苏科版九年级上册 数学 课件 3.4 方差（29张PPT）

3.4
方差
复习回忆
1.什么是一组数据的极差?
极差反映了这组数据哪方面的特征?
答:
一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫
做这组数据的极差，极差反映的是这组数据
的变化范围或变化幅度．
2、样本9.9,10.3,10.3,9.9,10.1的极差是
.
3、一组数据3、-1、0、2、x的极差是5，
且x为自然数，则x=
.
老师的烦恼
？
两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下：（单位：分）
假如要数学竞赛了，老师要从甲、乙两名同学中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？
甲
85
90
90
90
95
乙
95
85
95
85
90
创境引入
⑶
通过统计图，你认为挑
选哪一位比较适宜？为什么？
⑴
分别计算两名同学的平均成绩；
两名同学的测试成绩统计如下：
80
85
90
95
100
成绩（分）
0
1
2
3
4
5
考试次数
老师的烦恼
？
甲
85
90
90
90
95
乙
95
85
95
85
90
甲
乙
⑵
根据这两名同学的成绩在
下图中画出折线统计图；
谁的稳定性好？应以什么数据来衡量呢？
用各数据与平均值偏差的和来衡量数据的稳定性！
甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：
乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：
怎么办？
用偏差的平方和来衡量数据的稳定性！
甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：
乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：
找到啦！有区别了！
50
100
老师的烦恼
？
若甲有六次测验成绩，而乙只有五次测验成绩，分别如下：
（单位：分）
甲
85
90
90
95
95
85
乙
95
85
95
85
90
甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：
100
乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：
100
两者又没有区别了，又该怎么办？
甲、乙的平均分：
想一想
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
——与考试次数有关！
所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性
16.7
20
设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2
、…
(xn－x)2
，那么我们用它们的平均数，即用
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).
S2=
[(x1－x)2＋
(x2－x)2
＋…＋
(xn－x)2
]
1
n
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，
平方后，再平均”.
定义
1、样本方差的作用是（
）
（A)表示总体的平均水平
（B）表示样本的平均水平
（C）准确表示总体的波动大小
（D）表示样本的波动大小
3、
在样本方差的计算公式
数字10
表示
，数字20表示
.
2、样本5、6、7、8、9的方差是
.
练习
D
2
样本平均数
样本容量
4、计算下列各组数据的方差：
（1）6
6
6
6
6
6
6；
（2）5
5
6
6
6
7
7；
（3）3
3
4
6
8
9
9；
（2）3
3
3
6
9
9
9；
练习1、计算下列各组数据的方差：
（1）6
6
6
6
6
6
6；
（2）5
5
6
6
6
7
7；
（3）3
3
4
6
8
9
9；
（4）3
3
3
6
9
9
9；
跟踪练习
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
方差越小,说明数据的
波动越小,越稳定
思考：
1，当数据比较分散时，方差值怎样？
2，当数据比较集中时，方差值怎样？
3、方差大小与数据的波动性大小有怎样的关系？
S2=
[
(x1-x)2+(x2-x)2+
+(xn-x)2
]
现在你能说说两名同学的成绩的波动的情况吗？
方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的大小).
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定
S甲2甲的波动小些，数据更稳定
10
20
探究：为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，
某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，
两人在相同条件下各射靶10次.
①求方差S甲2；
求方差S乙2
②赛后,甲乙两个同学都说自己是胜者,争执不下.请你根据所学过的统计知识，进一步判断甲乙两个同学在这次测试中成绩谁优谁次，并说明理由。
=？
7
7
6
8
6
7
8
7
5
9
乙成绩
（环数）
=？
4
7
10
9
5
6
8
6
8
7
甲成绩
（环数）
X甲
X乙
例2.
在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都
表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高
(单位：cm)分别是
甲团
163
164
164
165
165
165
166
167
乙团
163
164
164
165
166
167
167
168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
S甲2≈1.36
S乙2≈2.75
∵
S甲2＜
S乙2
∴甲芭蕾舞团女演员的身高更整
齐
解：
练习
为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取
10株麦苗，测得苗高如下（单位：cm）
甲
12
13
14
15
10
17
12
11
15
11
乙
11
16
17
14
13
15
10
10
10
14
（1）分别计算两种小麦的平均苗高
（2）哪种小麦的长势比较整齐？
解:
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
1、样本方差的作用是（
）
（A)表示总体的平均水平
（B）表示样本的平均水平
（C）准确表示总体的波动大小
（D）表示样本的波动大小
3、
在样本方差的计算公式
数字10
表示
，数字20表示
.
2、样本5、6、7、8、9的方差是
.
跟踪练习二
D
2
样本平均数
样本容量
跟踪练习
练习2、
在方差的计算公式
则符号
依次表示为（
）
（A）方差，平均数，数据个数
（B）数据个数，方差，平均数
（C）平均数，数据个数，方差
（D）方差，数据个数，平均数
D
练习4、甲、乙两人各射击5次，命中环数如下：
甲：7，8，6，8，6
乙：9，5，6，7，8
其中射击技术稳定的是谁？
练习3、同班的两名学生在一年里各次的数学考试成绩的平均分相等，但他们的方差不相等，正确评价他们的数学学习情况是（
）
（A）学一样
（B）方差大的学生说明潜力大
（C）方差较小的学生成绩稳定
（D）方差较小的学生成绩不稳定
C
练习5、下表是NBA本赛季最近四场球，姚明、霍华德以及邓肯的得分对照（单位：分）
霍华德
18
20
11
31
姚明
21
22
25
12
邓肯
25
13
26
19
（1）通过以上数据，要从中选出两人进入最近最佳阵容，怎么办？
平均分:都是20分
霍华德得分的极差最大，因此姚明和邓肯的发挥较稳定，可以进入最佳阵容！
（2）如果要从两位最佳中选一个作为首发，你会选谁？为什么？
姚明得分的方差是23.5，而邓肯得分的方差是27.75。
因此姚明的发挥相对邓肯要稳定一些，所以姚明可以作为首发，而邓肯则作为替补。
小明的烦恼
？
在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）
数学
70
95
75
95
90
英语
80
85
90
85
85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？
平均数:都是85
方差:①数学
110;
②英语
10
建议：英语较稳定但要提高;
数学不够稳定有待努力进步!
小
结
1、什么是方差？
2、如何计算一组数据的方差？
3、方差对于我们解决实际问题有什么帮助？
练习：
1。样本方差的作用是（
）
（
A)表示总体的平均水平
（B）表示样本的平均水平
（C）准确表示总体的波动大小
（D）表示样本的波动大小
2.
在样本方差的计算公式
数字10
表示（
）数字20表示（
）
3.一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平均数是（
）
（A）等于
a
(B)不等于a
(C)大于a
(
D）小于a
4.
从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大
的
样本,分别统计单株玉米的产量.结果:
=
下列
给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的?
(1)甲块田平均产量较高
(2)甲块田单株产量比较稳定
(3)两块田平均产量大约相等
(4)两块田总产量大约相等
(5)乙块田总产量较高
＜
D
样本容量
样本平均数
A
√
√
5.刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（
）
A、众数
B、方差
C、平均数
D、频数
牛刀小试
B
作
业
教科书
第1题、第2题、第4题
谢谢各位老师莅临指导！
yuss
谢
谢