2020年秋北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识单元测试卷（Word版 含解析）

2020年秋北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识单元测试卷
一选择题（共10题；共30分）
1.一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个，下列说法中，错误的是（ ???）
A.?第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球
B.?第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球
C.?第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球
D.?第一次摸出的球是红球的概率是 13 ；两次摸出的球都是红球的概率是 19
2.在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（??? ）
A.?14????????????????????B.?23????????????????????????????C.?13????????????????????????????D.?316
3.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（ ??）
A.?23??????????????????????B.?12??????????????????????????????C.?13?????????????????????????????D.?16
4.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为 5m ，宽为 4m 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（??? ）
A.?6m2????????????????????B.?7m2????????????????????????????C.?8m2????????????????????????D.?9m2
5.如图，有两个可以自由转动的转盘（每个转盘均被等分），同时转动这两个转盘，待转盘停止后，两个指针同时指在偶数上的概率是（?? ）
A.?15??????????????????????????B.?625?????????????????????????????????C.?25????????????????????????????????D.?1925
6.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如表的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（?? ）
实验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333
A.?抛一枚硬币，出现正面?
B.?一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃?
C.?抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5
D.?从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球
7.口袋中有白球和红球共10个，这些球除颜色外其它都相同． 小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，小明继续重复这一过程，共摸了100次，结果有40次是红球，请你估计口袋中红球的个数是（??? ）
A.?3?????????????????????????B.?4?????????????????????????????C.?5??????????????????????????D.?6
8.小华用一罐黑漆和一罐白漆来漆一些立方体积木，他打算把这些立方体的每一面漆成单一的黑色或白色，如图1和图2是两种不同的漆法，但图2可以经过翻折得到图3，所以图2和图3是相同的漆法.那么他能漆成互不相同的立方体的种数是（??? ）
A.?10种?????????????????????B.?8种?????????????????????C.?9种?????????????????????????D.?6种
9.小鲲在上学的路上有三个红绿灯，在畅通无阻的时候需要步行8分钟，闪红灯和绿灯的时间各占一半（不闪黄灯），遇到红灯的时候需要停顿1分钟，小明在10分钟内（包括10分钟）到达学校的概率为（?? ）
A.?12?????????????????????????B.?18??????????????????????????????C.?0????????????????????????????????D.?78
10.某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的实验，结果如下：
根据以上数据，估计该种子发芽的概率是（??? ）
A.?0.90???????????????????????B.?0.98???????????????????????C.?0.95?????????????????????????D.?0.91
二、填空题（共6题；共24分）
11.从长度分别为1,2,3,4的四条线段中任选3条，能构成三角形的概率为________．
12.若标有A，B，C的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是________.
13.某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是________．
14.一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为________．
15.技术变革带来产品质量的提升.某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为________.（结果要求保留两位小数）
16.某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明，小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是________.
三、解答题（共9题；共66分）
17.现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率．（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为 A1 、 A2 ，图案为“保卫和平”的卡片记为B）
18.小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形、同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
19.小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪个人先下棋，规则如下：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋.
（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；
（2）求出一个回合能确定两人下棋的概率.
20.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P(x，y)，请用“列表法”或“树状图法”求点P(x，y)在函数y=-x+5图象上的概率.
21.小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作.根据社区的安排志愿者被随机分到 A 组（体温检测）、 B 组（便民代购）、 C 组（环境消杀）.
（1）小红的爸爸被分到 B 组的概率是________；
（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）
22.有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀.
（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为________.
（2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率.
23.某校准备组建“校园安全宣传队”，每班有两个队员名额，七年2班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，这四位同学综合素质都很好，王老师决定采取抽签的方式确定人选具体做法是：将甲、乙、丙、丁四名同学分别编号为1、2、3、4号，将号码分别写在4个大小、质地、形状、颜色均无差别的小球上，然后把小球放入不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，王老师从袋中随机摸出两个小球，根据小球上的编号确定本班“校园安全宣传员”人选.
（1）用画树状图或列表法，写出“王老师从袋中随机摸出两个小球”可能出现的所有结果.
（2）求甲同学被选中的概率.
24.一只不透明袋子中装有 1 个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出 1 个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是________（精确到0.01），由此估出红球有________个.
（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率.
25.某校团委在“五·四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，广三批对全校20个班的作品进行评比在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如下两幅不完整的统计图，
（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品________件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为________；
（2）补全条形统计图；
（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品在两个不同班级的概率．
答案
一、选择题
1.A、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故不符合题意；
B、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故符合题意；
C、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球，故符合题意；
D、第一次摸出的球是红球的概率是 13 ；
两次摸到球的情况共有（红，红），（红，绿1），（红，绿2），（绿1，红），（绿1，绿1），（绿1，绿2），（绿2，红），（绿2，绿1），（绿2，绿2）9种等可能的情况，两次摸出的球都是红球的有1种，∴两次摸出的球都是红球的概率是 19 ，故符合题意；
故答案为：A.
2.解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，
∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是： 412=13 .
故答案为：C.
3.解：三个不同的篮子分别用A、B、C表示，根据题意画图如下：
共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，
则恰有一个篮子为空的概率为 69=23 ．
故答案为：A．
4.假设不规则图案面积为x，
由已知得：长方形面积为20，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为： x20 ，
当事件A实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有： x20=0.35 ，解得 x=7 ．
故答案为：B．
5.解：根据题意列树状图得：
∵共有25可能出现的情况，两个指针同时指在偶数上的情况有6种，
∴两个指针同时指在偶数上的概率为： 625 ，
故答案为：B
6.解：A、抛一枚硬币，出现正面的概率为 12 ，不符合题意；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为 14 ，不符合题意；
C、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5的概率是 16 ，不符合题意，
D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是 13 ，符合题意.
故答案为：D.
7.解：∵小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，小明继续重复这一过程，共摸了100次，结果有40次是红球，
∴小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，摸到红球的概率为40÷100= 25
∴红球的个数为10× 25 =4
故答案为：B．
8.由题意分析可知：

∴互不相同的立方体种类个数为：1+2+2+2+1+1+1=10（种）
???????故答案为：A.
9.解：若小明在10分钟内（包括10分钟）到达学校，则遇到的红灯的个数最多2个，树状图如下：
总共有8种情况，满足条件的共7种，所以小明在10分钟内（包括10分钟）到达学校的概率为 78 ，
故答案为：D.
10.根据表格数据，估计该种子发芽的概率是0.95，
故答案为：C ．
二、填空题
11.解：这四条线段中任取三条，所有的结果有：
（1，2，3），（1，2，4），（1，3，4），（2，3，4）
共4个结果，
根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，
其中能构成三角形的只有（2，3，4）一种情况，
故能构成三角形的概率是 14 ．
故答案为： 14 .
12.解：依题意，画树状图如图：
共有3个等可能的结果，最后一只摘到B的结果有2个，
∴最后一只摘到B的概率为 23 ；
故答案为： 23 .
13.解：“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍分别用A、B、C表示，则所有可能出现的结果如下图所示：
由上图可知：共有9种等可能的结果数，其中抽到同一类书籍的结果数有3种，
∴抽到同一类书籍的概率= 39=13 ．
故答案为： 13 ．
14.解：画树状图如图所示：
∵共有20种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于6的有8种结果，
∴两次摸出的小球的标号之和大于6的概率为： 820=25 ；
故答案为： 25 ．
15.解：合格频率为：0.9911，保留两位小数为0.99，则根据产品合频率，估计该产品合格的概率为0.99.
故答案为：0.99.
16解：画树状图如下：
由树状图可知：共有6种等可能的结果，其中小聪和小慧同时被选中的情况有1种，
∴小聪和小慧被同时选中的概率是 16 ，
故答案为： 16 .
三、解答题
17. 解：树状图如下：
P（两次抽取的卡片上图案都是“保卫和平”） =19 ．
18. 解：这个游戏对双方公平，理由如下：
如图，
∵由树状图可知，所有可能发生的组合有6种，能配成紫色的组合有3种，
∴P（紫色）= 36=12 ，
∴这个游戏对双方公平．
19. （1）解：画树状图得：
（2）解：∴一共有8种等可能的结果， 一个回合能确定两人先下棋的有6种情况， ∴一个回合能确定两人先下棋的概率为： 68=34 .
20. 解：所有可能出现的结果列表如下：
小红???? 小颖
1
2
3
4
1
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，
其中点P(x，y)在函数y=-x+5图象上的结果有4种，
∴点P(x，y)在函数y=-x+5图象上的概率= 412 = 13 .
21.（1）13
（2）解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：
小红爸爸
王老师
A
B
C
A
AA
AB
AC
B
BA
BB
BC
C
CA
CB
CC
共有9种可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，
∴P（他与小红爸爸在同一组）= 39=13
（1）共有3种可能出现的结果，被分到“B组”的有1种，
因此被分到“B组”的概率为 13 ，
故答案为： 13 ；
22. （1）12
（2）解：根据题意，列表如下：
第一次
第二次
1
2
3
4
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
根据题意，可以画出如下的树状图：
?
结果? （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）
由表格（树状图）可以看出，所有等可能出现的结果共有16种，其中两次抽取的卡片上的数字和等于6的结果有3种，即（2，4），（3，3），（4，2）
所以 P （两次抽取的卡片上的数字和等于6） =316
解：（1）四张卡片中奇数有1，3共二张，则P= 24=12 ；
故答案为： 12
23. （1）解：方法1：列表法
1
2
3
4
1
(1,2)
(1,3)
(1,4)
2
(2,1)
(2,3)
(2,4)
3
(3,1)
(3,2)
(3,4)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同.
方法2：树状图法
????
(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)
所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同
（2）解：甲被选中的结果共有6种，
所以， P(甲被选中) =612=12 .
24. （1）0.33；2
（2）解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，摸到一个白球，一个红球有4种情况，
∴摸到一个白球一个红球的概率为： 46=23 ；
故答案为： 23 .
解：（1）随着摸球次数的越来越多，频率越来越靠近0.33，因此接近的常数就是0.33；
设红球由 x 个，由题意得：
11+x=0.33 ，解得： x≈2 ，经检验： x=2 是分式方程的解；
故答案为：0.33，2；
25. （1）24；150°
（2）解：∵C班的作品数量为10套，
故补全条形统计图如下：
（3）解：依题意可得到树状图：
∴P（抽取的作品在两个不同班级）= 2630=1315 ．
解：（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品为6÷25%=24套，
∴C班的作品数量为24-4-6-4=10套，
故C班的扇形的圆心角的度数为150°
故答案为24；150°；