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教版九上数学同步课时训练
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1二次函数
基础题
知识点1 二次函数的定义
1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是(C)
A．y＝3x－1
B．y＝ax2＋bx＋c
C．s＝2t2－2t＋1
D．y＝x2＋
2．若y＝xa－1＋2x是关于x的二次函数，则a＝3．
3．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3.
(1)当a≠2时，x，y之间是二次函数关系；
(2)当a＝2且b≠－2时，x，y之间是一次函数关系．
4．下列函数是不是二次函数？如果是二次函数，请分别写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)y＝－0.9x2＋2x－3；(2)y＝－2x2－7；
(3)y＝－x2＋x；(4)y＝(x＋1)(x－1)－x2.
解：
函数解析式
是不是二次函数
二次项系数
一次项系数
常数项
(1)y＝－0.9x2＋2x－3
是
－0.9
2
－3
(2)y＝－2x2－7
是
－2
0
－7
(3)y＝－x2＋x
是
－1
1
0
(4)y＝(x＋1)(x－1)－x2
不是
知识点2 实际问题中的二次函数
5．已知一个直角三角形两直角边长的和为10，设其中一条直角边长为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是(A)
A．y＝－x2＋5x
B．y＝－x2＋10x
C．y＝x2＋5x
D．y＝x2＋10x
6．(教材P28问题2变式)国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为(C)
A．y＝36(1－x)
B．y＝36(1＋x)
C．y＝18(1－x)2
D．y＝18(1＋x2)
7．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为y平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，则y与x的函数关系式为y＝x(x＋40)或y＝x2＋40x．
8．(教材P28问题1变式)某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的二次函数．
解：y＝x2－x.
y是x的二次函数．
易错点 忽视二次函数解析式中二次项系数不为零
9．若y＝(m－2)x|m|＋mx－1是二次函数，则m的值是－2．
【变式】 已知关于x的函数y＝(a＋2)xa2－2＋ax－2是二次函数，则a的值为2．
中档题
10．下列函数中，是二次函数的是(D)
A．y＝ax3＋x2＋bx＋c(a≠0)
B．y＝x2＋
C．y＝(x＋1)2－x2
D．y＝x(1－x)
11．如图，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为(B)
A．S＝t(0＜t≤3)
B．S＝t2(0＜t≤3)
C．S＝t2(0＜t≤3)
D．S＝t2－1(0＜t≤3)
12．(教材P57复习题T8变式)已知矩形的周长为36
m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为x
m，圆柱的侧面积为y
m2，则y与x的函数关系式为(C)
A．y＝－2πx2＋18πx
B．y＝2πx2－18πx
C．y＝－2πx2＋36πx
D．y＝2πx2－36πx
13．【易错】已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋m＋1.
(1)若这个函数是一次函数，求m的值；
(2)若这个函数是二次函数，求m的值满足的条件．
解：(1)由题意，得m2－m＝0，且m－1≠0，
解得m＝0.
(2)由题意，得m2－m≠0，
∴m≠0且m≠1.
14．(教材P29练习T2变式)一块矩形的草地，长为8
m，宽为6
m．若将长和宽都增加x
m，设增加的面积为y
m2.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若要使草地的面积增加32
m2，则长和宽都增加多少米？
解：(1)y＝(8＋x)(6＋x)－8×6，即y＝x2＋14x.
(2)当y＝32时，x2＋14x＝32.
解得x1＝2，x2＝－16(舍去)．
答：长和宽都增加2
m.
综合题
15．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12
cm，BC＝24
cm，动点P从点A开始沿边AB向B以2
cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4
cm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B同时出发，设运动的时间为x
s，四边形APQC的面积为y
cm2.
(1)y与x之间的函数关系式；
(2)求自变量x的取值范围；
(3)四边形APQC的面积能否等于172
cm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．
解：(1)∵运动的时间为x，点P的速度为2
cm/s，点Q的速度为4
cm/s，
∴PB＝12－2x，BQ＝4x.
∴y＝×12×24－×(12－2x)×4x＝4x2－24x＋144.
(2)∵x＞0，12－2x＞0，∴0＜x＜6.
(3)不能．理由如下：
根据题意，得4x2－24x＋144＝172，
解得x1＝7，x2＝－1(不合题意，舍去)．
∵0＜x＜6.∴x＝7不在自变量x的取值范围内．
∴四边形APQC的面积不能等于172
cm2.
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精品试卷·第
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（共
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2020年秋人教版
九上数学
同步课时训练（含小专题+
章末复习）
第二十二章 二次函数
22．1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
数
学
01
基础题
C
3
a≠2
a＝2且b≠－2
A
C
y＝x(x＋40)或y＝x2＋40x
－2
2
02
中档题
D
B
C
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上册
数学
P4扩
22.1。1二映圈
A
b
x
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第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1二次函数
基础题
知识点1 二次函数的定义
1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是(C)
A．y＝3x－1
B．y＝ax2＋bx＋c
C．s＝2t2－2t＋1
D．y＝x2＋
2．若y＝xa－1＋2x是关于x的二次函数，则a＝3．
3．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3.
(1)当a≠2时，x，y之间是二次函数关系；
(2)当a＝2且b≠－2时，x，y之间是一次函数关系．
4．下列函数是不是二次函数？如果是二次函数，请分别写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)y＝－0.9x2＋2x－3；(2)y＝－2x2－7；
(3)y＝－x2＋x；(4)y＝(x＋1)(x－1)－x2.
解：
函数解析式
是不是二次函数
二次项系数
一次项系数
常数项
(1)y＝－0.9x2＋2x－3
是
－0.9
2
－3
(2)y＝－2x2－7
是
－2
0
－7
(3)y＝－x2＋x
是
－1
1
0
(4)y＝(x＋1)(x－1)－x2
不是
知识点2 实际问题中的二次函数
5．已知一个直角三角形两直角边长的和为10，设其中一条直角边长为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是(A)
A．y＝－x2＋5x
B．y＝－x2＋10x
C．y＝x2＋5x
D．y＝x2＋10x
6．(教材P28问题2变式)国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为(C)
A．y＝36(1－x)
B．y＝36(1＋x)
C．y＝18(1－x)2
D．y＝18(1＋x2)
7．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为y平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，则y与x的函数关系式为y＝x(x＋40)或y＝x2＋40x．
8．(教材P28问题1变式)某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的二次函数．
解：y＝x2－x.
y是x的二次函数．
易错点 忽视二次函数解析式中二次项系数不为零
9．若y＝(m－2)x|m|＋mx－1是二次函数，则m的值是－2．
【变式】 已知关于x的函数y＝(a＋2)xa2－2＋ax－2是二次函数，则a的值为2．
中档题
10．下列函数中，是二次函数的是(D)
A．y＝ax3＋x2＋bx＋c(a≠0)
B．y＝x2＋
C．y＝(x＋1)2－x2
D．y＝x(1－x)
11．如图，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为(B)
A．S＝t(0＜t≤3)
B．S＝t2(0＜t≤3)
C．S＝t2(0＜t≤3)
D．S＝t2－1(0＜t≤3)
12．(教材P57复习题T8变式)已知矩形的周长为36
m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为x
m，圆柱的侧面积为y
m2，则y与x的函数关系式为(C)
A．y＝－2πx2＋18πx
B．y＝2πx2－18πx
C．y＝－2πx2＋36πx
D．y＝2πx2－36πx
13．【易错】已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋m＋1.
(1)若这个函数是一次函数，求m的值；
(2)若这个函数是二次函数，求m的值满足的条件．
解：(1)由题意，得m2－m＝0，且m－1≠0，
解得m＝0.
(2)由题意，得m2－m≠0，
∴m≠0且m≠1.
14．(教材P29练习T2变式)一块矩形的草地，长为8
m，宽为6
m．若将长和宽都增加x
m，设增加的面积为y
m2.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若要使草地的面积增加32
m2，则长和宽都增加多少米？
解：(1)y＝(8＋x)(6＋x)－8×6，即y＝x2＋14x.
(2)当y＝32时，x2＋14x＝32.
解得x1＝2，x2＝－16(舍去)．
答：长和宽都增加2
m.
综合题
15．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12
cm，BC＝24
cm，动点P从点A开始沿边AB向B以2
cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4
cm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B同时出发，设运动的时间为x
s，四边形APQC的面积为y
cm2.
(1)y与x之间的函数关系式；
(2)求自变量x的取值范围；
(3)四边形APQC的面积能否等于172
cm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．
解：(1)∵运动的时间为x，点P的速度为2
cm/s，点Q的速度为4
cm/s，
∴PB＝12－2x，BQ＝4x.
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