(共22张PPT)
第一章
集合与常用逻辑用语
A∪B
{x|x∈A,或x∈B}
提示:A∪B={x|x∈A,或x∈B}包含三种情况:
①x∈A,且x?B;②x?A,且x∈B;③x∈A,且x∈B.
解析:设集合A={1,2},B={2,3,4},则A∪B={1,2,3,4},有4个元素,而不是5个元素.
答案:×
解析:如{1,2,3}∪{2,4}={1,2,3}∪{4},但{2,4}≠{4}.
答案:×
解析:如图,A∪B=A,则B?A.
答案:√
A∩B
{x|x∈A,且x∈B}
提示:根据交集的定义有:A∩B?A,A∩B?B.
解析:因为A={1,2,3},B={2,3,6},所以A∩B={2,3}.
答案:B
解析:取集合A,B的公共部分,得A∩B={x|0
?
{x|0答案:C
解析:因为P={x|-1Q=,所以P∪Q={x|-2答案:B
解析:由并集的定义可得A∪B={-1,0,1,2,3,4},结合交集的定义可知(A∪B)∩C={-1,0,1}.
答案:C
解析:因为A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},所以A∩B={-1,0,1,6}∩{x|x>0,x∈R}={1,6}.
?
{1,6}
解析:根据集合交集中元素的特征可以求得A∩B={0,2},故选A.
答案:A
解析:利用数轴可知A∩B={x|-2答案:A
解析:因为A∩B=?,所以a>2.
a>2
解:(1)当m=3时,A={x|1因为B={x|3(2)因为A∩B=A,所以A?B,
所以解得5≤m<6.补集及综合应用
分层演练
综合提升
A级 基础巩固
1.(全国卷Ⅰ)若集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩(?UA)=
( )
A.{1,6}
B.{1,7}
C.{6,7}
D.{1,6,7}
答案:C
2.若集合A={1,5,7},B={x∈Z|1≤x≤7},则?BA=
( )
A.{2,4,6}
B.{2,3,4}
C.{2,3,4,6}
D.{2,3,4,7}
答案:C
3.若全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则(?UA)∩(?UB)=
( )
A.{5,7}
B.{1,5,7}
C.{2,4}
D.{1,2,3,4,6,8}
答案:A
4.若全集U=R,集合A={x|x≥3,或x≤0},则?UA={x|05.已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2解:因为U={x|x≤4},A={x|-2所以?UA={x|x≤-2,或3≤x≤4},?UB={x|x<-3,或2B级 能力提升
6.若集合A,B均为全集U={1,2,3,4}的子集,且?U(A∪B)={4},B={1,2},则A∩(?UB)等于
( )
A.{3}
B.{4}
C.{3,4}
D.?
解析:因为?U(A∪B)={4},U={1,2,3,4},
所以A∪B={1,2,3}.
又因为B={1,2},所以?UB={3,4}.
由以上条件可知集合A中必有元素3,可能有元素1,2,一定没有元素4,所以A∩(?UB)={3}.
答案:A
7.若全集U={(x,y)|x,y∈R},集合M=,N={(x,y)|y≠x+1},则?U(M∪N)={(2,3)}.
解析:因为全集U={(x,y)|x,y∈R},集合M=,N={(x,y)|y≠x+1},所以集合M表示直线y-3=x-2,即直线y=x+1上,且除去点(2,3)的点的集合;集合N表示平面内不在直线y=x+1上的点的集合,所以M∪N={(x,y)|x≠2,y≠3},则?U(M∪N)={(2,3)}.
8.已知集合A={x|1≤x≤3},B={x|x>2}.
(1)求A∩B,(?RB)∪A;
(2)若集合C={x|1解:(1)因为集合A={x|1≤x≤3},B={x|x>2},
所以A∩B={x|2所以(?RB)∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}.
(2)因为集合C={x|1C?A,所以当C=?时,满足题意,此时a≤1;
当C≠?时,有解得1综上,a的取值范围是a≤3.
C级 挑战创新
9.多选题若集合A={x|1( )
A.A∩B=?
B.A∪B={x|1C.(?RA)∩B={x|x≤1}
D.(?RB)∪A={x|x≥0}
解析:因为集合A={x|1所以?RA={x|x≤1,或x>4},?RB={x|x≥0},
所以A∩B=?,A∪B={x|x<0,或1(?RA)∩B={x|x<0},(?RB)∪A={x|x≥0}.
答案:AD
10.多选题若集合M={x|-3( )
A.M∩N
B.?RM
C.?R(M∩N)
D.?R(M∪N)
解析:因为集合M={x|-3?RM
={x|x≤-3,或x≥1},
所以?R(M∩N)={x|x≤-3,或x≥1},
?R(M∪N)={x|x>3}.
答案:BC(共24张PPT)
第一章
集合与常用逻辑用语
所有元素
U
不属于
全集U
?UA
?
?
U
A
U
提示:根据补集的定义,?UA={x|x∈U,且x?A},故A∩
(?UA)=?
提示:①A是U的一个子集,即A?U.A可以是?,也可以是U.
②?UA表示一个集合,且?UA?U.
③?UA与A之间没有公共元素.
解析:全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念,因研究问题而异,故全集不一定是R.
答案:×
解析:根据补集的定义可知此说法正确.
解析:?UA={x|x≤2}.
答案:×
答案:√
解析:A选项,由题意,得A∩B={0,1},正确;B选项,
?UB={2,4},不正确;C选项,A∪B={0,1,3,4},正确;D选项,集合A的真子集个数为23-1=7,不正确.所以选A、C.
答案:AC
解析:由题意可得全集U={1,2,3,4,5,6},
因为集合A={1,2,4},所以?UA={3,5,6}.
答案:B
解析:用数轴表示,集合A为图中阴影部分.
故?UA={x|x≤2或x>5}.
{x|x≤2或x>5}
解析:在集合U中,因为x∈Z,则x的值为-5,-4,-3,3,4,5,所以U={-5,-4,-3,3,4,5}.又因为A={x|x2-2x-15=0}={-3,5},B={-3,3,4},所以?UA={-5,-4,3,4},
?UB={-5,-4,5}.
{-5,-4,3,4}
{-5,-4,5}
解:(1)因为集合A={x|-3≤x≤2},B={x|1≤x≤4},所以A∩B={x|1≤x≤2}.
(2)因为?RA={x|x<-3,或x>2},
所以(?RA)∪B={x|x<-3,或x≥1}.
解:因为集合A={x|2≤x<4},B={x|2x-7≥8-3x}={x|x≥3},所以A∩B={x|3≤x<4}.
因为?RB={x|x<3},所以A∪(?RB)={x|x<4}.
解:全集U={x∈N|1≤x≤6}={1,2,3,4,5,6},
集合A={x|x2-6x+8=0}={2,4},集合B={3,4,5,6}.
(1)A∩B={4},A∪B={2,3,4,5,6}.
(2)因为?UA={1,3,5,6},所以(?UA)∩B={3,5,6},它的所有子集是?,{3},{5},{6},{3,5},{3,6},{5,6},{3,5,6},共8个.
?
解:由B={x|-2-x≤0≤5-x}={x|-2≤x≤5},
所以?UB={x<-2,或x>5}.
因为C∩(?UB)=C,
所以C??UB.
①当C=?时,满足题意,此时a>2-a,
所以a>1.
②当C≠?时,此时有或无解.
综上,a>1.
解析:因为?RB={x|x<1,或x>2},且A∪(?RB)=R,所以a≥2.
a≥2并集、交集
分层演练
综合提升
A级 基础巩固
1.若集合A={x|0( )
A.{x|-1B.{x|0C.{x|0D.{x|-1答案:B
2.(天津高考)若集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=
( )
A.{2}
B.{2,3}
C.{-1,2,3}
D.{1,2,3,4}
答案:D
3.若集合M={x|-2( )
A.M∩N=?
B.M∩N=M
C.M∪N=M
D.M∪N=R
答案:B
4.若集合
A={1,2,-1},集合
B={y|y=x2,x∈A},则A∪B=
( )
A.{1}
B.{1,2,4}
C.{-1,1,2,4}
D.{1,4}
答案:C
5.已知A={1,a2},B={0,2,a},若A∪B={0,1,2,-3,9},求a的值.
解:由集合并集的运算,通过A∪B={0,1,2,-3,9},可知{a,a2}
={-3,9},
又因为a2≥0,所以所以a=-3.
B级 能力提升
6.若集合A={x|x=2k-1,k∈Z},B={-1,0,1,3,6},则A∩B中的元素个数为
( )
A.1
B.2
C.3
D.4
解析:因为集合A={x|x=2k-1,k∈Z},B={-1,0,1,3,6},所以A∩B={-1,1,3},所以A∩B中的元素个数为3.
答案:C
7.若集合A={1,m-2},B={2,3},且A∩B={2},则实数m的值为4.
解析:因为集合A={1,m-2},B={2,3},且A∩B={2},所以m-2=2,解得m=4,所以实数m的值为4.
8.已知集合A={x|-1≤x≤4},B={x|m-3≤x≤2m+1}.
(1)当m=1时,求A∩B;
(2)若A∪B=B,求实数m的取值范围.
解:(1)当m=1时,B={x|m-3≤x≤2m+1}={x|-2≤x≤3}.因为集合A={x|-1≤x≤4},所以A∩B={x|-1≤x≤3}.
(2)若A∪B=B,则A?B,
所以
解得≤m≤2,所以实数m的取值范围是≤m≤2.
C级 挑战创新
9.多选题若集合A={x|-1( )
A.A∪B={x|-1B.A∩B={x|-1C.A∩B={x|1≤x<2}
D.A∪B={x|-1解析:因为集合A={x|-1集合B={x|1≤x≤3},
所以A∪B={x|-1A∩B={x|1≤x<2}.
答案:AC
10.多空题若集合A={x|x2=x},集合B={x|0解析:A={x|x2=x}={0,1},B={x|0