人教版九年级上册 数学23.2.3 关于原点对称的点的坐标课件(15张ppt）

学习目标
1、掌握关于原点对称的点的坐标的特征
2、利用该特点解决一些实际问题．
3、会求关于原点对称的点的坐标
2、中心对称有何性质？
1、什么叫中心对称和中心对称图形？
把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,
那么,我们就说这两个图形关于这个点成中心对称,
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图 形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；
（2）关于中心对称图形的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
一、旧知回顾
解:
A′
C′
B′
△A′B′C′即为所求的三角形.
3、画出△ABC关于点O的中心对称图形．
在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.
.A
y
x
(2,3)
B ·
·
(-2,-2)
·
(2,-3)
(-2,2)
思考:关于X轴对称的点的坐标具有怎样的关系?
结论:在平面坐标系中,关于X轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数
即：点P(a,b)关于X轴对称的点的坐标为P′（a,-b)
探究
在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.
·
y
x
(2,3)
·
·
(-2,-2)
·
(2,-2)
(-2,3)
(2,3)
·
·
· A
B·
思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?
结论:在平面坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数
即：点P(a,b)关于Y轴对称的点的坐标为P′（-a, b)
在直角坐标系中，已知A（4,0）、B（0,-3）、C（2,1）、D（-1,2）、E（-3,-4），作出A、B、C、D、E点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
o
x
y
A
A’
B
C
D
E
B’
C’
D’
E’
A（4,0）
B（0,-3）
C（2,1）
D（-1,2）
E（-3,-4）
关于原点O的对称点
E’ (3,4)
A’(-4,0)
C’(-2,-1)
B’ (0,3)
D’ (1,-2)
引申:若点P与P'的横,纵坐标分别互为相反数,
即P(x,y), P' (-x,-y),
(-x,-y)
归纳：
在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，
横坐标互为相反数,
纵坐标互为相反数.
即：点P（x, y）关于原点O对称
点P' 坐标为________________.
则点P与P'关于原点O成中心对称.
例1：如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．
例题精析
分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可．
B′
A′
做一做:如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
·
·
·
·
A
C
B
·
·
·
A`
C`
B`
解：△ABC的三个顶点
A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2)
A' (4,-1),B' (1,1),C' (3,-2)
关于原点的对称点分别为
依次连接A‘ B’ ，B‘ C’ ，C‘ A’ ，就可得到与△ABC关于原点对称的△ A' B' C ' .
练习：
1.已知点M的坐标为(3,-5),则关于x轴对称的点的坐标点M’的坐标为 ,关于y轴对称的点M’的坐标为 ,关于原点对称的点的坐标为 .
(3,5)
(-3,-5)
(-3,5)
（关于原点对称的点的坐标问题）
2.点M(-2,3）与点N（2,3）关于______对称；
3.点A(-2,-4）与点B（2,4）关于______对称；
4.点G(4,0）与点H（-4,0）关于____ _____对称.
y 轴
原点
y 轴或原点
5.若设点M（a,b),
M点关于X轴的对称点M1（ ）
M点关于Y轴的对称点M2（ ），
M点关于原点O的对称点M3（ ）
a,-b
- a, b
-a,-b
6.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是____________.关于原点对称的点坐标是____________.
7.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=_____,n=_____ .
8.已知点P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称,则(a+b) 的值为 .
1
分析:∵P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称, ∴a=4,b=-3, ∴(a+b) =(4-3) =1
2008
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在平面直角坐标系中，关于原点对称的点横坐标、纵坐标都互为相反数.
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
即：
点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)
点P(a,b)关于X轴对称的点的坐标为P′（a,-b)
点P(a,b)关于Y轴对称的点的坐标为P′（-a, b)
总结归纳
作业
习题23.2第3、4题