苏科版九年级上册 数学 课件 2.7 弧长及扇形的面积（17张PPT）

2.7 弧长及扇形的面积
一、知识准备
1．圆周长计算公式_______，圆面积计算公式_______.
2．如果一条弧所对的圆心角是120°，那么这条弧长等于这个圆周长的_______.
如下图，一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形 ．
半径
半径
O
B
A
圆心角
弧
O
B
A
扇形
活动一：扇形的概念——自学课本第83页
问题：
（1）什么样的图形叫做扇形？
（2）扇形的构成要素有哪些？
（3）扇形的周长如何表示？
活动2．探索弧长计算公式——自学课本第83页
（一）独立思考：如下图，扇形的弧长与那些因素有关？它与所在圆的周长之间存在怎样的关系
（二）合作完成：
如图，圆的半径为r
（1）试计算圆心角分别为180°、90°、45°所对的弧长.
（2）计算n°的圆心角所对的弧长.
圆心角是1°的弧长是多少？
圆心角为n°的弧长是圆周长多少?
圆心角是1°的弧长是圆周长的
360
1
圆心角是n°的弧长是圆周长的
360
n
结 论 ：
如果用字母l表示弧的长度，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么弧的长度的计算公式是：
l＝ C圆
360
n
360
n
＝ · · 2 πr
（三）归纳总结：
（四）举例示范：
例1　如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，求 弧BC的长．
（五）阶段检测1：
（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60?，则圆心角所对的弧长是_____.
（2）已知扇形的圆心角为120?，弧长为20π，则扇形的半径为_____.
（3）已知圆弧的半径为6，弧长是5π，则此圆弧所对的圆心角为____.
8π
150?
30
活动3．探索扇形面积计算公式——课本第84页
（一）独立思考：如下图，扇形的面积与那些因素有关？它与所在圆的面积之间存在怎样的关系
（二）合作完成：
如图，圆的半径为r
（1）试计算圆心角分别为180°、90°、45°扇形的面积
（2）计算n°的圆心角扇形的面积.
圆心角是1°的扇形面积是多少？
圆心角为n°的扇形面积是多少?
圆心角是1°的扇形面积是圆面积的
360
1
圆心角是n°的扇形面积是圆面积的
360
n
结 论 ：
如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：
S扇形＝ S圆
360
n
360
n
＝ πr2
（三）归纳总结：
扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？
类似于哪个公式呢？
l
比较这两个公式，
你能用l和r来表示S扇吗？
（四）阶段检测2：
（1）已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则扇形面积为____ .
（2）（17泰州）已知扇形的弧长为2π，半径为3，则这个扇形的面积为______.
（3）已知扇形面积为6π，半径为4，求扇形的弧长.
（三）归纳总结：
在半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形面积的计算公式为：S=_______= .
3π
3π
例2　如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，
求图中阴影部分的面积S．
三、典型例题——阴影面积的计算
S阴影 = S扇形OAB - S扇形OCD
变式：试求阴影图形的周长.
拓展提升
　　如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半圆的3等分点．求弦AC、AD与 围成的阴影部分的面积．
变式2：若P为AB上一动点，链接PC、PD，则阴影PCD的面积是否变化？周长是否变化，若变化，求出周长的最值.
变式1：阴影图形的周长.
　　1．弧长公式、扇形面积公式、周长公式；
　　2．不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示；
　　3．数学思想方法的应用：
　　①转化思想；②整体思想；
③类比思想；④数形结合思想 ．
四、课堂小结
知识内容——数学思想、方法——收获与不足
五、课堂检测
1．扇形的圆心角是45°，扇形半径为8，则扇形弧长为______，面积为____________.
2．已知扇形的圆心角是30°，弧长为π，则扇形的半径为______，面积为____________.
3. 如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°，求出这段铁轨的长度.
4．如图1,圆O的半径为5，A是圆O外一点,AB切圆O于点B，AO交圆O于点 C，点C为OA的中点.
（1）求弧BC的度数；（2）求阴影部分面积和周长.

50π
3π
8π
2π
6
课外作业
1.如图,AB切⊙O于点B,OA=2, ∠OAB=30°,BC∥OA,劣弧BC 的弧长为____. (结果保留π)
2.圆心角为120°，半径为6 cm的扇形面积_____cm2.
3.(2017淮安)如图，在△ABC中，∠ACB=90°,O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G.求阴影部分的面积.
谢 谢