人教版九年级上册 数学 课件 21.2.1 配方法 （25张PPT）

21.2解一元二次方程（配方法）
知识回顾
因式分解的完全平方公式
3x2-1=5
4（x-1）2-9=0
1. 解下列方程
解:
3x2-1=5
4（x-1）2-9=0
移项，得
二次项系数化为1,得
降次
即
（1）x2+6x+______=（x+______）2；
（2）x2-x+_____=（x-_____）2
（3）4x2+4x+_____=（2x+______）2．
9
3
1
1
2.填空：
填一填
方程 可以化成 _________ ,
进行降次，得 ________ ,方程的根为
__ ____ , _______ .
问题
要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且
面积为16m2,场地的长和宽应各是多少？



（x+6）米
X米
即
列方程得
长
设场地的宽为
，
,
怎样解?
=
16
即
列方程得
宽
设场地的长为
,
，
X米
（x-6）米
怎样解?
想一想
方程 和方程

有何联系与区别呢？
一起来看一看
（不符合）
答：这个长方形的长为8 米 ，宽为2米.
一起来看一看
答：这个长方形的长为8 米 ，宽为2米.
（不符合）
1、以上解法中，为什么在方程x2+6x=16两边加9？加其他数行吗？

2、什么叫配方法？

3、配方法的目的是什么？ 这也是配方法的基本


9是一次项系数6一半的平方，加9正好于x2+6x能够配成
一个完全平方式: x2 + 6x + 9= ( x + 3 )2
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法．
配方是为了降次，
把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解．
可以看出，
根据完全平方公式：
配方法：
怎样解方程 ？
?
探究
变形为
(X + m)2 =n
的形式．（n为非负常数）

移项
两边加上(3)2,使左边配成
左边写成完全平方形式
降次
的形式
2
2
2
b
bx
x
+
+
解：
移项
两边加上32,使左边配成
左边写成完全平方形式
降次
例1用配方法解下列关于x的方程：
（1）x2-8x+1=0
（2）2x2+1=3x
（3）
解：
移项，得
配方，得
由此可得
移项，得
配方，得
二次项的系数化为1，得
由此可得
二次项系数不为1
又怎么办?
移项，得
二次项的系数化为1，得
配方，得
∴ 原方程无实数根.
方程的二次项系数不是1时，为便于配方，可以让方程的各项除以二次项系数．
课堂练习：
25
5
36
6
2．用配方法解下列关于x的方程
课后巩固
一、选择题
1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ）．
A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-3
2．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方式，
其中正确的是（ ）．
A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1
C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-11
二、解方程：
（1）x2+10x+16=0
（2）
今天作业:
你还能进一步用配方法解一般的一元二次方程　　
ax2+bx+c=0　(a,b,c为常数且a不为0) 吗？
试试看。
这节课我们主要学习了用配方法来解一元二次方程，那么用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么呢？
①移项。
②将二次项系数化为1。
③配方。
④两边开平方。
⑤求出方程的解。
(使用完全平方公式配方)
(降次化为一元一次方程)
注意:配方时, 方程两边同时加上的是一次项
项系数一半的平方.
谢谢大家！