人教版九年级上册 数学 课件： 21.1 一元二次方程（19张 含视频）

21.1 一元二次方程
第二十一章 一元二次方程
学习目标
1.理解一元二次方程的概念.
2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.
3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.
知识回顾
5x-15=0
这是一个什么样的方程？
只含有一个未知数（元），并且未知数的
次数是1的整式方程叫一元一次方程
元和次指的是什么？
问题1:有一块矩形铁皮,长10m,宽5m,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为40m2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？
10m
5m
x
40m2
解：设切去的正方形的边长为xm,则盒底的长为（10－2x)m,宽为(5－2x)m,根据方盒的底面积为40m2,得
化简，得
①
讲授新课
一元二次方程的概念
一
4x2-30x+10=0
(10－2x)(5－2x)=40
问题2:要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
解：根据题意，列方程：
化简，得：
②
观察这三个方程，回答下列问题：
(1)上面方程都含有几个未知数？
(2)它们的最高次数是几次？
(3)等号两边都是整式么？
观察与思考
结构特征:
①只含一个未知数;
②未知数的最高次数是2;
③都是整式方程.
一元二次方程的定义
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
4x2-30x+10=0
例1：a为何值时，方程xa-1－x+6=0为一元二次方程？
解：由题意得a-1=2,所以当a=3时，原方程是一元二次方程；

方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值。
典例精析
m为何值时，方程 为一元二次方程？
解： 由m2-2=2，且m-2 ≠0知，当m=-2时，原方程是一元二次方程.
变式训练一:
例2 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ）
C
不是整式方程
含两个未知数
化简整理成x2-3x+2=0
少了限制条件a≠0
提示
判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.
(a、b、c为常数)
(小火车冲鸭) 判断下列方程是否为一元二次方程？
(2) x3+ x2=36
(3)x+3y=36
(5) x+1=0
?
?
?
?
?
?
?
(1) x2+ x=36
?
思考并回答问题：
(1)等号的左、右两边有什么特点？
1、等号左边是按照x的降幂形式排列的，右边为0
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
a x 2 + b x + c = 0
(a ≠ 0)
一元二次方程的一般形式
系数和项均包含前面的符号.
ax2
二次项
a
二次项系数
bx
一次项
b
一次项系数
c
常数项
说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。
（我能行）填一填：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}方程
二次项系数
一次项系数
常数项
思考并回答问题：
（1）为什么要限制a≠0呢？
（2）当a≠0时，b、c为0又如何？
一元二次方程的特殊形式：
1、当a=0时，方程为一元一次方程
当 a ≠ 0 ， b = 0时 ，
ax2＋c = 0
当 a ≠ 0 ， c = 0时 ，
ax2＋bx = 0
当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
ax2 = 0
a x 2 + b x + c = 0
(a ≠ 0)
例3：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
解：
去括号，得
3x2-3x=5x+10.
移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0.
其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.
系数和项均包含前面的符号.
注意
解：（1）一般形式：4x2-81=0，其中二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-81
（2）一般形式：3x2-7x+1=0，其中二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1
变式训练二：
1、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1） 4x2=81 （2） (3x-2)(x+1)= 8x-3.
2、请列出一元二次方程的一般形式。
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x
解：（1）由题意得
4x2=25
即4x2-25=0，
所以其一般形式为4x2-25=0
（2）由题意得
x(x-2)= 100
即x2-2x-100=0
所以其一般形式为x2-2x-100=0
课堂小结
一元二次方程
概念
是整式方程；
含一个未知数；
最高次数是2.
一般形式
ax2+bx+c=0 (a ≠0)
其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件；
视频：一元二次方程一般式
课后作业
1、P4 复习巩固1.（1）（3）（4）
2、名校课堂P1