人教版八年级上册 11.3 多边形及其内角和 同步练习（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册 11.3 多边形及其内角和 同步练习（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 246.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-12 15:54:41 | ||
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文档简介
第十一章
三角形
11.3
多边形及其内角和
同步练习
一．选择题
1．正多边形内角和为540°，则该正多边形的每个外角的度数为（ ）
A．36°
B．72°
C．108°
D．360°
2．如图，正五边形ABCDE，点F是AB延长线上的一点，则∠CBF的度数是（ ）
A．60°
B．72°
C．108°
D．120°
3．如图，已知四边形ABCD中，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）
A．90°
B．135°
C．270°
D．315°
4．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6
B．5
C．4
D．7
5．若一个正多边形的每个内角度数是方程﹣2x+140＝﹣130的解，则这个正多边形的边数是（ ）
A．9
B．8
C．7
D．6
6．将一张多边形纸片沿图中虚线剪开，如果剪开后得到的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中符合要求的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若一个多边形的外角和是其内角和的，则这个多边形的边数为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
8．小明一笔画成了如图所示的图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为（ ）
A．360°
B．540°
C．600°
D．720°
9．如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠B+∠E+∠F＝α，CP、DP分别平分∠BCD、∠CDE，则∠P的度数是（ ）
A．α﹣180°
B．180°﹣α
C．α
D．360°﹣α
10．如图，六角星的六个顶角∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝（ ）
A．240°
B．360°
C．270°
D．540°
二．填空题
11．如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2＝∠A＝30°，则∠ADB＝
．
12．如图，∠1～∠6是六边形ABCDEF的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝
°．
13．如图，在正五边形ABCDE中，AC为对角线，以点A为圆心，AE为半径画圆弧交AC于点F，连结EF，则∠1的度数为
．
14．如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是
°．
15．如图，一把三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则∠1与∠2的度数和为
．
16．在如图所示的“北京2008年奥运会开幕小型张”中，邮票的形状是一个多边形．这个多边形的内角和等于
°．
17．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，DF交于点O，则∠AOD＝
°．
三．解答题
18．（1）阅读材料并填空：运用平行线及其性质，可以推理证明出很多有用的结论，如图甲，点D是△ABC中BC边延长线上的一点，过点C作CE∥AB，则有如下推理证明：
∵CE∥AB（已知），
∴∠ACE＝
（两直线平行，
）．
∠ECD＝
（两直线平行，
）．
∵∠ACD＝∠ACE+∠ECD，
∴∠ACD＝
（等量代换）．
（2）如图乙，根据（1）中的平行线的构造方法，过点D作DE∥AB交BC于点E，运用（1）中的结论，即可推理出四边形ABCD中∠A+∠B+∠C+∠CDA的度数．具体推理步骤如下，请填空：
由（1）知：∠BED＝∠C+
．
∵DE∥AB，
∴
+∠ADE＝180°（两直线平行，
），
∠B+∠BED＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠CDA＝∠CDE+∠ADE，
∴∠A+∠B+∠C+∠CDA＝∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠ADE＝∠A+∠B+∠BED+∠ADE＝
°（等量代换）．
19．如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角．
（1）猜想并说明∠1+∠2与∠A、∠C的数量关系；
（2）如图②，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O．若∠A＝50°，∠C＝150°，求∠BOD的度数；
（3）如图③，BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．请直接写出∠A、∠C与∠O的的数量关系
．
20．（1）如图1，△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，请探究∠P与∠A的关系，并说明理由．
（2）如图2、3，四边形ABCD中，设∠A＝α，∠D＝β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC的平分线与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角．请利用（1）中的结论完成下列问题：
①如图2，若α+β＞180°，直接写出∠P的度数．（用α，β的代数式表示）
②如图3，若α+β＜180°，直接写出∠P的度数．（用α，β的代数式表示）
21．阅读下列材料，然后解答后面的问题．
（1）定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形ABCD为凹四边形．
（2）性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．
已知：如图2，四边形ABCD是凹四边形．
求证：∠BCD＝∠B+∠A+∠D．
（3）性质应用：
如图3，在凹四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与∠BCD的角平分线交于点E，若∠ADC＝140°，∠AEC＝102°，则∠B＝
°．
参考答案
一．选择题
1．解：设它是n边形，则
（n﹣2）?180°＝540°，
解得n＝5．
360°÷5＝72°．
故选：B．
2．解：∵正多边形的外角和是360°，
∴360°÷5＝72°．
故选：B．
3．解：∵三角形的内角和等于180°，
∴可得∠1和∠2的邻补角等于90°，
∴∠1+∠2＝2×180°﹣90°＝270°．
故选：C．
4．解：设这个多边形的边数为n，则
（n﹣2）×180°＝720°，
解得n＝6，
故这个多边形为六边形．
故选：A．
5．解：解方程﹣2x+140＝﹣130得x＝135°，
设这个正多边形的边数为n，根据题意可得：
（n﹣2）?180＝135n，
解得：n＝8．
故选：B．
6．解：A．剪开后的两个图形一个是三角形、一个是四边形，它们的内角和分别是180°、360°，故此选项不合题意；
B．剪开后的两个图形一个是三角形、一个是四边形，它们的内角和分别是180°、360°，故此选项不合题意；
C．剪开后的两个图形都是四边形，它们的内角和都是360°；故此选项符合题意；
D．剪开后的两个图形一个是三角形、一个是四边形，它们的内角和分别是180°、360°，故此选项不合题意；
故选：C．
7．解：设多边形的边数为n，
由题意得，×（n﹣2）?180°＝360°，
解得n＝6，
答：这个多边形的边数是6．
故选：C．
8．解：如图，
在五边形ABCDH中：∠A+∠B+∠C+∠D+∠1＝540°，
∵∠1＝∠E+∠2，∠2＝∠F+∠G，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝540°．
故选：B．
9．解：在六边形ABCDEF中，∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝（6﹣2）×180°＝720°①，
∵CP、DP分别平分∠BCD、∠CDE，
∴∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，
∵∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，
∴2（∠P+∠PCD+∠PDE）＝360°，
即2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，
①﹣②得：∠A+∠B+∠E+∠F﹣2∠P＝360°，
即α﹣2∠P＝360°，
∴∠P＝α﹣180°；
故选：A．
10．解：方法一、
连接ED、FC、AB，
根据三角形内角和180°，
可知∠DFC+∠ECF＝∠CED+∠FDE①．
同理可得∠BFC+∠ACF＝∠CAB+∠FBA②．
①+②，得∠DFB+∠ECB＝∠CED+∠FDE+∠CAB+∠FBA．
在四边形ABDE中，根据四边形内角和360°，可得
∠EAB+∠DBA+∠AED+∠BDE＝360°，
即∠EAC+∠CAB+∠DBF+∠FBA+∠AEC+∠CED+∠BDF+∠FDE＝360°．
即问题所求的∠EAC+∠DBF+∠FDB+∠AEC+∠DFB+∠ECA＝360°．
方法二、∵∠A+∠C+∠E＝180°，∠D+∠B+∠F＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，
故选：B．
二．填空题（共7小题）
11．解：∵∠1＝∠2＝∠A＝30°，∠ADB+∠A+∠2＝180°，
∴∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠2＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
故答案为：120°．
12．解：∠1～∠6是六边形ABCDEF的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°．
故答案为：360．
13．解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠EAB＝∠ABC＝＝108°，
∵BA＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA＝＝36°，
∴∠EAF＝108°﹣36°＝72°，
∵以点A为圆心，AE为半径画圆弧交AC于点F，
∴AE＝AF，
∴∠1＝＝54°．
故答案为：54°．
14．解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，
则每个内角的度数＝＝140°．
故答案为：140．
15．解：如图，
（8﹣2）×180°÷8×2
＝6×180°÷8×2
＝270°，
∠3+∠4＝180°﹣90°＝90°，
∠1+∠2＝270°﹣90°＝180°．
故答案为：180°．
16．解：（6﹣2）×180°＝720°．
故答案为：720
17．解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AFE＝∠DEF＝120°，AF＝EF＝DE，
∴∠FAE＝∠FEA＝∠EFD＝（180°﹣120°）÷2＝30°，
∴∠AFD＝120°﹣30°＝90°，
∴∠AOD＝∠FAE+∠AFD＝30°+90°＝120°．
故答案为：120．
三．解答题（共4小题）
18．解：（1）如图甲，点D是△ABC中BC边延长线上的一点，
过点C作CE∥AB，则有如下推理证明：
∵CE∥AB（已知），
∴∠ACE＝∠A（两直线平行，内错角相等），∠ECD＝∠B（两直线平行，同位角相等），
∵∠ACD＝∠ACE+∠ECD，
∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．
（2）如图乙，根据（1）中的平行线的构造方法，
过点D作DE∥AB交BC于点E，
运用（1）中的结论，即可推理出四边形ABCD中∠A+∠B+∠C+∠CDA的度数．
由（1）知：∠BED＝∠C+∠CDE．
∵DE∥AB，
∴∠A+∠ADE＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∠B+∠BED＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠CD4＝∠CDE+∠ADE，
∴∠A+∠B+∠C+∠CDA＝∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠ADE＝∠A+∠B+∠BED+∠ADE＝360°（等量代换）
故答案为：（1）∠A；内错角相等；∠B；同位角相等；∠A+∠B；（2）∠CDE；∠A；同旁内角互补；360．
19．解：（1）猜想：∠1+∠2＝∠A+∠C，
∵∠1+∠ABC+∠2+∠ADC＝360°，
又∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，
∴∠1+∠2＝∠A+∠C；
（2）∵∠A＝50°，∠C＝150°，
∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣200°＝160°，
又∵BO、DO分别平分∠ABC与∠ADC，
∴∠OBC＝∠ABC，∠ODC＝∠ADC，
∴∠OBC+∠ODC＝（∠ABC+∠ADC）＝80°，
∴∠BOD＝360°﹣（∠OBC+∠ODC+∠C）＝130°；
（3）∠A、∠C与∠O的的数量关系为为：
∠C﹣∠A＝2∠O．
理由如下：
∵BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．
∴∠FDC＝2∠FDO＝2∠ODC，∠EBC＝2∠EBO＝2∠CBO，
由（1）可知：
∠FDO+∠EBO＝∠A+∠O，
2∠FDO+2∠EBO＝∠A+∠C，
∴2∠A+2∠O＝∠A+∠C，
∴∠C﹣∠A＝2∠O．
故答案为：∠C﹣∠A＝2∠O．
20．解：（1）如图1中，结论：2∠P＝∠A．
理由：∵∠PCD＝∠P+∠PBC，∠ACD＝∠A+∠ABC，
∵P点是∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，
∴2∠PCD＝∠ACD，2∠PBC＝∠ABC，
∴2（∠P+∠PBC）＝∠A+∠ABC，
2∠P+2∠PBC＝∠A+∠ABC，
2∠P+∠ABC＝∠A+∠ABC，
∴2∠P＝∠A；
（2）①延长BA交CD的延长线于F．
∵∠F＝180°﹣∠FAD﹣∠FDA＝180°﹣（180°﹣α）﹣（180°﹣β）＝α+β﹣180°，
由（1）可知：∠P＝∠F，
∴∠P＝（α+β）﹣90°；
②如图3，延长AB交DC的延长线于F．
∵∠F＝180°﹣α﹣β，∠P＝∠F，
∴∠P＝（180°﹣α﹣β）＝90°﹣．
21．解：（2）延长BC交AD于点M
∵∠BCD是△CDM的外角，
∴∠BCD＝∠CMD+∠D，
同理∠CMD是△ABM的外角，
∴∠CMD＝∠A+∠B，
∴∠BCD＝∠A+∠B+∠D；
（3）如图3中，设∠B＝x，∠ECB＝∠ECD＝α，∠EAD＝∠EAB＝β．
由（2）可知，，
解得x＝64°
故答案为64．
三角形
11.3
多边形及其内角和
同步练习
一．选择题
1．正多边形内角和为540°，则该正多边形的每个外角的度数为（ ）
A．36°
B．72°
C．108°
D．360°
2．如图，正五边形ABCDE，点F是AB延长线上的一点，则∠CBF的度数是（ ）
A．60°
B．72°
C．108°
D．120°
3．如图，已知四边形ABCD中，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）
A．90°
B．135°
C．270°
D．315°
4．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6
B．5
C．4
D．7
5．若一个正多边形的每个内角度数是方程﹣2x+140＝﹣130的解，则这个正多边形的边数是（ ）
A．9
B．8
C．7
D．6
6．将一张多边形纸片沿图中虚线剪开，如果剪开后得到的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中符合要求的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若一个多边形的外角和是其内角和的，则这个多边形的边数为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
8．小明一笔画成了如图所示的图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为（ ）
A．360°
B．540°
C．600°
D．720°
9．如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠B+∠E+∠F＝α，CP、DP分别平分∠BCD、∠CDE，则∠P的度数是（ ）
A．α﹣180°
B．180°﹣α
C．α
D．360°﹣α
10．如图，六角星的六个顶角∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝（ ）
A．240°
B．360°
C．270°
D．540°
二．填空题
11．如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2＝∠A＝30°，则∠ADB＝
．
12．如图，∠1～∠6是六边形ABCDEF的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝
°．
13．如图，在正五边形ABCDE中，AC为对角线，以点A为圆心，AE为半径画圆弧交AC于点F，连结EF，则∠1的度数为
．
14．如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是
°．
15．如图，一把三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则∠1与∠2的度数和为
．
16．在如图所示的“北京2008年奥运会开幕小型张”中，邮票的形状是一个多边形．这个多边形的内角和等于
°．
17．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，DF交于点O，则∠AOD＝
°．
三．解答题
18．（1）阅读材料并填空：运用平行线及其性质，可以推理证明出很多有用的结论，如图甲，点D是△ABC中BC边延长线上的一点，过点C作CE∥AB，则有如下推理证明：
∵CE∥AB（已知），
∴∠ACE＝
（两直线平行，
）．
∠ECD＝
（两直线平行，
）．
∵∠ACD＝∠ACE+∠ECD，
∴∠ACD＝
（等量代换）．
（2）如图乙，根据（1）中的平行线的构造方法，过点D作DE∥AB交BC于点E，运用（1）中的结论，即可推理出四边形ABCD中∠A+∠B+∠C+∠CDA的度数．具体推理步骤如下，请填空：
由（1）知：∠BED＝∠C+
．
∵DE∥AB，
∴
+∠ADE＝180°（两直线平行，
），
∠B+∠BED＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠CDA＝∠CDE+∠ADE，
∴∠A+∠B+∠C+∠CDA＝∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠ADE＝∠A+∠B+∠BED+∠ADE＝
°（等量代换）．
19．如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角．
（1）猜想并说明∠1+∠2与∠A、∠C的数量关系；
（2）如图②，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O．若∠A＝50°，∠C＝150°，求∠BOD的度数；
（3）如图③，BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．请直接写出∠A、∠C与∠O的的数量关系
．
20．（1）如图1，△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，请探究∠P与∠A的关系，并说明理由．
（2）如图2、3，四边形ABCD中，设∠A＝α，∠D＝β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC的平分线与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角．请利用（1）中的结论完成下列问题：
①如图2，若α+β＞180°，直接写出∠P的度数．（用α，β的代数式表示）
②如图3，若α+β＜180°，直接写出∠P的度数．（用α，β的代数式表示）
21．阅读下列材料，然后解答后面的问题．
（1）定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形ABCD为凹四边形．
（2）性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．
已知：如图2，四边形ABCD是凹四边形．
求证：∠BCD＝∠B+∠A+∠D．
（3）性质应用：
如图3，在凹四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与∠BCD的角平分线交于点E，若∠ADC＝140°，∠AEC＝102°，则∠B＝
°．
参考答案
一．选择题
1．解：设它是n边形，则
（n﹣2）?180°＝540°，
解得n＝5．
360°÷5＝72°．
故选：B．
2．解：∵正多边形的外角和是360°，
∴360°÷5＝72°．
故选：B．
3．解：∵三角形的内角和等于180°，
∴可得∠1和∠2的邻补角等于90°，
∴∠1+∠2＝2×180°﹣90°＝270°．
故选：C．
4．解：设这个多边形的边数为n，则
（n﹣2）×180°＝720°，
解得n＝6，
故这个多边形为六边形．
故选：A．
5．解：解方程﹣2x+140＝﹣130得x＝135°，
设这个正多边形的边数为n，根据题意可得：
（n﹣2）?180＝135n，
解得：n＝8．
故选：B．
6．解：A．剪开后的两个图形一个是三角形、一个是四边形，它们的内角和分别是180°、360°，故此选项不合题意；
B．剪开后的两个图形一个是三角形、一个是四边形，它们的内角和分别是180°、360°，故此选项不合题意；
C．剪开后的两个图形都是四边形，它们的内角和都是360°；故此选项符合题意；
D．剪开后的两个图形一个是三角形、一个是四边形，它们的内角和分别是180°、360°，故此选项不合题意；
故选：C．
7．解：设多边形的边数为n，
由题意得，×（n﹣2）?180°＝360°，
解得n＝6，
答：这个多边形的边数是6．
故选：C．
8．解：如图，
在五边形ABCDH中：∠A+∠B+∠C+∠D+∠1＝540°，
∵∠1＝∠E+∠2，∠2＝∠F+∠G，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝540°．
故选：B．
9．解：在六边形ABCDEF中，∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝（6﹣2）×180°＝720°①，
∵CP、DP分别平分∠BCD、∠CDE，
∴∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，
∵∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，
∴2（∠P+∠PCD+∠PDE）＝360°，
即2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，
①﹣②得：∠A+∠B+∠E+∠F﹣2∠P＝360°，
即α﹣2∠P＝360°，
∴∠P＝α﹣180°；
故选：A．
10．解：方法一、
连接ED、FC、AB，
根据三角形内角和180°，
可知∠DFC+∠ECF＝∠CED+∠FDE①．
同理可得∠BFC+∠ACF＝∠CAB+∠FBA②．
①+②，得∠DFB+∠ECB＝∠CED+∠FDE+∠CAB+∠FBA．
在四边形ABDE中，根据四边形内角和360°，可得
∠EAB+∠DBA+∠AED+∠BDE＝360°，
即∠EAC+∠CAB+∠DBF+∠FBA+∠AEC+∠CED+∠BDF+∠FDE＝360°．
即问题所求的∠EAC+∠DBF+∠FDB+∠AEC+∠DFB+∠ECA＝360°．
方法二、∵∠A+∠C+∠E＝180°，∠D+∠B+∠F＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，
故选：B．
二．填空题（共7小题）
11．解：∵∠1＝∠2＝∠A＝30°，∠ADB+∠A+∠2＝180°，
∴∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠2＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
故答案为：120°．
12．解：∠1～∠6是六边形ABCDEF的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°．
故答案为：360．
13．解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠EAB＝∠ABC＝＝108°，
∵BA＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA＝＝36°，
∴∠EAF＝108°﹣36°＝72°，
∵以点A为圆心，AE为半径画圆弧交AC于点F，
∴AE＝AF，
∴∠1＝＝54°．
故答案为：54°．
14．解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，
则每个内角的度数＝＝140°．
故答案为：140．
15．解：如图，
（8﹣2）×180°÷8×2
＝6×180°÷8×2
＝270°，
∠3+∠4＝180°﹣90°＝90°，
∠1+∠2＝270°﹣90°＝180°．
故答案为：180°．
16．解：（6﹣2）×180°＝720°．
故答案为：720
17．解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AFE＝∠DEF＝120°，AF＝EF＝DE，
∴∠FAE＝∠FEA＝∠EFD＝（180°﹣120°）÷2＝30°，
∴∠AFD＝120°﹣30°＝90°，
∴∠AOD＝∠FAE+∠AFD＝30°+90°＝120°．
故答案为：120．
三．解答题（共4小题）
18．解：（1）如图甲，点D是△ABC中BC边延长线上的一点，
过点C作CE∥AB，则有如下推理证明：
∵CE∥AB（已知），
∴∠ACE＝∠A（两直线平行，内错角相等），∠ECD＝∠B（两直线平行，同位角相等），
∵∠ACD＝∠ACE+∠ECD，
∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．
（2）如图乙，根据（1）中的平行线的构造方法，
过点D作DE∥AB交BC于点E，
运用（1）中的结论，即可推理出四边形ABCD中∠A+∠B+∠C+∠CDA的度数．
由（1）知：∠BED＝∠C+∠CDE．
∵DE∥AB，
∴∠A+∠ADE＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∠B+∠BED＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠CD4＝∠CDE+∠ADE，
∴∠A+∠B+∠C+∠CDA＝∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠ADE＝∠A+∠B+∠BED+∠ADE＝360°（等量代换）
故答案为：（1）∠A；内错角相等；∠B；同位角相等；∠A+∠B；（2）∠CDE；∠A；同旁内角互补；360．
19．解：（1）猜想：∠1+∠2＝∠A+∠C，
∵∠1+∠ABC+∠2+∠ADC＝360°，
又∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，
∴∠1+∠2＝∠A+∠C；
（2）∵∠A＝50°，∠C＝150°，
∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣200°＝160°，
又∵BO、DO分别平分∠ABC与∠ADC，
∴∠OBC＝∠ABC，∠ODC＝∠ADC，
∴∠OBC+∠ODC＝（∠ABC+∠ADC）＝80°，
∴∠BOD＝360°﹣（∠OBC+∠ODC+∠C）＝130°；
（3）∠A、∠C与∠O的的数量关系为为：
∠C﹣∠A＝2∠O．
理由如下：
∵BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．
∴∠FDC＝2∠FDO＝2∠ODC，∠EBC＝2∠EBO＝2∠CBO，
由（1）可知：
∠FDO+∠EBO＝∠A+∠O，
2∠FDO+2∠EBO＝∠A+∠C，
∴2∠A+2∠O＝∠A+∠C，
∴∠C﹣∠A＝2∠O．
故答案为：∠C﹣∠A＝2∠O．
20．解：（1）如图1中，结论：2∠P＝∠A．
理由：∵∠PCD＝∠P+∠PBC，∠ACD＝∠A+∠ABC，
∵P点是∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，
∴2∠PCD＝∠ACD，2∠PBC＝∠ABC，
∴2（∠P+∠PBC）＝∠A+∠ABC，
2∠P+2∠PBC＝∠A+∠ABC，
2∠P+∠ABC＝∠A+∠ABC，
∴2∠P＝∠A；
（2）①延长BA交CD的延长线于F．
∵∠F＝180°﹣∠FAD﹣∠FDA＝180°﹣（180°﹣α）﹣（180°﹣β）＝α+β﹣180°，
由（1）可知：∠P＝∠F，
∴∠P＝（α+β）﹣90°；
②如图3，延长AB交DC的延长线于F．
∵∠F＝180°﹣α﹣β，∠P＝∠F，
∴∠P＝（180°﹣α﹣β）＝90°﹣．
21．解：（2）延长BC交AD于点M
∵∠BCD是△CDM的外角，
∴∠BCD＝∠CMD+∠D，
同理∠CMD是△ABM的外角，
∴∠CMD＝∠A+∠B，
∴∠BCD＝∠A+∠B+∠D；
（3）如图3中，设∠B＝x，∠ECB＝∠ECD＝α，∠EAD＝∠EAB＝β．
由（2）可知，，
解得x＝64°
故答案为64．