人教版九年级上册 数学 课件 21.2.2 公式法（17张PPT）

21.2.2 公式法
人教版数学九年级上册
21.2降次——解一元二次方程
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程；
2.了解公式法的概念；
3.会熟练应用公式法解一元二次方程．
（4）配方，得：(x+ )2= -q +
（5）降次（用直接开平方法两边同时开方）
（6）移项
（7）求一元二次方程的跟（解）
x2+px+( )2= -q+( )2
2、用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）把原方程化成 x2+px+q=0的形式；
（2）移项整理 ，得 x2+px=-q；
（3）在方程 x2+px=-q 的两边同加上一次项系数p的一半的平方；
1、请用配方法解一元二次方程2x2+4x+1=0
任何一个一元二次方程都可以写成一般形式
ax2+bx+c=0(a≠0). ①
能否也用配方法得出①的解呢？

ax2+bx+c=0(a≠0). ①
解: 移项,得： ax2+bx=-c
即 ( x + )2 =
方程两边同除以a,得 ： x2 + x = -
配方，得 x2 + x +( )2 = - +( )2
因为a2≠0,所以4a2＞0.式子b2-4ac的值有以下三种情况：
解得 x=
∴当b2-4ac≥0时, x + =±
∵4a2＞0
用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.
即 x=
x= 叫做求根公式
【解析】 a=2 , b=5 , c= -3 .
∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49.
∴ x =

即 x1= - 3, x2= .
例 题
【例1】用公式法解方程:2x2+5x-3=0
1.用公式法解方程3x2+5x-2=0
【解析】 a= , b= ,c = .
b2-4ac=
x= =
即 x1=-2 , x2= .
3
-2
52-4×3×(-2)=49
5
跟踪训练
【例2】用公式法解方程: x2 -x- =0
【解析】方程两边同乘以3,得 2x2 -3x-2=0
a=2，b= -3，c= -2.
∴b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25.
∴x
即x1=2,x2= .
例 题
1、解方程：
【解析】化简为一般式
这里 a=1, b= , c= 3.
∵b2 - 4ac=( )2 - 4×1×3=0,
即：x1= x2=
跟踪训练
2、解方程：（x-2)(1-3x)=6．
这里 a=3, b=-7, c=8.
∵b2-4ac=(-7)2-4×3×8=49-96=-47<0,
∴原方程没有实数根.
【解析】去括号：x-2-3x2+6x=6
化简为一般式：-3x2+7x-8=0
3x2-7x+8=0
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一元二次方程的一般形式，并写出a，b，c的值.
2、求出b2-4ac的值.
3、若b2-4ac≥0代入求根公式:

(a≠0, b2-4ac≥0)
否则原方程无解.
4、写出方程的解： x1=?, x2=?
归纳
1.由配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0
(a≠0)，若 b2-4ac≥0得求根公式：
通过本课时的学习，需要我们掌握：
2.会熟练应用公式法解一元二次方程．