2019-2020学年山东省临沂市河东区八年级下学期期末数学试卷 （word版，含解析）

2019-2020学年山东临沂市河东区八年级第二学期期末数学试卷
一、选择题（共14小题）.
1．化简的结果是（　　）
A．﹣2 B．±2 C．2 D．4
2．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）
A．内角和为360° B．对角线互相平分
C．对角线相等 D．对角线互相垂直
3．×＝（　　）
A．4 B．4 C． D．2
4．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
5．估计的值应在（　　）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
6．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x+1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，下列表述正确的是（　　）
A．若x1＜x2，则y1＞y2 B．若x2＞x1，则y1＜y2
C．若x1＞x2，则y1＜y2 D．若x1＞x2，则y2＞y1
7．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（　　）
甲 乙 丙 丁
平均数 80 85 85 80
方 差 42 42 54 59
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（　　）
A．∠B＝∠BCF B．∠B＝∠F C．AC＝CF D．AD＝CF
9．下列关于一次函数y＝kx+b（k＞0，b＜0）的说法，错误的是（　　）
A．图象经过第一、三、四象限
B．y随x的增大而增大
C．当x＞﹣时，y＜0
D．图象与y轴交于点（0，b）
10．如图，?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若?ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（　　）
A．28 B．24 C．21 D．14
11．小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：
成绩（分） 94 95 97 98 100
周数（个） 1 2 2 4 1
这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（　　）
A．97.5 2.8 B．97.5 3
C．97 2.8 D．97 3
12．如图，直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），则解集为（　　）
A．x＜﹣2 B．x＞3 C．x＜﹣2或x＞3 D．﹣2＜x＜3
13．为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③当x＝4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；
④甲队比乙队提前2天完成任务．
正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，
①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；
②存在无数个四边形MNPQ是矩形；
③存在无数个四边形MNPQ是菱形；
④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．
所有正确结论的序号是（　　）
A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②③④
二、填空题（本题5小题，每小题3分，共15分）
15．式子在实数范围内有意义，则x的范围是　 　．
16．化简：＝　 　．
17．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为s12，则s12　 　s02（填“＞”，“＝”或“＜”）
18．如图，长方形纸片的宽为1，沿直线BC折叠，得到重合部分△ABC，∠BAC＝30°，则△ABC的面积为　 　．
19．如图，已知线段AB＝4，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝60°，P点是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，则BP＝　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共63分）
20．计算：（）（）﹣×．
21．甲、乙两社区居民参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：
收集数据：
甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75
乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
整理数据
成绩x（分） 60≤x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100
甲小区 2 5 8 5
乙小区 3 7 5 5
分析数据
统计量 平均数 中位数 众数
甲小区 85.75 87.5 c
乙小区 a b 80
应用数据
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　．c＝　 　；
（2）若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；
（3）社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社区管理员的理由．
22．如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．
①求证：EC＝BD；
②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．
23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD中点，连接OE．过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF．
求证：（1）△ODE≌△FCE；
（2）四边形OCFD是矩形．
24．如图，是一种斜持包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：
单层部分的长度x（cm） … 4 6 8 10 …
双层部分的长度y（cm） … 73 72 71 70 …
（1）求出y关于x的函数解析式，并求当x＝150时y的值；
（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；
（3）设挎带的长度为lcm，求l的取值范围．
25．如图，四边形ABCD是正方形．点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，连接CE，DF．
（1）请直接写出线段CE，DF的关系；
（2）若点G是BC延长线上的任意一点，其他条件不变，如图2，（1）中的结论是否依然成立吗？请做出判断并给予证明；
（3）若点G是CB延长线上的一点，且AF＝2BF，AB＝，其他条件不变，如图3求CE的长（直接写出结果）．
参考答案
一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）
1．化简的结果是（　　）
A．﹣2 B．±2 C．2 D．4
解：＝＝2．
故选：C．
2．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）
A．内角和为360° B．对角线互相平分
C．对角线相等 D．对角线互相垂直
解：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，
∴矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，
故选：C．
3．×＝（　　）
A．4 B．4 C． D．2
解：×＝＝4．
故选：B．
4．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
解：如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，
故选：B．
5．估计的值应在（　　）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
解：＝+2＝3，
∵3＝，
6＜＜7，
故选：B．
6．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x+1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，下列表述正确的是（　　）
A．若x1＜x2，则y1＞y2 B．若x2＞x1，则y1＜y2
C．若x1＞x2，则y1＜y2 D．若x1＞x2，则y2＞y1
解：y＝2x+1的变化趋势是y随着x的增大而增大，
∴x1＜x2时，y1＜y2，
故选：B．
7．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（　　）
甲 乙 丙 丁
平均数 80 85 85 80
方 差 42 42 54 59
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．
故选：B．
8．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（　　）
A．∠B＝∠BCF B．∠B＝∠F C．AC＝CF D．AD＝CF
解：∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，DE＝AC，
A、∵∠B＝∠BCF，
∴CF∥AB，即CF∥AD，
∴四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意；
B、根据∠B＝∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；
C、根据AC＝CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；
D、根据AD＝CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：A．
9．下列关于一次函数y＝kx+b（k＞0，b＜0）的说法，错误的是（　　）
A．图象经过第一、三、四象限
B．y随x的增大而增大
C．当x＞﹣时，y＜0
D．图象与y轴交于点（0，b）
解：∵y＝kx+b（k＞0，b＜0），
∴图象经过第一、三、四象限，
A正确，不符合题意；
∵k＞0，
∴y随x的增大而增大，
B正确，不符合题意；
当x＞﹣时，y＞0；
∴C错误，符合题意；
令x＝0时，y＝b，
∴图象与y轴的交点为（0，b），
D正确，不符合题意；
故选：C．
10．如图，?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若?ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（　　）
A．28 B．24 C．21 D．14
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，
∵平行四边形的周长为28，
∴AB+AD＝14
∵OE⊥BD，
∴OE是线段BD的中垂线，
∴BE＝ED，
∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14，
故选：D．
11．小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：
成绩（分） 94 95 97 98 100
周数（个） 1 2 2 4 1
这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（　　）
A．97.5 2.8 B．97.5 3
C．97 2.8 D．97 3
解：这10个周的综合素质评价成绩的中位数是＝97.5（分），
平均成绩为×（94+95×2+97×2+98×4+100）＝97（分），
∴这组数据的方差为×[（94﹣97）2+（95﹣97）2×2+（97﹣97）2×2+（98﹣97）2×4+（100﹣97）2]＝3（分2），
故选：B．
12．如图，直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），则解集为（　　）
A．x＜﹣2 B．x＞3 C．x＜﹣2或x＞3 D．﹣2＜x＜3
解：∵直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），
∴解集为﹣2＜x＜3，
故选：D．
13．为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③当x＝4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；
④甲队比乙队提前2天完成任务．
正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：由图象，得
①600÷6＝100米/天，故①正确；
②（500﹣300）÷4＝50米/天，故②正确；
③甲队4天完成的工作量是：100×4＝400米，
乙队4天完成的工作量是：300+2×50＝400米，
∵400＝400，
∴当x＝4时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确；
④由图象得甲队完成600米的时间是6天，
乙队完成600米的时间是：2+300÷50＝8天，
∵8﹣6＝2天，
∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确；
故选：D．
14．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，
①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；
②存在无数个四边形MNPQ是矩形；
③存在无数个四边形MNPQ是菱形；
④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．
所有正确结论的序号是（　　）
A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②③④
解：①如图，∵四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于O，
∴OA＝OB＝OC＝OD，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠OBM＝∠ODP，∠OAQ＝∠OCN，
过点O的直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，
∴∠BOM＝∠DOP，∠AOQ＝∠CON，
所以△BOM≌△DOP（ASA），△AOQ≌△CON（ASA），
所以OM＝OP，OQ＝ON，
则四边形MNPQ是平行四边形，
故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；故正确；
②如图，当PM＝QN时，四边形MNPQ是矩形，故存在无数个四边形MNPQ是矩形；故正确；
③如图，当PM⊥QN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形；故正确；
④当四边形MNPQ是正方形时，MQ＝PQ，
则△AMQ≌△DQP，
∴AM＝QD，AQ＝PD，
∵PD＝BM，
∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是正方形，
当四边形ABCD为正方形时，四边形MNPQ是正方形，故错误；
故正确结论的序号是①②③．
故选：C．
二、填空题（本题5小题，每小题3分，共15分）
15．式子在实数范围内有意义，则x的范围是　x≥1且x≠2　．
解：∵式子在实数范围内有意义，
∴，解得x≥1且x≠2．
故答案为：x≥1且x≠2．
16．化简：＝　　．
解：原式＝4﹣3
＝．
故答案为．
17．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为s12，则s12　＝　s02（填“＞”，“＝”或“＜”）
解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，
∴则s12＝S02．
故答案为＝．
18．如图，长方形纸片的宽为1，沿直线BC折叠，得到重合部分△ABC，∠BAC＝30°，则△ABC的面积为　1　．
解：如图所示，过B作BD⊥AC于D，则BD＝1，
∵∠BAD＝30°，
∴Rt△ABD中，AB＝2BD＝2，
由折叠可得，∠ABC＝∠EBC，
∵BE∥AC，
∴∠ACB＝∠EBC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC＝2，
∴△ABC的面积为：AC×BD＝＝1，
故答案为：1．
19．如图，已知线段AB＝4，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝60°，P点是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，则BP＝　　．
解：∵AO＝OB＝2，
∴当BP＝2时，∠APB＝90°，
当∠PAB＝90°时，∵∠AOP＝60°，
∴AP＝OA?tan∠AOP＝2，
∴BP＝＝2，
当∠PBA＝90°时，∵∠AOP＝60°，
∴BP＝OB?tan∠1＝2，
故答案为：2或2或2．
三、解答题（本大题共6小题，共63分）
20．计算：（）（）﹣×．
解：原式＝3﹣2﹣
＝1﹣3
＝﹣2．
21．甲、乙两社区居民参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：
收集数据：
甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75
乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
整理数据
成绩x（分） 60≤x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100
甲小区 2 5 8 5
乙小区 3 7 5 5
分析数据
统计量 平均数 中位数 众数
甲小区 85.75 87.5 c
乙小区 a b 80
应用数据
（1）填空：a＝　83.5　，b＝　82.5　．c＝　90　；
（2）若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；
（3）社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社区管理员的理由．
解：（1）a＝（80+60+80+95+65+100+90+85+85+80+95+75+80+90+70+80+95+75+100+90）＝83.5，
把乙小区的成绩排序为60 65 70 75 75 80 80 80 80 80 85 85 90 90 90 95 95 95 100 100，
b＝＝82.5，
∵甲小区的成绩中90出现的次数最多，
∴c＝90；
故答案为：83.5，82.5，90；
（2）800×＝200（人）．
即估计甲小区成绩大于90分的人数是200人．
（3）根据（1）中数据，甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，
理由是：甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．
22．如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．
①求证：EC＝BD；
②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．
【解答】①证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACE+∠BCD＝90°．
∵∠ACE+∠CAE＝90°，
∴∠CAE＝∠BCD．
在△AEC与△BCD中，
∴△CAE≌△BCD（AAS）．
∴EC＝BD；
②解：由①知：BD＝CE＝a
CD＝AE＝b
∴S梯形AEDB＝（a+b）（a+b）
＝a2+ab+b2．
又∵S梯形AEDB＝S△AEC+S△BCD+S△ABC
＝ab+ab+c2
＝ab+c2．
∴a2+ab+b2＝ab+c2．
整理，得a2+b2＝c2．
23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD中点，连接OE．过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF．
求证：（1）△ODE≌△FCE；
（2）四边形OCFD是矩形．
【解答】证明：（1）∵CF∥BD，
∴∠ODE＝∠FCE，
∵E是CD中点，
∴CE＝DE，
在△ODE和△FCE中，，
∴△ODE≌△FCE（ASA）；
（2）∵△ODE≌△FCE，
∴OD＝FC，
∵CF∥BD，
∴四边形OCFD是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD＝90°，
∴四边形OCFD是矩形．
24．如图，是一种斜持包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：
单层部分的长度x（cm） … 4 6 8 10 …
双层部分的长度y（cm） … 73 72 71 70 …
（1）求出y关于x的函数解析式，并求当x＝150时y的值；
（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；
（3）设挎带的长度为lcm，求l的取值范围．
解：（1）观察表格可知，y是x的一次函数，设y＝kx+b，
则有，
解得，
∴y＝﹣x+75，
当x＝150时，y＝0，
答：y关于x的函数解析式为y＝﹣x+75，当x＝150时y的值为0；
（2）由题意，
解得，
所以单层部分的长度为90cm；
（3）由题意得l＝x+y＝x﹣x+75＝x+75，
因为0≤x≤150，
所以75≤x+75≤150，
即75≤l≤150．
25．如图，四边形ABCD是正方形．点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，连接CE，DF．
（1）请直接写出线段CE，DF的关系；
（2）若点G是BC延长线上的任意一点，其他条件不变，如图2，（1）中的结论是否依然成立吗？请做出判断并给予证明；
（3）若点G是CB延长线上的一点，且AF＝2BF，AB＝，其他条件不变，如图3求CE的长（直接写出结果）．
解：（1）结论：DF＝CE，DF⊥CE．
理由：如图1中，
∵DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F，
∴BF⊥AG于点F，
∴∠AED＝∠BFA＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD且∠BAD＝∠ADC＝90°，
∴∠BAF+∠EAD＝90°，
∵∠EAD+∠ADE＝90°，
∴∠BAF＝∠ADE，
∴△AFB≌△DEA（AAS），
∴AF＝DE，
∵∠FAD+∠ADE＝90°，∠EDC+∠ADE＝∠ADC＝90°，
∴∠FAD＝∠EDC，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，
∴△FAD≌△EDC（SAS），
∴DF＝CE且∠ADF＝∠DCE，
∵∠ADF+∠CDF＝∠ADC＝90°，
∴∠DCE+∠CDF＝90°，
∴DF⊥CE．
（2）如图2中，结论不变．
理由：∵DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F，
∴BF⊥AG于点F，
∴∠AED＝∠BFA＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD且∠BAD＝∠ADC＝90°，
∴∠BAF+∠EAD＝90°，
∵∠EAD+∠ADE＝90°，
∴∠BAF＝∠ADE，
∴△AFB≌△DEA（AAS），
∴AF＝DE，
∵∠FAD+∠ADE＝90°，∠EDC+∠ADE＝∠ADC＝90°，
∴∠FAD＝∠EDC，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，
∴△FAD≌△EDC（SAS），
∴DF＝CE且∠ADF＝∠DCE，
∵∠ADF+∠CDF＝∠ADC＝90°，
∴∠DCE+∠CDF＝90°，
∴DF⊥CE．
（3）如图3中，
同法可证∠AFB＝90°，AE＝BF，DE＝AF，EC＝DF，
∵AB＝，AF＝3FB，
∴BF2+4BF2＝5，
∴BF＝1，AF＝2，
在Rt△DFE中，∵DE＝AF＝2，EF＝AF+AE＝3，
∴DF＝＝＝，
∴CE＝DF＝．