苏科版九年级数学上册 1.3 一元二次方程的根与系数的关系课件(共16张PPT)

1.3 一元二次方程的根与系数的关系
温故而知新
一元二次方程的解法：
(1)直接开平方法
(2)配方法
(3)公式法
(4)因式分解法
解下列一元二次方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
1.观察下表，你能发现下列一元二次方程的根与系数有什么关系吗？
两根的积与
常数项相等，两根的和与
一次项系数
互为相反数．
3
0
－3
－2
3
2
－2
－1
2
1
实践与探索一：
2.完成下表，你能发现方程的两根之和、两根之积与系数有什么关系吗？
实践与探索二：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}







实践与探索三：
如果一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
的两根为x1、x2 ( b2－4ac≥0 ).
那么x1+x2、 x1●x2与系数a，b，c 有何关系？Zx xk
你能证明上述结论吗？
，
证明：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，它的两个根分别是x1、x2.
由求根公式得：
则：
归纳新知：
一元二次方程根与系数的关系：
若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2.
则 ，
韦达定理
例1.下列结论是否正确？
(1)设x1、x2是一元二次方程x2-3x=1的两个根，则x1x2=1；
(2)设x1、x2是一元二次方程x2+5x+6=0的两个根，则x1+x2=5；
(3)一元二次方程x2-3x+4=0的两个根之和为3.
注意：
注意：一般式
注意：符号
尝试应用：
例2.求下列方程两根的和与两根的积：
(1)x2+2x-5=0； (2)2x2+x=1.
例3.已知方程2x2-3x-1=0的两根为x1和x2.求下列各式的值：
(1)(x1-1)(x2-1)；(2)x12+x22.
(3)(x1-x2)2.
你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗？
例4.小明在一本课外读物中读到如下一段文字：
一元二次方程x2 x =0的两根是 和 ．
变式：若一元二次方程的两根是 和 ，
你能写出这个方程吗？你能写几个？
课堂小结
1.一元二次方程根与系数的关系：
若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2.
则 ，
2.使用一元二次方程根与系数关系的注意点：
(1).方程必须是一元二次方程的一般式；
(2).一元二次方程必须要有两根；
(3).注意符号.
1.已知方程3x2-6x+m=0的一个根是-1，求它的另一个根及m的值.
拓展提高
2.关于x的一元二次方程：
x?+(m2-2m-3)x+m=0.当m满足什么条件时，方程的两根互为相反数？
3.关于x的方程x2-(2k＋1)x＋k2＝0．
⑴ 如果方程有实数根，求k的取值范围．
⑵ 设x1、x2是方程的两根，且 ，
求k的值．
4.已知x1、x2是关于x的方程x2＋(2a-1)x＋a2＝0的两个实数根，且(x1＋2)(x2＋2)＝11，求a的值．
谢 谢