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2020年秋人教版
九上数学
同步课时训练（含小专题+
章末复习）
第二十二章 二次函数
22．1 二次函数的图象和性质
22.1.2 二次函数y＝ax?的图象和性质
数
学
01
基础题
向上
y轴
(0，0)
向下
y轴
(0，0)
向上
y轴
(0，0)
向下
y轴
(0，0)
C
A
D
C
C
2
0
2
…
(4，8)
增大
D
C
<
－2
0
0
02
中档题
D
D
C
8
③①②④
a＞b＞d＞c
03
综合题
谢谢
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九年级
上册
数学
22.12二次圈
四=y2的圈象和性顾
y432
①
2
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③
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人教九上数学同步课时训练
22.1.2
二次函数y＝ax2的图象和性质
基础题
知识点1 二次函数y＝ax2的图象
1．填写下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y＝x2
向上
y轴
(0，0)
y＝－x2
向下
y轴
(0，0)
y＝x2
向上
y轴
(0，0)
y＝－x2
向下
y轴
(0，0)
2.如图，函数y＝－2x2的图象是(C)
A．①
B．②
C．③
D．④
3．如果抛物线y＝(m－1)x2的开口向上，那么m的取值范围是(A)
A．m＞1
B．m≥1
C．m＜1
D．m≤1
4．抛物线y＝－8x2不具有的性质是(D)
A．开口向下
B．对称轴是y轴
C．顶点坐标是(0，0)
D．函数有最低点
5．若二次函数y＝ax2的图象过点P(4，3)，则该图象必过点(C)
A．(4，－3)
B．(3，－4)
C．(－4，3)
D．(－3，4)
6．关于二次函数y＝x2，y＝x2，y＝3x2的图象，下列说法中不正确的是(C)
A．顶点相同
B．对称轴相同
C．图象形状相同
D．开口方向相同
7．请按要求画出函数y＝x2的图象：
(1)列表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
2
0
2
…
(2)描点；
(3)连线；
(4)点(4，8)，(－，－)中，在该函数图象上的是(4，8)．
知识点2 二次函数y＝ax2的性质
8．(广州中考)已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而增大(填“增大”或“减小”)．
9．已知点(－1，y1)，(－3，y2)都在函数y＝2x2的图象上，则(D)
A．y1B．y2C．0D．0【变式1】 变式点：点在对称轴同侧→异侧
已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(2，y1)，B(－1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(C)
A．y1＞0＞y2
B．y2＞0＞y1
C．y1＞y2＞0
D．y2＞y1＞0
【变式2】 变式点：条件与结论互换
在二次函数y＝ax2(a<0)对称轴右侧的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．若y1>y2，则x1－x2<0.(填“>”“<”或“＝”)
10．已知y＝(m＋1)xm2＋m是关于x的二次函数，且当x>0时，y随x的增大而减小．
(1)m的值为－2；
(2)当自变量x的值为0时，函数有最大值是0．
中档题
11．(咸宁中考)已知点A(－1，m)，B(1，m)，C(2，m－n)(n＞0)在同一个函数的图象上，这个函数可能是(D)
A．y＝x
B．y＝－
C．y＝x2
D．y＝－x2
12．(呼和浩特中考)二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是(D)
,A)
,B)
,C)
,D)
13．关于抛物线y＝－x2，给出下列说法：
①抛物线开口向下，顶点是原点；
②当x＞10时，y随x的增大而减小；
③当－1＜x＜2时，－4＜y＜－1；
④若(m，p)，(n，p)是该抛物线上两点，则m＋n＝0.
其中正确的说法有(C)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
提示：①②④正确，③错误．
14．【整体思想】如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝x2与y＝－x2的图象，则阴影部分的面积是8．
15．【易错】下列四个二次函数：①y＝x2；②y＝－2x2；③y＝x2；④y＝3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是③①②④.
【变式】 如图，各抛物线所对应的函数解析式分别为：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接为a＞b＞d＞c．
在抛物线y＝ax2中，|a|越大，开口越小．
16．已知二次函数y＝ax2的图象经过点A(－1，－)．
(1)求这个二次函数的解析式并画出其图象；
(2)请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴．
解：(1)将点A(－1，－)代入y＝ax2，得
a＝－.
∴二次函数的解析式为y＝－x2.
图象如图所示：
(2)顶点坐标为(0，0)，对称轴为直线x＝0.
综合题
17．如图，已知二次函数y＝ax2(a≠0)与一次函数y＝kx－2的图象相交于A，B两点，其中A(－1，－1)，求△OAB的面积．
解：设直线AB交y轴于点G.
∵一次函数y＝kx－2的图象经过点A(－1，－1)，
∴－1＝－k－2，解得k＝－1.
∴一次函数解析式为y＝－x－2.
令x＝0，得y＝－2.
∴G(0，－2)．
∵抛物线y＝ax2过点A(－1，－1)，
∴－1＝a×1，解得a＝－1.
∴二次函数解析式为y＝－x2.
由一次函数与二次函数联立可得
解得
∴B(2，－4)．
∴S△OAB＝OG·|xA|＋OG·|xB|＝×2×1＋×2×2＝1＋2＝3.
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人教九上数学同步课时训练
22.1.2
二次函数y＝ax2的图象和性质
基础题
知识点1 二次函数y＝ax2的图象
1．填写下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y＝x2
向上
y轴
(0，0)
y＝－x2
向下
y轴
(0，0)
y＝x2
向上
y轴
(0，0)
y＝－x2
向下
y轴
(0，0)
2.如图，函数y＝－2x2的图象是(C)
A．①
B．②
C．③
D．④
3．如果抛物线y＝(m－1)x2的开口向上，那么m的取值范围是(A)
A．m＞1
B．m≥1
C．m＜1
D．m≤1
4．抛物线y＝－8x2不具有的性质是(D)
A．开口向下
B．对称轴是y轴
C．顶点坐标是(0，0)
D．函数有最低点
5．若二次函数y＝ax2的图象过点P(4，3)，则该图象必过点(C)
A．(4，－3)
B．(3，－4)
C．(－4，3)
D．(－3，4)
6．关于二次函数y＝x2，y＝x2，y＝3x2的图象，下列说法中不正确的是(C)
A．顶点相同
B．对称轴相同
C．图象形状相同
D．开口方向相同
7．请按要求画出函数y＝x2的图象：
(1)列表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
2
0
2
…
(2)描点；
(3)连线；
(4)点(4，8)，(－，－)中，在该函数图象上的是(4，8)．
知识点2 二次函数y＝ax2的性质
8．(广州中考)已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而增大(填“增大”或“减小”)．
9．已知点(－1，y1)，(－3，y2)都在函数y＝2x2的图象上，则(D)
A．y1B．y2C．0D．0【变式1】 变式点：点在对称轴同侧→异侧
已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(2，y1)，B(－1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(C)
A．y1＞0＞y2
B．y2＞0＞y1
C．y1＞y2＞0
D．y2＞y1＞0
【变式2】 变式点：条件与结论互换
在二次函数y＝ax2(a<0)对称轴右侧的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．若y1>y2，则x1－x2<0.(填“>”“<”或“＝”)
10．已知y＝(m＋1)xm2＋m是关于x的二次函数，且当x>0时，y随x的增大而减小．
(1)m的值为－2；
(2)当自变量x的值为0时，函数有最大值是0．
中档题
11．(咸宁中考)已知点A(－1，m)，B(1，m)，C(2，m－n)(n＞0)在同一个函数的图象上，这个函数可能是(D)
A．y＝x
B．y＝－
C．y＝x2
D．y＝－x2
12．(呼和浩特中考)二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是(D)
,A)
,B)
,C)
,D)
13．关于抛物线y＝－x2，给出下列说法：
①抛物线开口向下，顶点是原点；
②当x＞10时，y随x的增大而减小；
③当－1＜x＜2时，－4＜y＜－1；
④若(m，p)，(n，p)是该抛物线上两点，则m＋n＝0.
其中正确的说法有(C)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
提示：①②④正确，③错误．
14．【整体思想】如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝x2与y＝－x2的图象，则阴影部分的面积是8．
15．【易错】下列四个二次函数：①y＝x2；②y＝－2x2；③y＝x2；④y＝3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是③①②④.
【变式】 如图，各抛物线所对应的函数解析式分别为：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接为a＞b＞d＞c．
在抛物线y＝ax2中，|a|越大，开口越小．
16．已知二次函数y＝ax2的图象经过点A(－1，－)．
(1)求这个二次函数的解析式并画出其图象；
(2)请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴．
解：(1)将点A(－1，－)代入y＝ax2，得
a＝－.
∴二次函数的解析式为y＝－x2.
图象如图所示：
(2)顶点坐标为(0，0)，对称轴为直线x＝0.
综合题
17．如图，已知二次函数y＝ax2(a≠0)与一次函数y＝kx－2的图象相交于A，B两点，其中A(－1，－1)，求△OAB的面积．
解：设直线AB交y轴于点G.
∵一次函数y＝kx－2的图象经过点A(－1，－1)，
∴－1＝－k－2，解得k＝－1.
∴一次函数解析式为y＝－x－2.
令x＝0，得y＝－2.
∴G(0，－2)．
∵抛物线y＝ax2过点A(－1，－1)，
∴－1＝a×1，解得a＝－1.
∴二次函数解析式为y＝－x2.
由一次函数与二次函数联立可得
解得
∴B(2，－4)．
∴S△OAB＝OG·|xA|＋OG·|xB|＝×2×1＋×2×2＝1＋2＝3.
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