人教版八年级上册数学 11．2.2　三角形的外角同步课件（19张）

三角形
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第十一章
11.2.2　三角形的外角
课堂导案
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1
课前学案
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2
3
课后练案
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4
能力培优
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5
核心目标
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核心目标
了解三角形外角的概念，掌握三角形的外角的性质，能利用三角形的外角的性质计算三角形相关的角．
课前学案
1．三角形的一边与另一边的__________组成的角，叫做三角形的外角．
2．三角形的外角__________与它不相邻的两个内角的和．
3．三角形的外角和等于___________．
延长线
等于
360°
课堂导案
【例题】已知：△ABC中，D是BC上
一点，且∠1＝∠2， ∠3＝∠4，
∠BAC＝78°，求∠4的度数．

【答案】解：∵∠3＝∠1＋∠2，∠1＝∠2，∴∠3＝2∠2.
又∵∠4＝∠3，∴∠4＝2∠2.
设∠2＝x°，则∠4＝2x°，
在△ABC中，x°＋2x°＋78°＝180°，解得x＝34°，
∴∠4＝2x°＝68°.
课堂导案
【点拔】本题考查三角形外角的性质及三角形 的内角和定 理．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°” 这一隐含的条件；以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
【解析】运用三角形外角的性质建立∠3，∠4与∠1，∠2 的关系，再利用三角形内角和定理借助方程思想 求解．
课堂导案
1．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，则∠C的外角的度数是__________．
2．如右图，图中的∠1＝_____度．
105°
65
课堂导案
3．将一副三角板按图中方式叠放，则角α＝_____度．

第3题　　　　　　 第4题
4．如上图所示，则α＝_______．
75
114°
课堂导案
5．将一副直角三角尺如下图放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度数．
∵AE∥BC，∴∠FDC＝∠E＝45°，
∴∠AFD＝∠C＋∠FDC＝75°.
课后练案
6．如下图，已知直线AB∥CD，∠A＝25°，∠E＝85°，则∠C＝__________度．
第6题
第7题
7．如上图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝44°，∠1＝57°，则∠2＝__________．
110
101°
课后练案
8．如下图，点B、C、D在同一条直线上，∠A＝70°，∠B＝60°，∠D＝20°，则∠CED＝_______.
9．如上图，点D、E为△ABC边BC、AC上的两点，将△ABC沿线段DE折叠，点C落在BD上的C′处，若∠C＝30°，则∠AEC′＝__________．
第8题
第9题
30°
60°
课后练案
10．如下图，△ABC中，∠C＝90°，两个锐角的平分线相交于点D，则∠ADE＝__________度．
11．如上图，若检验工人量得一个零件的∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，则∠BDC＝_________度．
第10题
第11题
45
143
课后练案
12．如下图，若∠A＝70°，∠ACD＝40°，∠ABE＝30°，求∠BDC，
∠BFC的度数．
∠BDC＝∠A＋∠ACD＝110°，
∠BFC＝∠ABE＋∠BDC＝140°.
课后练案
13．如下图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度数．
∵DF⊥AB，
∴∠BFD＝90°，
∴∠B＝90°－∠D＝48°，
∴∠ACD＝∠B＋∠A＝83°.
课后练案
14.如下图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B＝30°，∠DAE＝55°.求：
(1)∠D的度数；
(2)∠ACD的度数．
∠D＝∠DAE－∠B
＝55°－30°＝25°.
∵AD平分∠CAE，∴∠CAD＝∠DAE＝55°，∴∠ACD＝180°－∠CAD－∠D＝100°.
课后练案
15．在△ABC中，∠B＝∠C＝∠BAD，∠ADC＝∠DAC，求∠ADC的度数．
设∠B＝∠C＝∠BAD＝x°，
则∠ADC＝∠DAC＝∠B＋∠BAD＝2x°，∴2x＋2x＋x＝180，解得x＝36，
∴∠ADC＝2x°＝72°.
能力培优
16．如下图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠C的外角平分线相交于D.
(1)若∠A＝40°，则∠D＝__________；
(2)若∠A＝60°，则∠D＝__________；
(3)猜想∠A与∠D的数量关系，并证明你的猜想．
20°
30°
能力培优
∠A＝2∠D，证明：
∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACE，
∴∠ABC＝2∠3，∠ACE＝2∠1，
∴∠A＝∠ACE－∠ABC＝2∠1－2∠3＝2(∠1－∠3)，
∵∠D＝∠1－∠3，
∴∠A＝2∠D.
感谢聆听