苏科版九年级数学上册 1.1 一元二次方程 教案

一元二次方程及其解法
一、教学目标
1. 了解一元二次方程的应用价值，并掌握其定义及一般形式；
2. 经历一元二次方程解法的研究过程，建立解一元二次方程的基本思想、具体方法和理论依据的知识体系框架；
3. 通过自主构建一元二次方程的定义，合作探究一元二次方程的解法，激发自主探索学习的意识、兴趣，培养自我获取、构建、发展、超越的精神、态度和能力.
二、教学重点
一元二次方程解法的探究.
三、教学过程
（一）引入课题
1．课件出示： 如何用一张长16cm，宽12cm的硬纸片做成一个底面积为96cm?的无盖的长方体盒子？
2．给出一个方程2x-1=3，这个方程同学们认识吗？这是什么方程？什么叫一元一次方程？比较一下这两个方程的异同点，能不能根据你以往的学习经验给这种新的方程取个名字？
（二）类比归纳
1．你能尝试给一元二次方程下个定义吗？
①只含有一个未知数②且未知数的最高次数是2（注意是合并同类项之后）③整式方程.（并板书）
2．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax?+bx+c=0（a≠0），这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
3．关于x的方程mx?+m=nx?-nx是不是一元二次方程？说明你判断的依据.
4. 将下列方程化成一元二次方程的一般式，并说出各项及二次项、一次项的系数：
（x+1）?-2（x-1）?=6x-5
3x（x-1）=2（x+2）-4
（x+2）（x-4）=7
（三）探究解法
1. 接下来我们就从x?-4=0来研究一元二次方程的解法，根据你的学习经验，会解这道方程吗？介绍直接开平方法
2. 以上这题，你还有其他的解法吗？
根据因式分解的知识和“如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反之，如果两个因式有一个等于0，它们的积就等于0”，我们将方程的化成两个因式的乘积等于0，这种解法我们称之为“因式分解法”.
3. 独立思考②③的解法，组内交流
学生用因式分解法解方程②3x?-5x=0和③x?-2x-15=0.
4. 引导学生归纳概括解一元二次方程的基本思想——降次
5．对于这儿的方程③，我们也可以通过适当变形，运用直接开平方法来解.
解： x?-2x-15=0
x?-2x=15
x?-2x+1=16
（x-1）?=16
x-1=4或x-1=-4
x1=5，x2=-3.
像这种把方程变形为左边是一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法求出方程的解，这种解法叫做“配方法”．
用配方法来解一般形式的一元二次方程ax?+bx+c=0（a≠0），若有解，则它的解是用含系数a、b、c的式子表示的，这就是一元二次方程的求根公式，以后直接用这个公式来求一元二次方程的解，这种解法称为“公式法”．
综上，一元二次方程的解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.
6．请你选择合适的方法求出引例中方程的解.
（四）课堂小结
回顾今天的学习，我们主要研究了一元二次方程的什么知识？我们又是如何去研究的？你还想进一步研究一元二次方程的什么内容？