北师大版九年级上册数学6.3反比例函数应用——与面积有关的问题课件（共26张PPT）

一
函数
正比例函数
反比例函数
解析式
图象
自变量取值范围
图象的
位置
性质
在每一个象限内:
当k>0时，y随x的增大而减小
当k<0时，y随x的增大而增大
一复习引入： 正比例函数与反比例函数的对比
y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数)
全体实数
x≠0的一切实数
当k>0时，在一、三象限；
当k<0时，在二、四象限。
当k>0时，在一、三象限；
当k<0时，在二、四象限
当k>0时，y随x的增大而增大
当k<0时，y随x的增大而减小
k<0
x
y
o
x
y
o
k>0
k<0
y
x
0
y
0
k>0
x
二
1.进一步巩固反比例函数的图像和性质；
2.理解和掌握反比例函数图像上任意一点向坐标轴作垂线，由垂线和坐标轴所构成的长方形面积相等的一般规律；能应用这个规律解决相关问题。
3.解决反比例函数和一次函数有关面积的综合问题。
三
P(3,2)
A
o
y
x
B
引例：如图在函数 （x>0）的
图像上有p(3.2)、求 （1）k的值
（2）矩形OAPB的面积
P(m,n)
A
o
y
x
B
P(m,n)
A
o
y
x
B
探究：设P（m，n）是双曲线y= （k＞0）上任意一点，过P点分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，则：两条垂线与坐标轴围成的长方形的面积是多少？（含K的式子表示）
=OA·PA
=|m|·|n|
=|k|
k
x
P(m,n)
A
o
y
x
P(m,n)
A
o
y
x
变式1：设P（m，n）是双曲线y= （k≠0）上任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为A，连接OP则
x
k
S△OAP=
OA·PA
=
|m|·|n|
= |k|
P(m,n)
A
o
y
x
P(m,n)
A
o
y
x
想一想
变式2：若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?
P(m,n)
A
o
y
x
Q
变式3： 设P（m，n）关于原点的对称点是Q(-m，-n），过P作x轴的垂线与过Q作y轴的垂线交于A点，则
S△PAQ=
|PA|·|AQ|
=
|2n|·|2m|
=2|k|
四
P(m,n)
A
o
y
x
B
P(m,n)
A
o
y
x
P(m,n)
A
o
y
x
P(m,n)
A
o
y
x
Q
P(m,n)
o
y
x
P/
y
P(m,n)
o
x
P/
以上题组揭示了由双曲线上的点出发构成的几何图形面积不变的结论.通过对这些结论的探究,加深了对反比例函数的理解，体会了变化中蕴含着不变的规律(上面图仅以P点在第一象限为例).
五
1.如图:A、C是函数 的图象上任意两点，
A. S1>S2
B. S1C. S1 = S2
D.S1和S2的大小关系不确定.
C
A
B
o
y
x
C
D
D
S1
S2
解:由结论可得
A
A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3

C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
B
A1
o
y
x
A
C
B1
C1
S1
S3
S2
2、如图在函数y= （x>0）的图像上有A、B、C三点，经过三点分别向x轴引垂线交x轴于A1、B1、C1，连接OA、OB、OC，记△OAA1、△OBB1、△OCC1的面积分别为S1、S2、S3，则有 。
A. S = 1 B. 1C. S = 2 D. S>2
A
C
o
y
x
B
∴选C
解:由上述性质(3)可知,
S△ABC = 2|k| = 2
C
3、如图，A、B是函数y= 的图像上关于原点对称的任意两点，AC//y轴，BC//x轴，△ABC的面积为S，则 。
x
1
4.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的
关系式是 .
x
y
o
M
N
p
5.已知点P（2，-2）点Q（-1，a）都在反比例函数 图象上，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足与两坐标轴围成的矩形面积为S1 ，过点Q分别向x轴、y轴作垂线， 垂足
与两坐标轴围成的矩形
面积为 S2 求：a,
S1, S2的值
P
Q
Y
X
五
1如图，正比例函数y=kx与反比例函数
的图象交于A、C两点，AB⊥x轴于
点B，CD⊥x轴于点D，
求四边形ABCD的面积.
A
y
x
　
C　
O　
　
　
　
　
　
　
B
D
A
y
O
B
x
M
N
五
通过这节课的学习，你有什么收获？还有那些困惑？
P(m,n)
A
o
y
x
P(m,n)
A
o
y
x
B
作 业
练习册
174页 ---177页