人教版九年级上册 数学24.4 弧长和扇形面积课件（19张ppt）

24.4.1 弧长和扇形面积
o
圆的周长公式
圆的面积公式
C=2πr
S=πr2
知识回顾
（1）半圆所对弧长是多少？
（2）90°圆心角所对的弧长是多少？
（3）60°圆心角所对的弧长是多少？
R
探索研究
问题：已知⊙O半径为R，
圆的周长可以看作___度的圆心角所对的弧．
1°的圆心角所对的弧长是 .
2°的圆心角所对的弧长是 .
n°圆心角所对的弧长是多少？
360
3°的圆心角所对的弧长是
1、如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定
直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，
则点B运动到点B′所经过的路线长度为______ ；
A
C
B
D
B/
C/
(A/)
L
小试牛刀
2、如图：在△AOC中，∠AOC=900，
∠C=150，以O为圆心，AO为半径的
圆交AC与B点，若OA=6，求弧AB的长。
A
C
B
O
?
　　在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？（2）如果这头牛只能绕柱子转过80°角，那么它的最大活动区域有多大？
探索研究
什 么 是 扇 形 ？
扇 形 的 定 义 ：
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
半径
半径
圆心角
圆心角
弧
A
B
O
B
A
扇形
（1）半圆的面积是多少？
（2）圆心角为90°的扇形面积是多少？
（3）圆心角为60°的扇形面积是多少？
探索研究
问题：已知⊙O半径为R，
1°的圆心角所对的扇形面积 =_______.
2°的圆心角所对的扇形面积 =_______.
3°的圆心角所对的扇形面积 =_______.
圆心角是 n°的扇形面积是多少？
S扇形=
A
B
O
O
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
1、已知半径为2的扇形，弧长为 ，
则它的面积为 ．
4π
小试牛刀
2、如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两
不相交，且半径都是2cm，求图中
阴影部分的面积。
例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面
半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面
上有水部分的面积。
0
B
A
C
D
例题讲解
弓形的面积 = S扇-S△
变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道
的截面半径是0.6cm，其中水面高
0.9cm，求截面上有水部分的面积。
0
A
B
D
C
E
弓形的面积 = S扇+ S△
变式：如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，
AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴
影部分面积等于 。
一、弧长的计算公式
二、扇形面积计算公式
课堂小结
这节课你有什么收获?
如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于　　．
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，将△ABC绕 点B按顺时针方向转动一个角到△A′BC′的位置，使点A、B、C′在同一条直线上，则图中阴影部分的面积是
一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________.
●
B
B1
B2
A
D
B
C
.E
如图， 矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？

生活中的数学
思考题