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北师版数学九年级上2.1认识一元二次方程教学设计
课题
2.1认识一元二次方程
单元
第二章
学科
数学
年级
九年级上
学习目标
情感态度和价值观目标
采用探究法，帮助学生发现一元二次方程的定义
能力目标
能够判断一元二次方程参数范围和相关项系数
知识目标
明白一元二次方程的定义和相关项及其系数
重点
一元二次方程项及其项系数
难点
一元二次方程参数范围计算
学法
自主思考、协作讨论、类比学习法
教法
启发法、讲练结合法
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习引入什么是一元一次方程？只含有一个未知数，且最高次数为1的方程如2x-3=0等思考：是个怎样的方程？
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2
，则花边有多宽？解：如果设花边的宽为xm
，那么地毯中央长方形图案的长为
（8－2x）m，宽为（5－2x）
m，根据题意，可得方程：(8
－
2x)
(5
－
2x)
=
18.你能化简这个方程吗？
复习一元一次方程的概念
复习概念，引入一元二次方程的概念
讲授新课
观察下面等式：你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：x+1，x+2，x+3，x+4．根据题意，可得方程：你能化简这个方程吗？做一做如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙6m.如果设梯子底端滑动x
m，那么滑动后梯子底端距墙(x+6)m；根据题意，可得方程：你能化简这个方程吗？一元二次方程的概念
上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为(a，b，c为常数，
a≠０)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．如探究理解下列方程中是一元二次方程的是
(
)
答案：DF把下列写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.二次项系数是6，一次项系数是-2，常数项为-1二次项系数是-2，一次项系数是0，常数项为-93
列方程，思考问题
采用探究的方法，帮助学生发现一元二次方程的定义
课堂练习
1.根据题意列出一元二次方程：已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长.答：根据题意，设：直角三角形的三边长分别为：x，x+1，x+2，又因为：
x<
x+2，所以：化得：求得：又由题意可知x大于0，所以它的三边长分别为：3、4、5.若是关于x的一元二次方程，求m的值.解：因为是关于x的一元次方程，这个方程-定有一个二次项，则
一定是此二次项.所以得到
解得m=1
运用讲练结合法，通过检测题及时巩固一元二次方程的解计算。
回归课本，重视基础，突出重、难点。
拓展练习
一元二次方程化为一般式后为，试求的值的算术平方根.解：化作一元二次方程的一般形式为，又一般形式为，，解得，a=3，b=-4，c=0，，则其算术平方根是5.
讨论交流，思考解题思路。
通过练习巩固本课所学，学会运用知识解答问题。
达标测评
1.下列属于一元二次方程的是（
）答案：C2.把一元二次方程化成一般形式的是______________________答案：3.关于x的一元二次方程的一个根为0，则a值为______答案：-14.方程化成一般形式后，二次项的系数为4，它的一次项是_______答案：9x5.一元二次方程化为一般形式是_____答案：6.若是一元二次方程，则不等式a+5>0的解是______答案：7..当m=_____时，关于x的方程
是一元二次方程.故答案为：-2
结合基础知识，完成各个小题
检测学生本节课的学习效果
课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？1.一元二次方程的概念形如
，其中a不为0形式的方程称为一元二次方程2.能够分辨一元二次方程中二次项，二次项系数，一次项，一次项系数，常数项
学会总结学习收获，巩固知识点，理清知识间的联系。
通过总结学习收获，对于巩固知识很有帮助。
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精品试卷·第
2
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（共
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2020
数学北师版
九年级上
2.1认识一元二次方程
复习引入
什么是一元一次方程？
只含有一个未知数，且最高次数为1的方程
如2x-3=0等
思考：
是个怎样的方程？
导入新课
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2
，则花边有多宽？
导入新课
挑战自我
解：如果设花边的宽为xm
，那么地毯中央长方形图案的长为
m，宽为
m，根据题意，可得方程：
你能化简这个方程吗？
（8－2x）
（5－2x）
(8
－
2x)
(5
－
2x)
=
18.
做一做
?
2x2
－
13x
＋
11
=
0
.
探究新知
你能行吗
观察下面等式：
10２＋11２＋12２＝13２＋14２
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为： ， ， ， ．
想一想
?
你能化简这个方程吗？
x＋1
x＋2
x＋3
x＋4
根据题意，可得方程：
(x＋1)2
(x＋
2)2
＋
(x＋3)2
(x＋4)2
＝
＋
x2
＋
x2
－
8x
－
20＝0.
生活中的数学
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m.
如果设梯子底端滑动x
m，那么滑动后梯子底端距墙
m；根据题意，可得方程：
你能化简这个方程吗？
做一做
?
6
x＋6
72＋(x＋6)2＝102
xm
8m
10m
7m
6m
10m
1m
x2
＋12
x
－15
＝0.
探究新知
新课讲解
一元二次方程的概念
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
2x2
－
13x
＋
11
=
0
.
x2
－
8x
－
20＝0.
x2
＋12
x
－15
＝0.
有什么特点？
只含有一个未知数，最高次为2，且方程两边是整式！
新课讲解
上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为
的形式，这样的方程叫做一元二次方程．
一元二次方程的概念
如x2
＋12
x
－15
＝0.
ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数，
a≠０)
新课讲解
ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数，
a≠０)
二次项
二次项系数a≠０
一次项
一次项系数
常数项
把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数，a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２
，
bx
，
c分别称为二次项、一次项和常数项，a，
b分别称为二次项系数和一次项系数．
探究理解
下列方程中是一元二次方程的是
(
)
议一议
D,F
探究理解
把下列写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
新课讲解
二次项系数是6，一次项系数是-2，常数项为-1
二次项系数是-2，一次项系数是0，常数项为-93
课堂练习
1.根据题意列出一元二次方程：已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长.
答：根据题意，设：直角三角形的三边长分别为：x，x+1，x+2，又因为：
x<
x+2，所以：
化得：
求得：
又由题意可知x大于0，所以它的
三边长分别为：3、4、5.
课堂练习
若
是关于x的一元二次方程，求m的值.
解：因为是关于x的一元次方程，这个方程-定有一个二次项，则
一定是此二次项.
所以得到
解得m=1
拓展提高
一元二次方程
化为一般式后为
，试求
的值的算术平方根.
解：
化作一元二次方程的一般形式为
，又一般形式为
，
，解得，a=3，b=-4，c=0，
，则其算术平方根是5.
达标测评
1.下列属于一元二次方程的是（
）
答案：C
2.把一元二次方程
化成一般形式的是
______________________
答案：
达标测评
3.关于x的一元二次方程
的一个根为0，则a值为______
答案：-1
4.方程
化成一般形式后，二次项的系数为4，它的一次项是_______
答案：9x
达标测评
5.一元二次方程
化为一般形式是_____
答案：
6.若
是一元二次方程，则不等式a+5>0的解是______
答案：
达标测评
7..当m=_____时，关于x的方程
是一元二次方程.
故答案为：-2
课堂小结
1.一元二次方程的概念
形如
，其中a不为0形式的方程称为一元二次方程
2.能够分辨一元二次方程中二次项，二次项系数，一次项，一次项系数，常数项
课堂作业
教材32页习题第1、2题。
谢谢观看
