课时分层作业(二) 库仑定律
(建议用时：25分钟)
◎考点一 对点电荷的理解
1．下列说法正确的是( )
A．点电荷就是体积很小的带电体
B．点电荷就是带电荷量很小的点
C．根据F＝k可知，当r→∞时，库仑定律的公式就不适用了
D．静电力常量的数值是由实验得出的
D [不论带电体体积的大小如何，只要带电体的体积、形状等对所研究问题的影响可以忽略，该带电体就可以看成点电荷，A、B错误；当r→∞时，它们间的静电力F→0，库仑定律仍然适用，C错误；静电力常量的数值是由库仑扭秤实验得出的，D正确。]
2．下列关于点电荷的说法中，正确的是( )
A．只有电荷量很小的带电体才能看成是点电荷
B．体积很大的带电荷一定不能看成是点电荷
C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
D．一切带电体都可以看成是点电荷
C [能否把一个带电体看成点电荷，关键在于我们分析问题时是否考虑它的体积大小和形状。能否把一个带电体看作点电荷，不能以它的体积大小而论，应该根据具体情况而定。若它的体积和形状可不预考虑时，就可以将其看成点电荷，选C。]
◎考点二 对库仑定律的理解及应用
3．(多选)库仑定律的适用范围是
( )
A．真空中两个带电球体间
B．真空中任意带电体间
C．真空中两个静止点电荷间
D．真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离时
CD [库仑定律适用范围：真空中的静止点电荷间，或真空中可看作点电荷的两个带电体间，C、D正确。]
4．关于静电力常量k＝F·，下列说法正确的是( )
A．k是一个无单位的常数
B．k随两点电荷间的距离r增大而增大
C．k随两个点电荷电荷量的乘积Q1Q2的减小而增大
D．k在数值上等于两个1
C的点电荷相距1
m时的相互作用力的大小
D [静电力常量k是根据库仑扭秤实验装置测得的一个有单位的常量，与两电荷间的作用力、电荷量的乘积、电荷间的距离无关，其数值上等于两个1
C的点电荷相距1
m时的相互作用力的大小，故D正确，A、B、C错误。]
5．如图所示，半径相同的两个可视为点电荷的金属小球A、B带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互吸引力大小为F，今用第三个半径相同的不带电金属小球C先后与A、B两个球接触后移开，这时，A、B两个球之间的相互作用力大小是( )
A.F B.F C.F D.F
A [由于A、B间有吸引力，则A、B带异种电荷。设电荷量都为Q，则两球之间的相互吸引力大小为F＝。当C球与A球接触后，A、C两球的电荷量为q1＝。当C球再与B球接触后，B、C两球的电荷量为q2＝＝。所以此时A、B两球之间的相互作用力的大小为F′＝＝k＝，故选项A正确。]
6．(多选)在真空中有两个完全相同的金属带电小球(视为点电荷)，带电荷分别为－q1和＋q2，其相互作用力大小为F，今将两小球接触一下再放回原处，这时相互作用力大小为，则两球原来带电荷量大小的关系是
( )
A．q1∶q2＝1∶3
B．q1∶q2＝2∶3
C．q1∶q2＝3∶1
D．q1∶q2＝4∶1
AC [若q1∶q2＝2∶3，则开始时两球之间的库仑力大小F＝k，两球接触后，每个小球的带电荷量都为＋或＋，再放回原处，两球之间的库仑力大小为F′＝k＝，显然不符合题意，故选项B错误；同理可知A、C正确，D错误。]
◎考点三 库仑力作用下的力学问题
7．人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体，将一带负电的粉尘置于该星球表面h处，恰处于悬浮状态。现设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面2h处，无初速释放，则此带电粉尘将( )
A．向星球地心方向下落
B．飞向太空
C．仍在那里悬浮
D．沿星球自转的线速度方向飞出
C [均匀带电的星球可视为点电荷。粉尘原来能悬浮，说明它所受的库仑力与万有引力相平衡，即＝G，可以看出，r增大，等式仍然成立，故C正确。]
8．如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一条直线上，q2与q3间的距离为q1与q2间距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零。由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比为( )
A．(－9)∶4∶(－36)
B．9∶4∶36
C．(－3)∶2∶(－6)
D．3∶2∶6
A [由于三个点电荷所受静电力平衡，所以中间电荷的电性与两边电荷的电性相反，并且靠近电荷量较小的电荷。对q1有k＝k，对q2有k＝k，可解得q1∶q2∶q3＝(－9)∶4∶(－36)或q1∶q2∶q3＝9∶(－4)∶36。故选项A正确。]
9．把质量为m的带负电小球A，用绝缘细绳悬挂，若将带电荷量为Q的带正电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距r时，绳与竖直方向成α角。试求：
(1)A球受到的绳子拉力多大？
(2)A球带电荷量是多少？
[解析] (1)带负电的小球A处于平衡状态，A受到库仑力F、重力mg以及绳子的拉力T的作用，受力如图所示。
竖直方向：mg－Tcos
α＝0
①
水平方向：F－Tsin
α＝0
②
解得T＝。
③
(2)F＝mgtan
α
④
根据库仑定律F＝k
⑤
联立④⑤解得q＝。
[答案] (1) (2)
(建议用时：15分钟)
10．如图所示，在光滑绝缘的水平地面上，固定着三个质量相等的带电小球a、b、c，三小球在一条直线上。若释放a球，a球初始加速度大小为1
m/s2，方向向左；若释放c球，c球初始加速度大小为3
m/s2，方向向右；若释放b球时，b球的初始加速度应是( )
A．2
m/s2，方向向左
B．2
m/s2，方向向右
C．1
m/s2，方向向左
D．1
m/s2，方向向右
A [取向左为正方向，三小球在题图示位置时，b对a的库仑力设为F1，则a对b的库仑力为－F1；c对b的库仑力设为F2，则b对c的库仑力为－F2；a对c的库仑力设为－F3，则c对a的库仑力为F3。根据牛顿第二定律，若释放a球，则F1＋F3＝1
m/s2×m；若释放c球，则－F3－F2＝－3
m/s2×m；若释放b球，则F2－F1＝ma3，解得b球的初始加速度a3＝2
m/s2＞0，方向向左，选项A正确。]
11．水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量均为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图所示。已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为( )
A.
B.
C.
D.
C [设AO、BO、CO三条棱与水平面的夹角为θ，由几何关系可知sin
θ＝，对带正电的小球根据平衡条件可得3ksin
θ＝mg，联立解得q＝，选项C正确。]
12．如图所示，A、B是带有等量同种电荷的两小球(均可视为质点)，其中mA＝0.3
kg。现用绕过光滑定滑轮O的绝缘细线将两球悬挂起来，两球平衡时，OA的长等于OB的长，A球紧靠在光滑绝缘竖直墙上，B球悬线OB偏离竖直方向60°，g取10
m/s2，求B球的质量和细线中的拉力大小。
[解析] 分别对A、B进行受力分析，如图所示，T为细线上的拉力大小
对A球：T－mAg－Fcos
60°＝0
对B球：Tcos
60°＋F′cos
60°＝mBg
Tsin
60°＝F′sin
60°
由作用力与反作用力可知F＝F′
解得mB＝0.6
kg，T＝6
N。
[答案] 0.6
kg 6
N
13．如图所示，长为L的绝缘细线下系一带正电的小球，悬于O点，小球所带的电荷量为Q。当在O点另外固定一个正电荷时，若小球静止在A处，则细线拉力是小球重力mg的2倍。现将小球拉至图中B处(θ＝60°)，并放开使之摆动，问：
(1)固定在O点的正电荷的电荷量为多少？
(2)小球回到A处时悬线拉力为多大？
[解析] (1)设O点的正电荷的电荷量为q，悬线拉力为T。小球在A处静止时，由受力分析可得T＝k＋mg，又T＝2mg
故k＝mg，所以q＝。
(2)小球回到A处的过程中只有重力做功，由动能定理得
mgL(1－cos
60°)＝mv2
小球回到A处时，由牛顿第二定律得
T′－mg－k＝m
联立解得T′＝3mg。
[答案] (1) (2)3mg
6/6
