苏科版九年级上册 数学 课件 2.1 圆（29张PPT）

2.1 圆
圆（1）
生活中见过哪些圆形的东西?
奥运五环
双面胶
硬币
套圈游戏
生活
车轮为什么做成圆形?
探 求 新 知
设计成三角形、四边形又会怎样？
骑 车
人坐在车上就会感到平稳、舒服。
车轮为什么做成圆形?
战国时期数学家墨子撰写的《墨经》
一书中,就有“圆,一中同长也”的记载。
墨
子
古希腊人认为圆是最完美的图形。
你会画圆吗?
自制
画圆
工具
把线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，端点P运动所形成的图形叫做圆。
在同一平面内，
探求新知
定点O叫做圆心。
线段OP叫做圆的半径。
表示：
以O为圆心的圆，记做“⊙O”，
读做“圆O”。
●
1.要确定一个圆,必须确定圆的____和____
圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
这个以点A为圆心的圆叫作“圆A”，记为“⊙A”.
圆心
半径
A
爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？

A
B
C
问题情境
同一平面内点与圆有哪几种位置关系？
小华成绩好
点在圆内
点在圆上
点在圆外
O
如图，设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d ，那么d与r有怎样的数量关系？
d＝r
点B在圆上
点C在圆外
d＞r
点A在圆内
d＜r
同一平面内点与圆的位置关系
d
r
点与圆的
位置关系
d与r的
数量关系
A
B
C
符号“?”读作：“等价于”
它表示从左端可以推出右端，从右端可以推出左端。
数
形
结
合
思
想
例1　已知⊙O的半径为4cm，如果点P到圆心O的距离为4.5cm，那么点P与⊙O有怎样的位置关系？如果点P到圆心O的距离为4cm、3cm呢？
如何判断点与圆的位置关系？
只需要比较点到圆心的距离d与半径r的大小关系.
解：
设⊙O的半径为rcm，点P到圆心O的距离为dcm．
由题意得，r＝4cm．
当d＝4.5cm时，
当d＝4cm时，
当d＝3cm时，
∵ d＞r，
∴点P在⊙O外．
∵ d＝r，
∴点P在⊙O上．
∵ d＜r，
∴点P在⊙O内．
角的平分线是到角的两边距离相等的点的
1.角平分线上的点
2.反过来，角的内部到角的两边距离相等的点，在 ．
P
C
O
E
D
A
B
到角的两边距离相等
这个角的平分线上
温故知新
集合
A
B
P
l
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
2、到线段两个端点距离相等的点，
在 .
1、线段的垂直平分线上的点
．
温故知新
到线段两个端点的距离相等
在这条线段的垂直平分线上
线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的
集合
圆几何画板
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圆上的点到圆心(定点)的距离都等于半径(定长);
到圆心的距离等于半径的点都在圆上.
也就是说:圆是到定点距离等于定长的点的集合.
0
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0
圆内各点到圆心的距离都小于半径;
到圆心距离小于半径的点都在圆内。
也就是说:圆的内部是到圆心距离小于半径的点的集合.
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0
圆外的点到圆心的距离都大于半径;
到圆心距离大于半径的点都在圆外.
也就是说:圆的外部是到圆心距离
大于半径的点的集合.
圆是 点的集合.
到定点的距离等于定长的
圆的内部是 点的集合.
圆的外部是 点的集合.
到圆心的距离小于半径的
到圆心的距离大于半径的
圆上各点到圆心(定点)的距离都等于半径(定长);
到圆心距离等于半径的点都在圆上.也就是说:
如图，已知点P、Q，且PQ＝2cm.
（1）画出下列图形：
到点P的距离等于1cm的点的集合；
到点Q的距离等于1.5cm的点的集合．
（2）在所画图中，到点P的距离等于1cm，且到点Q的距离等于1.5cm的点有几个？在图中将它们表示出来．
（3）在所画图中，到点P的距离小于或等于1cm，且到点Q的距离大于或等于1.5cm的点的集合是怎样的图形？把图中将它表示出来．
A
B
Q
P
尝试与交流
交集法
例2.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．点A、B、C、D是否在以点O为圆心的同一个圆上？为什么？
O
A
B
C
D
证明:∵ABCD是矩形
∴OA＝OB＝OC＝OD
分析：
　　要说明几个点在同一个圆上，只要说明这几个点到定点（圆心）的距离等于定长（半径）．
到定点的距离等于定长的点在同一个圆上．
∴点A、B、C、D在以点O为圆心的同一个圆上
解题的依据：
1、已知⊙O的半径为5。
（1）若PO=5.5，则点P在 ；
（2）若PO=4，则点P在 ；
（3）若PO= ，则点P在圆上。
圆外
圆内
5
练一练
课堂检测
2、到定点O的距离为2cm的点的集合
是以 为圆心， 为半径的圆。
O
2cm
1.圆的描述定义：
在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周， 另一端点P运动所形成的图形叫做圆。
本节课你有何收获？
3. 点和圆的位置关系：
点到圆心O的距离为d，那么：
点A在圆 内 d ＜ r
点B在圆 上 d ＝ r
点C在圆 外 d ＞ r
2.圆的集合定义：
圆是到定点距离等于定长的点的集合.
集合思想
数形结合思想
交集法
4.要说明几个点在同一个圆上，只要说明这几个点到定点（圆心）的距离等于定长（半径）．
茶杯口为什么大多是圆形的？
思 考
谢 谢