人教版九年级上册 数学 课件 22.2二次函数与一元二次方程（17张PPT）

(共17张PPT)
§22.2二次函数与一元二次方程
九年级上册
温故知新
思考：一次函数y＝kx＋b的图象与一元一次
方程kx＋b＝0的根有什么关系？
例1、一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为（ ， ）
例2 、一元一次方程 x＋2＝0的根为________
结论：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根
－2 0
X=－2
说一说：画出y＝x2－2x－3的图象
顶点（ 1，-4）
y=x2-2x-3
(1)观察：二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴有几个交点？你能说出交点的坐标吗？
一元二次方程 x2-2x - 3=0的根为x1=-1,x2=3。
交点的坐标是(-1,0),（3,0）。
（3）探究：你能说出一元二次方程 x 2 -2x -3=0的根吗？
二次函数图象与一元二次方程有怎样的关系？
探索研究
当x=-1时，y=0；当x=3时，y=0。
(2)思考：利用交点的坐标你能说出x取何值时，y=0吗？
探究一：你发现了什么？
函数y＝x2－2x－3的图象与x轴两个交点为
（－1，0）（3，0）
方程x2－2x－3 ＝0的两根是 x1＝ －1 , x2 ＝ 3
结论一：
（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的横坐标就是当y＝0时一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根
（2）二次函数图象与x轴的交点问题可以转化为一元二次方程去解决
例题精讲
1. 求二次函数y＝x2＋4x－5图象与x轴的交点坐标
解：令y＝0
则x2＋4x－5 ＝0
解之得，x1＝ －5 ,x2 ＝ 1
∴交点坐标为：（－5，0）（1，0）
结论一： （3）若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ ） B（ ）
X1，0
X2，0
探究二：二次函数的图像与x轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗？
结论二：
函数与x轴有两个交点 方程有两不相等的根
函数与x轴有一个交点 方程有两相等的根
函数与x轴没有交点 方程没有根
方程的根的情况是由什么决定的？
判别式b2－4ac的符号
结论三：
对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，判别式又能给我们什么样的结论？
（1）b2－4ac＞0 函数与x轴有两个交点
（2）b2－4ac＝0 函数与x轴有一个交点
（3）b2－4ac＜0 函数与x轴没有交点
例题精讲
2.不画图像,判断下列二次函数图象与x轴的交点情况
（1）y＝x2－1；
（2）y＝－2x2＋3x－9；
（3）y＝x2－4x＋4；
（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，a≠0）
解：（1）∵ b2－4ac＝02 －4×1×（ －1 ） ＞0
∴此函数与x轴有两个交点
例题精讲
2.不画图像,判断下列二次函数与x轴的交点情况
（1）y＝x2－1；
（2）y＝－2x2＋3x－9；
（3）y＝ x2－4x＋4 ；
（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，a≠0）
解：（2）∵ b2－4ac＝
32 －4× （－ 2）×（ －9） ＜ 0
∴函数与x轴没有交点
例题精讲
2.不画图像,判断下列二次函数与x轴的交点情况
（1）y＝x2－1；
（2）y＝－2x2＋3x－9；
（3）y＝ x2－4x＋4 ；
（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，a≠0）
解：（3）
∵ b2－4ac＝42 －4× 1×4 ＝0
∴函数与x轴有一个交点
例题精讲
2. 不画图像,判断下列二次函数与x轴的交点情况
（1）y＝x2－1；
（2）y＝－2x2＋3x－9；
（3）y＝ x2－4x＋4 ；
（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，a≠0）
解：（4）
∵ b2－4ac＝（a＋b）2 －4× （ －a ）×（ －b） ＝（ a － b）2 ≥0
∴函数与x轴有一个或两个交点
3 .一个小球从地面以一定的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系为二次函数 h=-5t 2+40t ，其函数图象如下图所示．
请问小球经过多少秒后落地
解:方法一：利用函数图象解决问题。
图象与x轴的交点坐标为（0，0）（8，0），可知小球经过8秒后落地。
方法二：利用一元二次方程解决问题。 由h=0可得方程：
-5t 2+40t =0。解得：t1=0，t2=8，可知小球经过8秒后落地。
(1).用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；
4、一元二次方程的图象解法
你能利用二次函数的图象估计一元二次方程 x2+2x-10=0的根吗？
(2).观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标；
由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.3和2.3(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值,详见课本).
(3).确定方程x2+2x-10=0的解;
由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根为:x1≈-4.3,x2≈2.3.
交流总结
同学们，
通过这节课的学习，你收获了什么？
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac
有两个交点
有两个相异的实数根
b2-4ac > 0
有一个交点
有两个相等的实数根
b2-4ac = 0
没有交点
没有实数根
b2-4ac < 0
谢谢，再见！