人教版九年级上册 数学 课件 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（16张PPT）

人教版九年级上册数学
一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
二次函数的定义:

1. 二次函数的图像都是抛物线.
2. 抛物线y=ax2的图像性质:
(2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点;
（3）当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;
|a|越大,抛物线的开口越小;
(1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.
x
y
o
a>0
a<0
a<0
x
y
o
1、函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;
2、函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;
向上
向下
y轴
y轴
(0,0)
(0,0)
x
…..
-2
-1
0
1
2
……
y=x2
……
4
1
0
1
4
y=x2+1
……
……
y=x2
y=x2+1
函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?
函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.
函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?
形状相同
5 2 1 2 5
x
…..
-2
-1
0
1
2
……
y=x2
……
4
1
0
1
4
y=x2-2
……
……
y=x2
y=x2-2
2 -1 -2 -1 2
函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.
函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?
函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的形状相同吗?
形状相同
y=-x2-2
y=-x2+3
y=-x2
函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.
函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.
图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+k (a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；
当k>0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移 个单位得到。
当k〈0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象
向 平移 个单位得到。
相同
上
上加下减
k
下
|k|
(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象
向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象
可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。
（2）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的 抛物线的函数式是 。
将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。
上
5
下
11
y=4x2+3
y=-5x2-4
做一做
当a>0时，抛物线y=ax2+k的开口 向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 ；
当a<0时,抛物线y=ax2+k的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。
y=-x2-2
y=-x2+3
y=-x2
y=x2-2
y=x2+1
y=x2
上
y轴
(0,k)
减小
增大
0
小
k
下
y轴
(0,k)
增大
减小
0
大
k
y=ax2+k (a≠0)
a>0
a<0
开口方向
顶点坐标
对称轴
增
减
性
极值
向下
(0 ,k)
y轴
当x<0时,
y随着x的增大而增大。
当x>0时，
y随着x的增大而减小。
向上
(0 ,k)
y轴
当x<0时，
y随着x的增大而减小。
当x>0时，
y随着x的增大而增大。
x=0时,y最小=k
x=0时,y最大=k
抛物线y=ax2 +k (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.
向下
(0 ,k)
y轴
当x<0时,
y随着x的增大而增大。
当x>0时，
y随着x的增大而减小。
向上
(0 ,k)
y轴
当x<0时，
y随着x的增大而减小。
当x>0时，
y随着x的增大而增大。
x=0时,y最小=k
x=0时,y最大=k
巩固练习
1.将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个
单位得到y=2x2的图象。
下
4
上
7
2. 将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝x2＋2，则这个平移过程正确的是( )
A. 向左平移2个单位　　 　B. 向右平移2个单位
C. 向上平移2个单位 D. 向下平移2个单位
C
3.抛物线y=-3x2+5的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 。
4. 抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 。
下
y轴
(0,5)
减小
增大
0
大
5
上
y轴
(0,-3)
减小
增大
0
小
-3
5.二次函数y=ax2+k (a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+k的表达式为 。若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为 点D的坐标为 .
y=2x2-3
(-2,5)
或
板书设计
y=ax2+k (a≠0)
a>0
a<0
开口方向
顶点坐标
对称轴
增
减
性
极值
向上
(0 ,k)
y轴
当x<0时，
y随着x的增大而减小。
当x>0时，
y随着x的增大而增大。
x=0时,y最小=k
x=0时,y最大=k
向下
(0 ,k)
y轴
当x<0时,
y随着x的增大而增大。
当x>0时，
y随着x的增大而减小。
课本41页 5.（1）
练习册相关内容