北师大版八年级数学上册 第3章 位置与坐标 单元练习（Word版 含答案）

第3章
位置与坐标
一．选择题
1．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为（1，﹣1），表示点B的坐标为（3，2），则表示其他位置的点的坐标正确的是（　　）
A．C（﹣1，0）
B．D（﹣3，1）
C．E（﹣2，﹣5）
D．F（5，2）
2．根据下列表述，能确定位置的是（　　）
A．天益广场南区
B．凤凰山北偏东42°
C．红旗影院5排9座
D．学校操场的西面
3．已知点P（m﹣1，n+2）与Q（2m﹣4，2）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．2019
D．﹣2019
4．若点A（3，2）、B（3，﹣2），则点A与点B的关系是（　　）
A．关于x轴对称
B．关于直线x＝﹣1对称
C．关于y轴对称
D．关于直线y＝﹣1对称
5．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣2），直线MN∥x轴且交y轴于点C（0，1），则点A关于直线MN的对称点的坐标为（　　）
A．（﹣2，3）
B．（﹣3，﹣2）
C．（3，4）
D．（3，2）
6．将点P（﹣2，﹣3）向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是（　　）
A．（1，﹣3）
B．（﹣2，1）
C．（﹣5，﹣1）
D．（﹣5，5）
7．在平面直角坐标系内，将M（5，2）先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，则移动后的点的坐标是（　　）
A．（2，0）
B．（3，5）
C．（8，4）
D．（2，3）
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1）．平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣1）
B．（﹣1，0）
C．（1，0）
D．（3，0）
9．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，2），连结AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，连接OC，则线段OC的长度为（　　）
A．4
B．
C．6
D．
10．已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B坐标（2，2），线段OB绕着点O逆时针旋转，每秒旋转45°，60秒后，OB的中点A的坐标是（　　）
A．（1，﹣1）
B．（﹣1，﹣1）
C．（，0）
D．（0，）
二．填空题
11．在平面直角坐标系中，将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（﹣2，﹣1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第　
　象限．
12．点A（3a﹣1，1﹣6a）在y轴上，则点A的坐标为　
　．
13．直角坐标平面内，经过点A（2，﹣3）并且垂直于y轴的直线可以表示为直线　
　．
14．在直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是　
　．
15．已知点A（4，3），AB∥x轴，且AB＝3，则B点的坐标为　
　．
三．解答题
16．在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）
（1）若点M在y轴上，求m的值．
（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
17．在平面直角坐标系xOy中，有一点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a﹣6m+4＝0，b+2m﹣8＝0．
（1）当a＝1时，点P到x轴的距离为　
　；
（2）若点P在第一、三象限的角平分线上，求点P的坐标；
（3）当a＜b时，则m的取值范围是　
　．
18．已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）求△ABC的面积；
（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
19．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．
（1）由图观察易知点A（0，2）关于直线l的对称点A′坐标为（2，0），请在图中分别标明点B（5，3），C（﹣2，﹣5）关于直线l的对称点B′，C′的位置，并写出它们的坐标：B′　
　、C′　
　；
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′坐标为　
　．
20．已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．
（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；
（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．
参考答案
一．选择题
1．
B．
2．
C．
3．
B．
4．
A．
5．
C．
6．
C．
7．
B．
8．
B．
9．
D．
10．
B．
二．填空题
11．二、四．
12．（0，﹣1）．
13．
y＝﹣3．
14．（﹣1，2）．
15．（1，3）或（7，3）．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）由题意得：m﹣1＝0，
解得：m＝1；
（2）由题意得：m﹣1＝2m+3，
解得：m＝﹣4．
17．解：（1）当a＝1时，则2×1﹣6m+4＝0，解得m＝1．
把m＝1代入b+2m﹣8＝0中，得b＝6．所以P点坐标为（1，6），
所以点P到x轴的距离为6．
故答案为6．
（2）当点P在第一、三象限的角平分线上时，根据点的横、纵坐标相等，可得a＝b．
由2a﹣6m+4＝0，可得a＝3m﹣2；由b+2m﹣8＝0，可得b＝﹣2m+8．则3m﹣2＝﹣2m+8，解得m＝2．
把m＝2分别代入2a﹣6m+4＝0，b+2m﹣8＝0中，解得a＝b＝4，所以P点坐标为（4，4）．
（3）由（2）中解答过程可知a＝3m﹣2，b＝﹣2m+8．若a＜b，即3m﹣2＜﹣2m+8，解得m＜2．
故答案为m＜2．
18．解：（1）过点C作CD⊥x轴，CE⊥y，垂足分别为D、E．
S△ABC＝S四边形CDEO﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD
＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3
＝12﹣4﹣1﹣3
＝4．
（2）设点P的坐标为（x，0），则BP＝|x﹣2|．
∵△ABP与△ABC的面积相等，
∴×1×|x﹣2|＝4．
解得：x＝10或x＝﹣6．
所以点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）．
19．解：（1）如图，B′（3，5）、C′（﹣5，﹣2）；
（2）P′（b，a）．
故答案为（3，5），（﹣5，﹣2）；P′（b，a）．
20．解：
（1）1﹣a＝﹣3，a＝4．
（2）由a＝4得：2a﹣12＝2×4﹣12＝﹣4，又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；
取y＝1，得点Q的坐标为（﹣4，1）．
（3）因为点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，
所以，
解得：1＜a＜6．
因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a＝2或3或4或5；
当a＝2时，1﹣a＝﹣1，所以PQ＞1；
当a＝3时，1﹣a＝﹣2，所以PQ＞2；
当a＝4时，1﹣a＝﹣3，所以PQ＞3；
当a＝5时，1﹣a＝﹣4，所以PQ＞4．