人教版九年级上册 数学 课件 22.1.1二次函数（18张PPT）

22.1 二次函数的图象和性质
核心目标
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2
1
课前预习
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3
课堂导学
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4
5
课后巩固
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能力培优
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核心目标
理解二次函数的概念，会根据实际问题列出二次函数关系式．
课前预习
1．阅读教材，并填空：
(1)形如y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做___________________________；
(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c中，自变量x的取值范围是__________________________．
2．已知二次函数y＝－x2－3x＋2，其中二次项系数a＝__________，一次项系数b＝__________，常数项c＝__________．
2
二次函数
任意实数
－1
－3　
课堂导学
知识点1：二次函数的概念
【例1】已知函数 y＝(m－2)xm2－2 是二次函数，则m等于(　　)
A．±2 B．2 C．－2 D．±1
【解析】根据二次函数的定义，得m2－2＝2，∴m＝±2，当m＝2时，m－2＝0，∴m＝2不合题意，舍去．∴m的值为－2.
【答案】C
【点拔】本题的关键是熟知二次函数的定义，要注意，二次项系数不能为0.
C
课堂导学
D
B
2
－4
－1
2．若y＝(m－1)xm2＋1＋mx＋3是二次函数，则m的值是(　　)
A. 1 B. －1 C. ±1 D. 2
3．二次函数y＝2 (x－1)2－3中，二次项系数为_____，一次项系数为__________，常数项为__________．
对点训练一
1．下列函数中，是二次函数的为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　
A．y＝2x＋1 B．y＝(x－2)2－x2
C ．y＝ D．y＝2x(x＋1)
2
X2
课堂导学
知识点2：列二次函数关系式
【例2】如下图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为24m，设BC的长为xm，矩形的面积为ym2,则y与x之间的函数表达式为________________.
y＝ －x2＋12x
1
2
课堂导学
【解析】因BC＝x，则AB＝ (24－x)，由矩形面积公式得y＝ (24－x)·x＝ －x2＋12x.
1
2
1
2
1
2
【答案】y＝ －x2＋12x.
【点拔】解决此类问题关键是理解题意，明确等量关系．
1
2
课堂导学
对点训练二
4．矩形周长为16cm，它的一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间函数关系为________________．
5．某印刷厂一月份印书50万册，如果从二月份起，每月印书量的增长率都为x，那么三月份的印书量y(万册)与x的函数解析式是____________________．
y＝－x2＋8x
y＝50(1＋x)2　
课堂导学
6．如右图，矩形ABCD的两对角线AC、BD交于点O，∠AOB＝60°，设AB＝xcm，矩形ABCD的面积为Scm2，则s与x间的函数关系式_______________．
S＝ 3x2
课后巩固
7．若函数y＝(m－3)xm2－3m＋2是关于x的二次函数，则m的值是(　　)
A．0 B. 1
C．3 D．3或0
8．下列各式中，y是x的二次函数的是(　　)
A. y＝ ＋2x B. y＝2x－3
C. y＝(x－1)2 D. y＝(x＋1)2－x2
1
X2
A
C
课后巩固
9．已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m.
(1)若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
(2)若这个函数是一次函数，求m的值．
(3)这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
解：(1)函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m， 若这个函数是二次函数，则m2－m≠0，
解得：m≠0且m≠1；
(2)若这个函数是一次函数，
则m2－m＝0，m－1≠0，解得m＝0；
(3)这个函数不可能是正比例函数，∵当此函数是一次函数时，m＝0，而此时2－2m≠0．
课后巩固
10．一经销商按市场价收购某种海鲜1 000千克放养在池塘内(假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变)，当天市场价为每千克30元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天每千克可上涨1元，但是平均每天有10千克海鲜死去．假设死去的海鲜均于当天以每千克20元的价格全部售出．
课后巩固
(1)用含x的代数式填空：
① x天后每千克海鲜的市场价为______________元；
② x天后死去的海鲜共有______________千克；死去的海鲜的销售总额为_________________元；
③ x天后活着的海鲜还有__________________千克；
30＋x
200x
10x
1 000－10x
课后巩固
(2)如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为y1，写出y1关于x的函数关系式；
根据题意可得：
y1＝(1 000－10x)(30＋x)＋200x
＝－10x2＋900x＋30 000；
课后巩固
11．如下图，有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2.
(1)求S与x的函数关系式；
(2)如果要围成面积为45m2
的花圃，问AB的长是多少？
(1)S＝x(24－3x)＝－3x2＋24x
(2)由题意，得－3x2＋24x＝45，得x1＝5，x2＝3，
当x＝3时，24－3x＝15＞10，不合题意，舍去，
所以AB的长为5m．
能力培优
12．如下图，在矩形ABCD中,
AB＝6cm，BC＝8cm，
点P从点A沿边AB向点B以
1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向
点C以2cm/s的速度移动，设P、Q两点运动时间
为x(秒)．
(1)当x为何值时，△PBQ的面积为8cm2?
(2)求△DPQ的面积S与运动时间x之间的函数关系.
能力培优
12．(1)由题意，得PB＝6－x，BQ＝2x，
则 (6－x)·2x＝8，得x1＝2，x2＝4
1
2
(2)S＝S梯形PBCD－S△PBQ－S△DQC＝
(6－x＋6)×8－ (6－x)·2x－ (8－2x)×6
＝x2－4x＋24．
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感谢聆听