2020年秋北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元测试卷（Word版，含解析）

2020年秋北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元测试卷
一、选择题（共10题；共30分）
1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（?? ）
A.?5x+5＝2x﹣1????????B.?x2﹣7x＝0?????????????C.?ax2+bx+c＝0??????????????D.?2x2+2 1x ＝1
2.一元二次方程x2+4x＝2配方后化为（? ）
A.?（x+2）2＝6????????B.?（x﹣2）2＝6???????????C.?（x+2）2＝﹣6????????????D.?（x+2）2＝﹣2
3.用公式法解一元二次方程2x2+3x=1时，化方程为一般式当中的a、b、c，依次为(? )
A.?2,-3,1?????????????B.?2,3,-1??????????????????C.?-2,-3,-1???????????????????D.?-2,3,1
4.方程 x(x+1)=(x+1) 的根为（ ）
A.?x1=1,x2=-1???????????B.?x1=0,x2=-1??????????????C.?x=0????????????????D.?x=-3
5.关于 x 的方程 x2+(k2-4)x+k-1=0 的两根互为相反数，则 k 的值为（?? ）
A.?±2??????? B.?2???????????????????C.?-2??????????????????????????D.?不能确定
6.如图，在一块长为 20m ，宽为 12m 的矩形 ABCD 空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路.四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为 40m2 .设道路宽为 xm ，则以下方程正确的是（?? ）
A.?32x+4x2=40???????B.?32x+8x2=40??????????C.?64x-4x2=40???????????D.?64x-8x2=40
7.小丽同学想用公式法解方程-x2+3x=1，你认为a、b、c的值应分别为（?? ）
A.?、3、 ??????B.?、3、1????????C.?、 、 ????????????D.?1、 、
8.某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系：
每件售价（元）
130
150
165
每日销售量（件）
70
50
35
商场经理给该件商品定价为x元时，每日盈利可达到1600元。则可列方程为（?? ）
A.?（x-120）（200-x）=1600??????????????????????????????B.?x（200-x）=1600
C.?（x-120）（180-x）=1600?????????????????????????????D.?x（180-x）=1600
9.下表是一组某函数 y=x2+3x-5 的自变量x与函数值y的对应值：
1
1.1
1.2
1.3
1.4
-1
-0.49
0.04
0.59
1.16
那么方程 x2+3x-5=0 的一个近似根是（? ）
A.?1?????????????????B.?1.1???????????????????????????????????C.?1.2?????????????????????????????????D.?1.3
10.如图是一张月历表，在此月历表上用一个正方形任意圈出2×2个数（如1，2，8，9），如果圈出的四个数中的最小数与最大数的积为308，那么这四个数的和为（??????? ）

A.?68????????????????????????B.?72???????????????????????????C.?74?????????????????????????D.?76
二、填空题（共8题；共24分）
11.如果一元二次方程 x２-4x+k=0 经配方后，得 （x-2）２=1 ，那么k=________.
12.一元二次方程3x2＝4﹣2x的解是________.
13.三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程 x2-8x+12=0 的解，则这个三角形的周长是________．
14.关于x的一元二次方程(2-k) x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则整数k的最小值是________.
15.如图，用长为20m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门．若花圃的面积刚好为40m2 ， 则此时花圃AB段的长为________?m．
16.如图，有一块长30 m、宽20 m的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的，则道路的宽为________
17.某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数目是21，则每个支干长出________.
18.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发以每秒2cm的速度沿A→C→B运动，设点P运动的时间是t秒，那么当t=________，△APE的面积等于6.
三、解答题（共6题；共66分）
19.解方程：
（1）3x（x﹣1）＝2﹣2x；
（2）2x2﹣4x﹣1＝0.
20.如图，用长6m的铝合金条制成“日”字形窗框，窗框的宽和高各是多少时，窗户的透光面积为1.5m2 (铝合金条的宽度不计) ?
21.已知关于x的一元二次方程 x2-(2k+1)x+12k2-2=0 .
（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根 x1 ， x2 满足 x1-x2=3 ，求k的值.
22.自2020年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场投入储备猪肉进行了价格平抑.据统计：某超市2020年1月10日这天猪肉售价为每千克56元，比去年同一天上涨了40%.
（1）求2019年1月10日，该超市猪肉的售价为每千克多少元？
（2）现在某超市以每千克46元的价格购进猪肉，按2020年月10日价格出售，平均一天能销售100千克.为促进消费，超市决定对这批猪肉进行降价销售，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，平均每日销售量就增加18千克.为了实现平均每天有950元的销售利润，超市应将每千克猪肉定为多少元？
23.某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为a米的墙，现准备用20米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开.小俊设计了如图甲和乙的两种方案：
方案甲中AD的长不超过墙长；方案乙中AD的长大于墙长.
（1）若a=6.
①按图甲的方案，要围成面积为25平方米的花圃，则AD的长是多少米？
②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？
（2）若0＜a＜6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由.
24.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上．∠OAB=90°且OA=AB ， OB ， OC的长分别是一元二次方程 x2-11x+30=0 的两个根（OB＞OC）．
（1）求点A和点B的坐标．
（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O ， B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q ， 交边OC或边BC于点R ． 设点P的横坐标为t ， 线段QR的长度为m．已知t=4时，直线l恰好过点C ． 当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式．
（3）当m=3.5时，请直接写出点P的坐标．
答案
一、选择题
1.A.是关于x的一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B.是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意；
C.只有当a≠0时，是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；
D.是关于x的分式方程，故本选项不符合题意；
故答案为：B.
2.解：∵x2+4x＝2，
∴x2+4x+4＝2+4，
∴（x+2）2＝6.
故答案为：A.
3.解：根据题意可知，2x2+3x-1=0
∴a=2，b=3，c=-1
故答案为：B.
4.解：原方程可化为： x(x+1)-(x+1)=0∴(x+1)(x-1)=0∴x1=-1,x=1 ，
选A.
5.设原方程的两根为x1、x2 ， 则x1+x2=4-k2；
由题意，得4-k2=0；
∴k1=2，k2=-2；
又∵△=（k2-4）2-4（k-1）=-4（k-1），
∴当k1=2时，△=-4＜0，原方程无实根；
当k2=-2时，△=12＞0，原方程有实根.
∴k=-2.
故答案为：C.
6.解：设道路宽为x m，则中间正方形的边长为4x m，
依题意，得：x（20+4x+12+4x）=40，
即32x+8x2=40.
故答案为：B.
7.解：∵-x2+3x=1，
∴-x2+3x-1=0，
∴a=-1，b=3，c=-1，
故答案为：A．
8.解：设定价为x元时，每件盈利是（x-120）元，销售的件数是[70-（x-130）]件，盈利是（x-120）[70-（x-130）]元，
所以（x-120）[70-（x-130）]=1600，
即，（x-120）（200-x）=1600，
故答案为：A.
9.解：观察表格得：方程x2+3x﹣5=0的一个近似根为1.2，
故答案为：C
10.解：设最小的数为x，则其余3个数分别为：x+1, x+7, x+8,
则x（x+8）=308,
∴x2+8x-308=0,
(x-14)(x+22)=0,
∴x=14, x==-22（舍去），
∴四个数的和=4×14+16=72.
故答案为：B.
二、填空题
11.解：x2-4x+k=x2-4x+4-1=x2-4x+3
∴k=3
12.解：3x2＝4﹣2x
3x2+2x﹣4＝0，
则b2﹣4ac＝4﹣4×3×（﹣4）＝52＞0，
故x＝ -2±526 ，
解得：x1＝ -1+133 ，x2＝ -1-133 .
故答案为：x1＝ -1+133 ，x2＝ -1-133
13.解：解方程 x2-8x+12=0 得x1=2，x2=6，
当x=2时，2+4=6<7，不能构成三角形，舍去；
当x=6时，2+6＞7，能构成三角形，此时三角形的周长为4+7+6=17.
故答案为：17．
14.∵关于x的一元二次方程(2-k) x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，
∴ Δ=?b2-4ac=(-2)2-4×(2-k)×1 = 4k-4>0 且2-k≠0，
∴k>1且k≠2，
∴整数k的最小值是3，
故答案是3.
15.解：设AB长为x, AD长为y,
3x+y-2=20,
y=22-3x,
则x（22-3x）=40,
3x2-22x+40=0,
（x-4）(x-103)=0,
∴x=4, x=103,
∵x=103, y=12>11，不符合题意.
故答案为：4.
16.设道路为x米宽，
由题意得：20×30?20x×2?30x+2x2=30×20×3950，
整理得：x2?35x+66=0，
解得：x=2，x=33，
经检验是原方程的解，但是x=33>30，因此不合题意舍去。
故答案是：2?m.
17.解：设每个小枝干长出x根小分支
根据题意可知，1+x+x2=21
解得，x=4,或x=-5
∴每个枝干分出4根小分支
18.解：∵BC＝8cm，点E是BC的中点，
∴CE＝ 12 BC＝4cm，
当点P在线段AC上，如图1所示，
AP＝2t，
∵∠C＝90°，
∴S△APE＝ 12 AP?CE＝ 12×2t×4 = 4t＝6，
解得：t＝ 32 ；
当点P在线段CE上,如图2所示，AC＝6cm，PE＝4-（t-3）=7-t，
∴S△APE＝ 12 PE ?AC＝ 12×(7-t)×6 ＝6，
解得：t＝5.
如图3，当P在线段BE上时, PE=t-3-4=t-7,
∴S△APE＝ 12 PE ?AC＝ 12×(t-7)×6 ＝6，
解得：t=9,
综上所述，t的值为 32 或5或9;
故答案为: 32 或5或9.
三、解答题
19. （1）解：3x（x﹣1）＝2﹣2x，
整理得：3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，
分解因式得：（x﹣1）（3x+2）＝0，
可得x﹣1＝0或3x+2＝0，
解得：x1＝1，x2＝- 23
（2）解：2x2﹣4x﹣1＝0，
方程整理得：x2﹣2x＝ 12 ，
平方得：x2﹣2x+1＝ 12 +1，即（x﹣1）2＝ 32 ，
开方得：x﹣1＝± 62 ，
解得：x1＝1+ 62 ，x2＝1- 62 .
20. 解：设窗户的宽为x，则高为 6-3x2 ，
由题意得： x?(6-3x)2=1.5 ，
解得： x1=x2=1 ，
∴ 6-3x2 = 6-3×12=1.5 ，
答：窗框的宽为1m，高为1.5m
21. （1）证明：∵ Δ=(2k+1)2-4×(12k2-2)=2k2+4k+9 =2(k+1)2+7 ，
∵无论 k 为何实数， 2(k+1)2≥0 ，
∴ Δ=2(k+1)2+7>0 ，
∴无论 k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：由一元二次方程根与系数的关系得：
x1+x2=2k+1 ， x1x2=12k2-2 ，
∵ x1-x2=3 ，
∴ (x1-x2)2=9 ，
∴ (x1+x2)2-4x1x2=9 ，
∴ (2k+1)2-4×(12k2-2)=9 ，化简得： k2+2k=0 ，
解得 k=0 ，-2.
22. （1）解：设该超市猪肉的价格为每千克 y 元，
根据题意得： (1+40%)y=56,
解得： y=40,
答：2019年1月10日，该超市猪肉的价格为每千克40元
（2）解：设每千克猪肉下降 x 元，则
(56-x-46)(100+18x)=950
解得： x1=5 ， x2=-59 （舍去）
所以： 56-5=51 （元）
答：每千克猪肉应该定价为51元.
23.（1）解：①设AB的长是x米，则AD=20-3x，
根据题意得，x（20-3x）=25，
解得：x1=5，x2= 53 ，
当x= 53 时，AD=15＞6，
∴x=5，
∴AD=5，
答：AD的长是5米；
②设AB的长是x米，矩形花圃的最大面积是y平分米，则AD= 12 （20-3x+6），
根据题意得，y= 12 x（20-3x+6）=- 32 x2+13x=- 32 （x- 133 ）2+ 1699 ，
答：按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是 1699 平方米；
（2）解：按图甲的方案，设AB=x，能围成的矩形花圃的面积为S，
∴S=x（20-3x）=-3x2+20x=-3（x- 103 ）2+ 1003 ，
当x= 103 时，AD=10＞a，
故第二种方案能围成面积最大的矩形花圃.
24. （1）解：∵方程 x2-11x+30=0 的解为 x1 =5， x2 =6，
∴OB=6，OC=5，
370459082550∴B点坐标为（6，0），
作AM⊥x轴于M，如图，
∵∠OAB=90°且OA=AB，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴OM=BM=AM= 12 OB=3，
∴A点坐标为（3，3）；
（2）解：作CN⊥x轴于N，如图，
∵t=4时，直线l恰好过点C，
∴ON=4，在Rt△OCN中，CN= OC2-ON2 = 52-42 =3，
∴C点坐标为（4，﹣3），
设直线OC的解析式为y=kx，把C（4，﹣3）代入得4k=﹣3，解得k= -34 ，
∴直线OC的解析式为 y=-34x ，设直线OA的解析式为y=ax，
把A（3，3）代入得3a=3，解得a=1，
∴直线OA的解析式为y=x，
∵P（t，0）（0＜t＜3），
∴Q（t，t），R（t， -34 t），
∴QR=t﹣（ -34 t）= 74 t，即m= 74 t（0＜t＜3）；
（3）解：设直线AB的解析式为y=px+q，把A（3，3），B（6，0）代入得： {3p+q=36p+q=0 ，解得： {p=-1q=6 ，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+6，
同理可得直线BC的解析式为 y=32x-9 ；
当0＜t＜3时，m= 74 t，
若m=3.5，则 74 t=3.5，
解得t=2，此时P点坐标为（2，0）；
当3≤t＜4时，Q（t，﹣t+6），R（t， -34 t），
∴m=﹣t+6﹣（ -34 t）= -14 t+6，
若m=3.5，则 -14 t+6=3.5，
解得t=10（不合题意舍去）；
当4≤t＜6时，Q（t，﹣t+6），R（t， 32t-9 ），
∴m=﹣t+6﹣（ 32t-9 ）= -52 t+15，
若m=3.5，则 -52 t+15=3.5，解得t= 235 ，
此时P点坐标为（ 235 ，0），
综上所述，满足条件的P点坐标为（2，0）或（ 235 ，0）．