30700，７在百位上，故3.07×104精确到百位，
故选：D．
本题主要考查了近似数的精确度，较为简单，找到最后一位有效数字所在位数是解题关键．
3．C
【解析】
找出最后一位上的数字所在的数位即可得出答案．
近似数6.49万中最后一位数字9落在了百位上，
所以近似数6.49万精确到百位，
故选C．
本题考查了精确度问题，熟知近似数最后一位数字所在的位置就是精确度是解题的关键.
4．C
【解析】
原式各项根据有理数的运算法则计算得到结果，即可作出判断．
A、，错误，不符合题意；
B、，错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、-（-22）=4，错误，不符合题意；
故选：C．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
5．B
【解析】
先利用去括号法则、绝对值运算、有理数的乘方运算进行计算，再根据相反数的定义即可得．
①，则这组数互为相反数，
②，则这组数互为相反数，
③，则这组数不互为相反数，
④，则这组数不互为相反数，
综上，互为相反数的有①②，
故选：B．
本题考查了去括号法则、绝对值运算、有理数的乘方运算、相反数的定义，熟练掌握各运算法则和定义是解题关键．
6．D
【解析】
根据负数的乘方，偶数次方结果为正，奇数次方结果为负，可以对（-2）11+（-2）10进行化简，可以得到-211+210，在利用乘法分配律，即可得出答案．
解：∵（-2）11+（-2）10=-211+210
∴-2×210+210=210×（-2+1）=-210
故选D．
本题主要考查了有理数的乘方，能够正确的运算出结果以及熟练利用乘法分配律是解决本题的关键．
7．A
【解析】
先分别求出第1次、第2次和第3次截取后，此木杆剩下的长度，再归纳总结出一般规律，由此即可得．
由题意，第1次截取其长度的一半，剩下长度为尺，
第2次截取其第1次剩下长度的一半，剩下的长度为尺，
第3次截取其第2次剩下长度的一半，剩下的长度为尺，
归纳类推得：第n次截取后，此木杆剩下的长度为尺（其中，n为正整数），
则第99次截取后，此木杆剩下的长度为尺，
故选：A．
本题考查了有理数乘方运算的实际应用，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
8．D
【解析】
每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个．分裂第二次时，2个就变为了22个．那么经过3小时，就要分裂6次．根据有理数的乘方的定义可得．
26=2×2×2×2×2×2=64．
故选D．
本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律．
9．B
【解析】
由有理数的减法、乘法、乘方、除法的运算法则，分别进行计算，即可得到答案．
解：A、(－9.2)－(－9.2)＝0，故A错误；
B、5×(－32)＝－45，故B正确；
C、－23×(－2)2＝－32，故C错误；
D、，故D错误；
故选：B．
本题考查了有理数的减法、乘法、乘方、除法的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
10．C
【解析】
据有理数的乘方运算法则，计算出结果，然后根据生活实际来确定答案．
解：28=24×24=16×16=256（cm）=2.56（m）．
A、珠穆朗玛峰峰的高度约8848米，错误；
B、三层楼的高度20米左右，错误；
C、姚明的身高是2.23米，接近2.56米，正确；
D、一张纸的厚度只有几毫米，错误．
故选：C．
11．
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5-1=4．
解：67 500=6.75×104．
故答案为：6.75×104．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
12．－8 9；
【解析】
根据运算顺序，先算乘方，后算乘除，最后算加减．
原式=?2×4=?8；
原式=13×3×3×3=9.
故答案为：?8，9.
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算法则.
13．(1)千分 (2)百 (3)3.14 十万
【解析】
（1）根据精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入即可解答；
（2）根据一个数精确到了哪一位，应当看这个数的末位数字实际在哪一位解答即可；
（3）根据精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入以及科学记数法的精确方法解答即可．
解：(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到千分位；
(2)近似数2.428×105中，2.428的小数点前面的2表示20万，则这一位是十万位，因而2.428的最后一位8应该是在百位上，因而这个数是精确到百位；
(3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是3.14，近似数3.0×106精确到十万位．
故答案为： (1)千分； (2)百； (3)3.14、十万．
本题考查了近似数，掌握确定近似数精确的位数和科学记数法的精确方法是解答本题的关键．
14．1
【解析】
根据有理数乘方计算即可．
（-1）2018的结果是1；
故答案为1.
本题考查了有理数的乘方，解题的关键是根据有理数乘方的法则解答．
15．(1) 1.599 0×1011；(2) 1.599×1011；(3) 1.6×1011．
【解析】
（1）把百万位上的数字7进行四舍五入即可；
（2）把千万位上的数字9进行四舍五入即可；
（3）把十亿位上的数字9进行四舍五入即可．
(1)159 897 000 000≈1.599 0×1011；
(2)159 897 000 000≈1.599×1011；
(3)159 897 000 000≈1.6×1011
本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数叫近似数．
16．-1或-11．
【解析】
由xy＜0知x、y异号，然后由已知条件得出x，y的值，再代入计算即可.
解：根据题意得：，；，，
当，时，原式；
当，时，原式．
本题考查了代数式的求值，根据乘法法则和绝对值的性质，乘方的法则得出x、y的值是解决此题的关键.
17．-3
【解析】
原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
解：原式=﹣4﹣×（﹣7）=﹣4+1=﹣3．
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
18．（1）；（2）3；（3）
【解析】
(1)根据有理数的混合运算法则即可求解；
(2)根据有理数的混合运算法则即可求解；
(3)根据有理数的混合运算法则即可求解．
解：(1)原式＝16÷＋×－
＝16÷－×－
＝16×－－
＝－－
＝；
(2)原式＝×16×1－
＝1－(66＋64－132)
＝1－(－2)
＝3；
(3)原式＝＋|24＋9|×(－5)
＝－165
＝－．
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
一、单项选择题（下列选项中只有一个选项满足题意）
1．据报道：在2019年10月1日，参加北京天安门国庆阅兵和群众“同心共筑中国梦”为主题游行的人数达到11.5万多人，11.5万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．对于近似数3.07×，下列说法正确的是（ ）
A．精确到 0.01 B．精确到千分位 C．精确到万位 D．精确到百位
3．四舍五入得到的近似数6.49万，精确到（ ）
A．万位 B．百分位 C．百位 D．千位
4．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．-（-22）=-4
5．下列各组数中，互为相反数的有（ ）
①-（-2）和-|-2|；②（-1）2和-12?；③23和32?；④（-2）3和-23
A．④ B．①② C．①②③ D．①②④
6．计算（-2）11+（-2）10的值是（ ）
A．-2 B．（-2）21 C．0 D．-210
7．我国古代典籍《庄子·天下篇》中曾说过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第99次截取后，此木杆剩下的长度为( )
A．尺 B．1－尺 C．尺 D．1－尺
8．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（ ）
A．8个 B．16个 C．32个 D．64个
9．下列各式中，计算正确的是( )
A．(－9.2)－(－9.2)＝－18.4
B．5×(－32)＝－45
C．－23×(－2)2＝32
D．16÷×＝1
10．28 cm接近于 （ ）
A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度
C．姚明的身高 D．一张纸的厚度
二、填空题
11．中国首艘航母“辽宁号”满载排水量达67500吨，“67500”这个数据用科学记数法表示为_________．
12．计算：-2×(-2)2=________________；13×(-3)÷(-13)×3=_________________.
13．(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到____位；
(2)近似数2.428×105精确到___位；
(3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是____，近似数3.0×106精确到____位．
14．计算：（-1）2018的结果是____.
三、综合计算题（要求写出必要的计算过程）
15．用四舍五入法，按下列要求对159 897 000 000 分别取近似值(用科学记数法表示)．
(1)精确到千万位；
(2)精确到亿位；
(3)精确到百亿位．
16．已知，，且，求的值．
17．计算：﹣22﹣×[2﹣（﹣3）2]．
18．(1)(－2)4÷＋5×－0.25；
(2) ÷×(－1)6－×48；
(3)|＋×(－12)÷6－(－3)2|＋|24＋(－3)2|×(－5)．
参考答案
1．B
【解析】
先将11.5万改写为115000，再根据科学记数法的形式写出来.
11.5万=115000=
故选B.
本题考查科学记数法，其形式为，其中， n是原数的整数位数减1.
2．D
【解析】
将题目中的数化成原始数，看７在哪一位即可求解．
3.07×=30700，７在百位上，故3.07×104精确到百位，
故选：D．
本题主要考查了近似数的精确度，较为简单，找到最后一位有效数字所在位数是解题关键．
3．C
【解析】
找出最后一位上的数字所在的数位即可得出答案．
近似数6.49万中最后一位数字9落在了百位上，
所以近似数6.49万精确到百位，
故选C．
本题考查了精确度问题，熟知近似数最后一位数字所在的位置就是精确度是解题的关键.
4．C
【解析】
原式各项根据有理数的运算法则计算得到结果，即可作出判断．
A、，错误，不符合题意；
B、，错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、-（-22）=4，错误，不符合题意；
故选：C．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
5．B
【解析】
先利用去括号法则、绝对值运算、有理数的乘方运算进行计算，再根据相反数的定义即可得．
①，则这组数互为相反数，
②，则这组数互为相反数，
③，则这组数不互为相反数，
④，则这组数不互为相反数，
综上，互为相反数的有①②，
故选：B．
本题考查了去括号法则、绝对值运算、有理数的乘方运算、相反数的定义，熟练掌握各运算法则和定义是解题关键．
6．D
【解析】
根据负数的乘方，偶数次方结果为正，奇数次方结果为负，可以对（-2）11+（-2）10进行化简，可以得到-211+210，在利用乘法分配律，即可得出答案．
解：∵（-2）11+（-2）10=-211+210
∴-2×210+210=210×（-2+1）=-210
故选D．
本题主要考查了有理数的乘方，能够正确的运算出结果以及熟练利用乘法分配律是解决本题的关键．
7．A
【解析】
先分别求出第1次、第2次和第3次截取后，此木杆剩下的长度，再归纳总结出一般规律，由此即可得．
由题意，第1次截取其长度的一半，剩下长度为尺，
第2次截取其第1次剩下长度的一半，剩下的长度为尺，
第3次截取其第2次剩下长度的一半，剩下的长度为尺，
归纳类推得：第n次截取后，此木杆剩下的长度为尺（其中，n为正整数），
则第99次截取后，此木杆剩下的长度为尺，
故选：A．
本题考查了有理数乘方运算的实际应用，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
8．D
【解析】
每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个．分裂第二次时，2个就变为了22个．那么经过3小时，就要分裂6次．根据有理数的乘方的定义可得．
26=2×2×2×2×2×2=64．
故选D．
本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律．
9．B
【解析】
由有理数的减法、乘法、乘方、除法的运算法则，分别进行计算，即可得到答案．
解：A、(－9.2)－(－9.2)＝0，故A错误；
B、5×(－32)＝－45，故B正确；
C、－23×(－2)2＝－32，故C错误；
D、，故D错误；
故选：B．
本题考查了有理数的减法、乘法、乘方、除法的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
10．C
【解析】
据有理数的乘方运算法则，计算出结果，然后根据生活实际来确定答案．
解：28=24×24=16×16=256（cm）=2.56（m）．
A、珠穆朗玛峰峰的高度约8848米，错误；
B、三层楼的高度20米左右，错误；
C、姚明的身高是2.23米，接近2.56米，正确；
D、一张纸的厚度只有几毫米，错误．
故选：C．
11．
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5-1=4．
解：67 500=6.75×104．
故答案为：6.75×104．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
12．－8 9；
【解析】
根据运算顺序，先算乘方，后算乘除，最后算加减．
原式=?2×4=?8；
原式=13×3×3×3=9.
故答案为：?8，9.
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算法则.
13．(1)千分 (2)百 (3)3.14 十万
【解析】
（1）根据精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入即可解答；
（2）根据一个数精确到了哪一位，应当看这个数的末位数字实际在哪一位解答即可；
（3）根据精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入以及科学记数法的精确方法解答即可．
解：(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到千分位；
(2)近似数2.428×105中，2.428的小数点前面的2表示20万，则这一位是十万位，因而2.428的最后一位8应该是在百位上，因而这个数是精确到百位；
(3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是3.14，近似数3.0×106精确到十万位．
故答案为： (1)千分； (2)百； (3)3.14、十万．
本题考查了近似数，掌握确定近似数精确的位数和科学记数法的精确方法是解答本题的关键．
14．1
【解析】
根据有理数乘方计算即可．
（-1）2018的结果是1；
故答案为1.
本题考查了有理数的乘方，解题的关键是根据有理数乘方的法则解答．
15．(1) 1.599 0×1011；(2) 1.599×1011；(3) 1.6×1011．
【解析】
（1）把百万位上的数字7进行四舍五入即可；
（2）把千万位上的数字9进行四舍五入即可；
（3）把十亿位上的数字9进行四舍五入即可．
(1)159 897 000 000≈1.599 0×1011；
(2)159 897 000 000≈1.599×1011；
(3)159 897 000 000≈1.6×1011
本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数叫近似数．
16．-1或-11．
【解析】
由xy＜0知x、y异号，然后由已知条件得出x，y的值，再代入计算即可.
解：根据题意得：，；，，
当，时，原式；
当，时，原式．
本题考查了代数式的求值，根据乘法法则和绝对值的性质，乘方的法则得出x、y的值是解决此题的关键.
17．-3
【解析】
原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
解：原式=﹣4﹣×（﹣7）=﹣4+1=﹣3．
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
18．（1）；（2）3；（3）
【解析】
(1)根据有理数的混合运算法则即可求解；
(2)根据有理数的混合运算法则即可求解；
(3)根据有理数的混合运算法则即可求解．
解：(1)原式＝16÷＋×－
＝16÷－×－
＝16×－－
＝－－
＝；
(2)原式＝×16×1－
＝1－(66＋64－132)
＝1－(－2)
＝3；
(3)原式＝＋|24＋9|×(－5)
＝－165
＝－．
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．