苏科版九年级数学上册 2.4圆周角同步培优训练卷（Word版 有答案）

2020-2021学年苏科版九年级数学上册2章圆2.4圆周角同步培优训练卷
一、选择题
1、如图，已知点A，B，C都在⊙O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的度数是（
）
A．30°
B．25°
C．28°
D．40°
(1题)
（2题）
（3题）
（4题）
2、如图AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为（
）
A．
B．5
C．4
D．3
3、如图，分别延长圆内接四边形ABDE的两组对边，延长线相交于点F、C，若∠F＝27°，∠A＝53°，
则∠C的度数为
（
）
A．30°
B．43°
C．47°
D．53°
4、如图，AB为⊙O的直径，AC＝2，BC＝4，CD＝BD＝DE，则CE＝(
)
A．
B．
C．
D．
5、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝12，AB＝10，D是AC上一个动点，以AD为直径的⊙O交BD于E，则线段CE的最小值是(
)
A．5
B．6
C．7
D．8
(5题)
（6题）
（7题）
6、如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（
）
A．135°
B．122.5°
C．115.5°
D．112.5°
7、如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，B，若点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内上一点，∠BMO=
120°，则⊙C的半径为（
C
）
A．6
B．5
C．3
D．
8、（2019?山东聊城）如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为（　　）
A．35°
B．38°
C．40°
D．42°[]
（8题）
（9题）
9、（2019秋?东海县期中）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，连接AC，CD．则下列结论中错误的是（　　）
①AC＝CD；②AD＝BD；③；④CD平分∠ACB
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
10、如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线同侧，∠BAC=25°。
（1）∠BDC=_________°，理由是________________________________；
（2）∠BOC=_________°，理由是________________________________
（10题）
（11题）
（12题）
（13题）
11、如图，AB是⊙O的直径，C、D是半圆的三等分点，则∠C+∠E+∠D=__
12、如图，已知点A，B，C，D在⊙O上，OB⊥AC，如果∠BOC=56°，那么∠ADB=
13、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A(m，﹣3)和点B(﹣1，n)，点C是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB＝45°，则⊙P的圆心的坐标是
．
14、如图，点O为所在圆的圆心，∠D=27°，点D在AB的延长线上，BD=BC，E为上一个动点，
则∠AEC=
（14题）
（15题）
（16题）
15、如图，点A，B，C在⊙O上，AD是∠BAC的角平分线，若∠BOC＝120°，则∠CAD的度数为　
16、如图，已知AM是⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB＝AC，∠BAM＝
∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D，E.若∠BMD＝40°，则∠EOM＝________°
17、
如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD，E为BC弧上一点，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=2∠4；
③∠3+∠5=180°．其中正确的是
（17题）
（18题）
18、（2019秋?邳州市期中）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，P是△ABC所在平面内一点，且满足PA⊥PB，则PC的最大值为　
　．
三、解筨题
19、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径为2，求弦BC的长．
20、在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD，交⊙O于点B．
（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径；
（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，求∠DCA的度数．
21、如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为(0，2)，D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°．
（1）求⊙C的半径；
（2）求圆心C的坐标．
22、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC并延长至点D，使CD=BC，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长．
23、（2019秋?邳州市期中）如图，在⊙O中，弦AB的长为10，半径OD⊥AB，垂足为C，E为⊙O上任意一点，连接DE、BE．
（1）若∠AOD＝50°，求∠DEB的度数；
（2）若OC＝2CD，求CD的长．
24、如图，四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，且对角线AC⊥BD，OE⊥BC于E，求证：OE=AD．
25、已知：如图①，在⊙O中，直径AB＝4，弦CD＝2，直线AD，BC相交于点E.
(1)∠E的度数为________；
(2)如图②，直径AB与弦CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；
(3)如图③，直径AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．
26、如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，）为圆心，以2长为半径作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连接AM并延长交⊙M于P点，连接PC交x轴于E．
（1）求点C、P的坐标；
（2）求证：BE＝2OE．
2020-2021学年苏科版九年级数学上册2章圆2.4圆周角同步培优训练卷
一、选择题
1、如图，已知点A，B，C都在⊙O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的度数是（
C
）
A．30°
B．25°
C．28°
D．40°
2、如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为（
B
）
A．
B．5
C．4
D．3
3、如图，分别延长圆内接四边形ABDE的两组对边，延长线相交于点F、C，若∠F＝27°，∠A＝53°，
则∠C的度数为
（
C
）
A．30°
B．43°
C．47°
D．53°
4、如图，AB为⊙O的直径，AC＝2，BC＝4，CD＝BD＝DE，则CE＝(
D
)
A．
B．
C．
D．
5、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝12，AB＝10，D是AC上一个动点，以AD为直径的⊙O交BD于E，则线段CE的最小值是(
D
)
A．5
B．6
C．7
D．8
6、如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（
D
）
A．135°
B．122.5°
C．115.5°
D．112.5°
7、如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，B，若点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内上一点，∠BMO=
120°，则⊙C的半径为（
C
）
A．6
B．5
C．3
D．
8、（2019?山东聊城市）如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为（　　）
A．35°
B．38°
C．40°
D．42°[]
9、（2019秋?东海县期中）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，连接AC，CD．则下列结论中错误的是（　　）
①AC＝CD；②AD＝BD；③；④CD平分∠ACB
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】根据折叠的性质可得AD＝CD；根据线段中点的定义可得AD＝BD；根据垂径定理可作判断③；延长OD交⊙O于E，连接CE，根据垂径定理可作判断④．
【解析】过D作DD'⊥BC，交⊙O于D'，连接CD'、BD'，
由折叠得：CD＝CD'，∠ABC＝∠CBD'，∴AC＝CD'＝CD，故①正确；
∵点D是AB的中点，∴AD＝BD，
∵AC＝CD'，故②正确；∴，
由折叠得：，∴；故③正确；
延长OD交⊙O于E，连接CE，
∵OD⊥AB，∴∠ACE＝∠BCE，∴CD不平分∠ACB，故④错误；
故选：A．
二、填空题
10、如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线同侧，∠BAC=25°。
（1）∠BDC=_________°，理由是________________________________；
（2）∠BOC=_________°，理由是________________________________
11、如图，AB是⊙O的直径，C、D是半圆的三等分点，则∠C+∠E+∠D=__
12、如图，已知点A，B，C，D在⊙O上，OB⊥AC，如果∠BOC=56°，那么∠ADB=
28°
13、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A(m，﹣3)和点B(﹣1，n)，点C是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB＝45°，则⊙P的圆心的坐标是
(2，0)
．
14、如图，点O为所在圆的圆心，∠D=27°，点D在AB的延长线上，BD=BC，E为上一个动点，
则∠AEC=
126°
15、如图，点A，B，C在⊙O上，AD是∠BAC的角平分线，若∠BOC＝120°，则∠CAD的度数为　
　．
【解答】30°
【解析】∵∠BAC∠BOC120°＝60°，而AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD∠BAC＝30°．
故答案为30°．
16、如图，已知AM是⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB＝AC，∠BAM＝
∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D，E.若∠BMD＝40°，则∠EOM＝___80°_____°
17、
如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD，E为BC弧上一点，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=2∠4；
③∠3+∠5=180°．其中正确的是
18、（2019秋?邳州市期中）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，P是△ABC所在平面内一点，且满足PA⊥PB，则PC的最大值为　22　．
【分析】由于∠APB＝90°，则根据圆周角定理可判断点P在以AB为直径的圆上，取AB的中点，连接CO，如图，则OC＝2，然后点与圆的位置关系确定PC的最大值．
【解析】∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的圆上，
取AB的中点，连接CO，如图，则OC2，
∵点P为CO的延长线于⊙O的交点时，CP最大，
∴PC的最大值为22．
故答案为22．
三、解筨题
19、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径为2，求弦BC的长．()
20、在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD，交⊙O于点B．
（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径；
（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，求∠DCA的度数．
（1）（2）40°
21、如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为(0，2)，D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°．
（1）求⊙C的半径；
（2）求圆心C的坐标．
（1）2；（2）(，1)
22、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC并延长至点D，使CD=BC，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长．
（1）证明略；（2）
23、（2019秋?邳州市期中）如图，在⊙O中，弦AB的长为10，半径OD⊥AB，垂足为C，E为⊙O上任意一点，连接DE、BE．
（1）若∠AOD＝50°，求∠DEB的度数；
（2）若OC＝2CD，求CD的长．
【解析】∵在⊙O中，OD⊥AB，∴，
∵∠AOD＝50°，∴∠DEB∠AOD＝25°；
（2）设CD＝x，则OC＝2x，OD＝OA＝3x．
∵OD⊥AB，∴AC＝CB＝5，
在Rt△AOC中，∵OA2＝AC2+OC2，∴9x2＝4x2+52，解得x或（舍弃），∴CD
24、如图，四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，且对角线AC⊥BD，OE⊥BC于E，求证：OE=AD．
25、已知：如图①，在⊙O中，直径AB＝4，弦CD＝2，直线AD，BC相交于点E.
(1)∠E的度数为________；
(2)如图②，直径AB与弦CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；
(3)如图③，直径AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．
（1）60°
（2）60°
（3）60°
（1）如图1，连结OD，OC，BD，∵OD=OC=CD=2∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC=60°∴∠DBC=30°
∴∠EBD=30°，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠E=90°-300=600，∠E的度数为600；
（2）①如图2，直线AD，CB交于点E，连结OD，OC，AC．
∵OD=OC=CD=2，∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC=60°，∴∠DAC=30°，∴∠EBD=30°，
∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠E=90°-30°=60°，
（3）如图3，连结OD，OC，∵OD=OC=CD=2，∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC=60°，∴∠CBD=30°，
∴∠ADB=90°，∴∠BED=60°，∴∠AEC=60°．
26、如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，）为圆心，以2长为半径作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连接AM并延长交⊙M于P点，连接PC交x轴于E．
（1）求点C、P的坐标；
（2）求证：BE＝2OE．
E
E