1.2集合间的基本关系
分层演练
综合提升
A级 基础巩固
1.若集合M={x|x=4n+1,n∈Z},N={x|x=2n+1,n∈Z},则
( )
A.M?N
B.N?M
C.M∈N
D.N∈M
答案:A
2.已知集合A={-1,0,1},B={x|x>a},若A?B,则实数a的取值可以为
( )
A.-2
B.-1
C.1
D.2
答案:A
3.若??{x|x2-x+a=0},则实数a的取值范围是( )
A.a<
B.a≤
C.a≥
D.a>
答案:B
4.集合M={x∈N|-2≤x≤0}的子集的个数为2.
5.已知集合A={x|x<2,x∈N},B={x|-2(1)写出集合A的子集;
(2)写出集合B的真子集.
解:A={x|x<2,x∈N}={0,1},
B={x|-2(1)集合A的子集为?,{0},{1},{0,1}.
(2)集合B的真子集为?,{-1},{0},{1},{0,1},{-1,0},{-1,1}.
B级 能力提升
6.设A={x|2≤x≤4},B={x|2a≤x≤a+3},若B?A,则实数a的取值范围是
( )
A.1≤a≤3
B.a>3或a=1
C.a=1
D.a>3
解析:因为A={x|2≤x≤4},
B={x|2a≤x≤a+3},且B?A,
所以当B=?时,满足题意,此时2a>a+3,解得a>3;
当B≠?时,或此时a不存在,
所以a的取值范围是a>3.
答案:D
7.已知集合A=,B=xx=-,b∈Z,C=,则A,B,C满足的关系为
( )
A.A=B?C
B.A?B=C
C.A?B?C
D.B?C?A
解析:集合A==,集合B=
=,集合C=
=
,
因为当a∈Z时,6a+1表示被6除余1的数,当b∈Z时,3b-2表示被3除余1的数,当c∈Z时,3c+1表示被3除余1的数,所以A?B=C.
答案:B
8.已知A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1}.
(1)若A?B,求实数a的取值范围.
(2)是否存在实数a使得A=B?若存在,求出a的值,若不存在,说明理由.
解:(1)①当B=?时,满足题意,此时有a+1>2a-1,
解得a<2;
②当B≠?时,则有
解得2≤a≤3.
综合①②,得a的取值范围为a≤3.
(2)若存在实数a使得A=B,
则即无解,
故不存在这样的实数a使得A=B.
C级 挑战创新
9.创新题若x∈A,则∈A,就称A是伙伴关系集合,集合M=-1,0,,,1,2,3,4的所有非空子集中,是伙伴关系集合的个数为
( )
A.15
B.16
C.28
D.25
解析:根据伙伴关系集合的概念可知-1和1本身具备这种运算,这样所求集合即由-1,1,3和,2和这“四大”元素所组成的集合的非空子集.所以满足条件的集合的个数为24-1=15.
答案:A
10.多空题若集合A={x|x2+x=0,x∈R},则集合A={-1,0}.若集合B满足{0}?B?A,则集合B={-1,0}.
解析:因为解方程x2+x=0,得x=-1或x=0,
所以集合A={x|x2+x=0,x∈R}={-1,0}.
因为集合B满足{0}?B?A,
所以集合B={-1,0}.(共25张PPT)
第一章
集合与常用逻辑用语
任意一个元素都是集合B中的元素
A?B(或B?A)
A包含于B(或B包含A)
x∈B,且x?A,
A?B(或B?A)
A?A
?
封闭曲线的内部
提示:符号“∈”反映了元素与集合的关系;符号“?”反映了集合与集合之间的关系.
提示:集合A中的元素一定是集合B中的元素,但集合B中的元素不一定是集合A中的元素.
?
解析:因为集合A={0,1,2},所以0∈A,选项A错误,选项B正确,选项C,D是集合与集合之间的关系,错用元素与集合的关系符号,所以选项C,D错误.
答案:B
解析:因为集合P={-1,0,1,2},Q={-1,0,1},
所以集合Q中的元素都在集合P中,所以Q?P.
答案:C
任何一个元素
任何一个元素
A=B
A?B
B?A
不含任何元素
?
空集是任何集合的子集
提示:不是,空集只有子集,没有真子集.
解析:A,B,C项显然不符合题意,空集与集合的关系不能用∈表示,D项符合题意.
答案:D
解析:因为A={1,-m},B={1,m2},且A=B,所以m2=-m,解得m=-1
或m=0.m=-1不满足集合中元素的互异性,舍去.故m=0.
0
解析:?表示空集,没有元素,{0}有一个元素,则?≠{0},故①错误;因为空集是任何集合的子集,故②正确;?和{0}都表示集合,故③错误;0表示元素,{0}表示集合,故④错误;0∈{0},故⑤正确;{1},{1,2,3}都表示集合,故⑥错误;{1,2}中的元素都是{1,2,3}中的元素,故⑦正确;易知{a,b}?{b,a},故⑧正确.综上,正确的个数是4,故选D.
答案:D
解:由已知A=B,得①或②
解①,得或解②,得或
由集合中元素的互异性,得或
解析:由题意解方程x2+2x=0,得x=0或x=-2,所以B={-2,0}.又因为A={-2,0,2},所以A?B,B?A,故选B.
答案:B
解析:因为集合A={x|x>1},0是一个元素,元素与集合之间是属于或者不属于关系,故A项错误;
0>1不成立,所以{0}?A不正确,故B项错误;
空集是任何集合的子集,故C项正确;
集合与集合之间的关系不能用∈表示,故D项错误.
答案:C
解析:因为B?A,所以x2=4或x2=x,所以x的值可以是±2
或1或0.根据集合元素互异性,得x的值为±2或0.
答案:B
解析:由题意可得满足{1}?A?{1,2,3}的集合A可能为{1},{1,2},{1,3}或{1,2,3},共4个.
答案:C
解析:因为B={a,a2},所以a≠a2.又因为A={-1,0,1},且B?A,所以a=-1.
解析:因为集合A中共有3个元素,所以集合A的真子集的个数为23-1=7.
7
答案:A
解析:因为B?A,所以A≠?,因此可得解得≤a≤1,所以a的取值范围为≤a≤1.
≤a≤1
解析:因为B?A,
①当B=?时,满足B?A,则2a>a+2,解得a>2;
②当B≠?时,则或
即a≤-3或a=2.
综上所述,实数a的取值范围为a≤-3或a≥2.
a≤-3或a≥2
解析:由题意,得A={x|x2-x-2=0}={-1,2},又由集合B={x|ax-1=0},且B?A,
得当B=?时满足题意,此时a=0;
当B≠?,即a≠0时,此时B=,
要使得B?A,则=-1或=2,解得a=-1或a=.综上可知,实数a的值为0,-1,.
0,-1,
