(共24张PPT)
数 学 说 课
22.3实际问题与一元二次方程
义务教育课程标准实验教科书八年级下册
第二十二章 一元二次方程
绥滨农场中学 说课人: 杨 琴
绥滨农场中学 说课人: 杨 琴
说课的内容 ：
一、说教材的地位与作用
二、说学情分析
三、说教学目标
四、说教学重点难点
五、说教法与学法
六、说教学流程
一、说教材的地位与作用
一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要的地位。其中一元二次方程的应用是初中数学应用问题的重点内容，同时也是难点。它是一元一次方程应用的继续，二次函数学习的基础，具有承前启后的作用。本节是一元二次方程的应用，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型。
二、说学情分析
学生经过前面的学习，对一元二次方程的解法已经熟练掌握，有一定的分析能力，但处理信息的能力较弱。
三、说教学目标
知识与技能：学会利用一元二次方程的知识解决实际问题，将实际问题转化为数学模型。
过程与方法：经历由实际问题转化为一元二次方程的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程。
情感、态度与价值观：通过合作交流进一步感知方程的应用价值，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。同时让学生在学习活动中培养合作精神和克服困难的勇气，从而使学生获得成功的体验，建立自信心。
四、说教学重点难点
重点：
学会列一元二次方程解决有关单双循环、传播问题 ；
难点 ：
正确理解两个探究中的数量关系。
五、说教法与学法
教法：
根据新课程中以学生为主体，以教师为主导，关注每个学生的全面发展的理念，因此本课主要采用在教师指导下的自主探究、合作交流的教学方法。充分利用教材，并深入挖掘教材内涵，为学生创设自主探究、合作交流的学习机会。由于列方程解决实际问题的关键是找出等量关系列出方程，所以本课的教学设计只让学生列方程,减少计算占用的时间，从而增大了课堂的容量，提高了课堂教学的有效性。
五、说教法与学法
学法：
学生从已有的认知水平出发，自主参与整堂课的知识构建，在教学的各个环节中进行类比迁移，对照学习，以自主探究为主，学会合作、交流，使自己由学会变成会学、乐学。
教学手段：采用多媒体辅助教学，增大课堂容量，提高教学效率。
六.说教学流程
创设情景导入新课
合作交流探究应用
归纳总结知识升华
作业设计延续拓展
自编自创提高自我
六.说教学流程
（一）、创设情景，导入新课
你若和班级所有同学都握手，你需握手多少次？
设计意图：从简单的生活情境握手导入新课，既创设了和谐的课堂气氛，提高了学生学习本课的兴趣，又对新知识的学习起到了铺垫的作用。
六.说教学流程
（二）、合作交流，探究应用
在老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生一共握手780次，那么谁能计算出老师所教的班级共有多少名学生？（设老师所教班级有 个人）
思考：
1、则每个人与 人握手。
2、全班共握手 次（用含有 的式子表示）
3、依题意，可列方程为_______________________
设计意图：在这个探究中设计了三个问题，来降低探究一的难度，分散难点，为问题的顺利解决作了铺垫。
六.说教学流程
（二）、合作交流，探究应用
.
.
.
A
B
C
D
E
F
但线段AB与线段BA是同一条线段，所以要乘以
两个人握手相当于两点所连线段
把 个人看成 个点，
个点应连 条线段
设有 个人，
每一个点都连 条线段
设计意图：利用课件引领学生分析，形象直观，达到了辅助教学的有效性。
六.说教学流程
（二）、合作交流，探究应用
在老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生一共握手780次，那么谁能计算出老师所教的班级共有多少名学生？
设计意图：利用探究一向学生渗透数学中的数形结合思想、转化思想，帮助学生回顾列方程解应用题的一般步骤，并深挖探究一的模型功能。我们学过的数线段条数、数角的个数、三角形个数以及对角线条数的问题都是同一类问题，从而帮助学生构建完整的知识结构，形成知识体系，提高解题能力。
六.说教学流程
（二）、合作交流，探究应用
1、参加一场篮球比赛的 每两队之间都要进行一次比赛，总共比赛45场，则共有多少个球队参加比赛？
设共有 个球队，可列方程为_________
2、过年了，生物兴趣小组的学生，互发短信问好，共发送短信182条，则这个小组有多少个成员？
设生物小组有 个成员可列方程为_________
变式应用一
设计意图：引导学生进行反馈辨析，进一步加强探究一的模型功能。整合了教学资源，重组教材，拓宽了教材的外延。同时也为高中数学排列组合的学习奠定了基础。
六.说教学流程
（二）、合作交流，探究应用
有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
问题：
1、开始有一人患了流感，第一轮设他传染了 个人，
则第一轮后，共有 个人患了流感。
2、在第二轮中， 这些人中的每个人又传染了 个人，
则第二轮中总共传染了 个人。
3、此时，共有 个人患了流感
（用含有 的式子表示）
4、可列方程为 。
设计意图：由于学生比较缺乏社会生活经历，不知道病毒在传播过程中的数量关系，因此设计4个问题，由浅入深，引领学生分析问题的数量关系，降低了探究二的难度，分散了难点，从而达到解决问题的目的。
六.说教学流程
（二）、合作交流，探究应用
有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
如果按照这样的传染速度，
三轮传染后有多少人患流感
你能快速写出吗
121+121×10=1331人
1
10
121
1331
怎样能使被传染的人尽量减少呢？
控制传染源，切断传播途径，保护易感人群
设计意图：让学生计算三轮后患流感的人数，使学生认识到传染病的危害性。体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。
六.说教学流程
（二）、合作交流，探究应用
变式应用二
两个同学经培训后会做某项物理实验，回校后，第一节课，每人教会了若干同学，第二节课后，会做 的同学每人教会了同样多的同学，这样全班共有32名同学会做这项实验，则每次会做的同学教会了几个同学？(只列方程即可）
即
解：设平均每节课一人教会了 个同学，依题意得，
六.说教学流程
（二）、合作交流，探究应用
1、一个同学
2、两个同学
猜想：3个同学经培训后会做某项物理实验，回校后，第一节课，每人教会了若干同学，第二节课后，会做 的同学每人教会了同样多的同学，这样全班共有48名同学会做这项实验，则每次会做的同学教会了几个同学？
设平均每节课一人教会了 个同学，可列方程为
六.说教学流程
（二）、合作交流，探究应用
猜想: a个同学经培训后会做某项物理实验，回校后，第一节课，每人教会了若干同学，第二节课后，会做 的同学每人教会了同样多的同学，这样全班共有b名同学会做这项实验，则每次会做的同学教会了几个同学？
解：设每次会做的同学教会了 个同学,可列方程为
设计意图：课程标准提出：有效的数学学习不能单纯的依靠模仿和记忆。在变式应用二中，逐步增加了难度，基数由1变为2。学生进行合作探究，汇报成果后，教师再让学生猜想基数变为3、变为a时的方程，由此引导学生归纳出列一元二次方程解决传播问题的模型，更好地促进学生对探究二难点的理解，使学生不断完善新的认知结构。
六.说教学流程
（三）、自编自创，提高自我
请同学们，结合身边的实例，小组合作编一道符合实际意义的应用题。
设计意图：为了检验学生是否完成了学习目标，及时反馈学生掌握知识情况，设计了开放性的问题——自编应用题，为学生提供一个展示自我的平台。以小组为单位，组与组之间进行比赛。这样既培养了学生的团队精神和克服困难的勇气，又体现了本课的情感、态度与价值观。
六.说教学流程
（四）、归纳总结，知识升华
设计意图：鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价，培养学生归纳和语言表达能力。使学生的知识更加完整和清晰，形成知识体系。
本节课，你收获了什么？还有什么疑惑？
六.说教学流程
（五）、作业设计，延续拓展
作业：
1、必做：教科书97页4、6小题
2、选做：结合身边的实例，自己编一道符合实际意义的应用题
设计意图：作业由必做题和选做题组成，体现分层教学，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。
板书设计
实际问题 一元二次方程
转化成
22.3 实际问题 与 一元二次方程
循环问题
传播问题
单
双
敬请各位评委、各位老师多批评指正！(共19张PPT)
绥滨农场中学 张立洪
若全班同学（包括我），每两个人都互相握手一次，那么总共握手多少次呢？ （只列出算式）
在老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生一共握手780次，那么老师所教的班级共有多少名学生？
（设老师所教班级有 名学生）
问题：
1、则每个人与 人握手。
2、全班共握手 次（用含有 的式子表示）
3、依题意，可列方程为 。
.
.
.
A
B
C
D
E
F
但线段AB与线段BA是同一条线段，所以要乘以
个点应连 条线段
把 个人看成 个点，
两个人握手相当于两点所连线段
设有 个人，
每一个点都连 条线段
在老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生一共握手780次，那么谁能计算出老师所教的班级共有多少名学生？
（设老师所教班级有 名学生）
问题：
1、则每个人与 人握手。
2、全班共握手 次（用含有 的式子表示）
3、依题意，可列方程为 。
在老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生一共握手780次，那么谁能计算出老师所教的班级共有多少名学生？
解得：
（不符题意，舍去）
答：老师所教班级共有40名学生。
解：设老师所教的班级共有 名学生，依题意得：
若全班同学（包括我），每两个人都互相握手一次，那么总共握手多少次呢？ （列出式子即可）
1、参加一场篮球比赛的 每两队之间都要进行一次比赛，总共比赛45场，则共有多少个球队参加比赛？
2、过年了，生物兴趣小组的学生，互发短信拜年，共发送短信 110条，则这个小组有多少个成员？
归纳:何时乘以
问题：
1、开始有一人患了流感，第一轮设他传染了 个人，则第一轮后，
共有 个人患了流感。
2、在第二轮中， 这些人中的每个人又传染了 个人，则第二轮中总
共传染了 个人。
3、第二轮后 ，共有 个人患了流感（用含有 的式子表示）
4、可列方程为 。
有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了几个人？
即
即
解：设每轮传染中平均一个人传染了 个人.
解方程,得
答:平均一个人传染了____个人.
10
-12
(不合题意,舍去)
10
有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
如果按照这样的传染速度
三轮传染后有多少人患流感
你能快速写出吗
121+121×10=1331人
1
10
121
1331
怎样能使被传染的人尽量减少呢？
控制传染源
切断传播途径
保护易感人群
小结：
有2人患了流感，经过两轮传染后共有288人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了几个人？
2、有2人患了流感，经过两轮传染后共有288人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了几个人？
猜想：有3人患了流感，经过两轮传染后共有507人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了几个人？
设每轮传染中平均一人传染了 个人，可列方程为
1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，,每轮传染中平均一个人传染了几个人？
猜想: a个同学经培训后会做某项物理实验，回校后，第一节课，每人教会了若干同学，第二节课后，会做 的同学每人教会了同样多的同学，这样全班共有b名同学会做这项实验，则每次会做的同学教会了几个同学？
解：设每次会做的同学教会了 个同学,可列方程为
1、某种电脑病毒传播非常快，如果2台电脑被感 染，经过两轮传染后就会有288台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？
设平均一台电脑感染台 电脑，可列方程:
2、某种电脑病毒传播非常快，如果1台电脑被 感染，经过两轮传染后就会有81台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？
设平均一台电脑感染台 电脑，可列方程:
…从班长开始，将爱心传递给若干名同学，获得爱心的同学再将爱心传递给同样多的不同的同学，据统计两轮下来后，共有157人加入了该行动…
解:设每人将爱心传递给了x名同学.则
1+x+x2
=157
探究二：、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，,每轮传染中平均一个人传染了几个人？
它们有何区别？
1、用一元二次方程 解决实际生活中的几个问题
2、数学思想：转化思想
3、同学们对本课的学习还有什么疑惑？
转化成
实际问题 一元二次方程
1、数学日记
姓 名 日期
今天数学课的课题
所学的重要数学知识
理解得最好的地方
疑惑（或还需进一步理解的地方）
对课堂表现的评价（包括对自己、同学、老师）
所学内容在日常生活中的应用举例
2 、必做：教科书97页4、6小题
3 、选做：同学们课下做一个社会调查，尝试编一道符合实际意义 的应用题。
作业：《实际问题与一元二次方程》说课稿
尊敬的各位评委、各位老师：
大家好！我是绥滨农场中学的数学教师杨琴。今天我代表我们团队说课的内容是人教版八年级数学下册第二十二章一元二次方程第三节《实际问题与一元二次方程》的第一课时。下面我将从以下六个方面对本节课的设计加以阐述：
一、说教材的地位与作用
一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要的地位。其中一元二次方程的应用也是初中数学应用问题的重点内容，同时也是难点。它是一元一次方程应用的继续，二次函数学习的基础，具有承前启后的作用。本节是一元二次方程的应用，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型。
二、说学情分析
初三学生有一定的分析能力、归纳能力。教师联系生活实际，结合本课特点，挖掘适合学生的学习材料，注重激发学生的求知欲；通过对探究过程的反思，进一步强化对数形结合思想、转化思想的认识。
三、说教学目标
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构、心理特征 ，制定如下目标：
★知识与技能目标 ：
学会利用一元二次方程的知识解决实际问题，将实际问题转化为数学模型。
★过程与方法目标：
经历由实际问题转化为一元二次方程的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程。
★情感、态度与价值观：
通过合作交流进一步感知方程的应用价值，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。同时让学生在学习活动中培养合作协助精神和克服困难的勇气，从而使学生获得成功的体验，建立自信心。
四、说教学重点难点
结合本节内容在初中教材中的地位和作用我们整合了教材资源，重组教材，增加了探究一。因此把学会列一元二次方程解决有关单双循环、传播问题定为本节课的重点；由于学生比较缺乏生活经历，处理信息能力较弱，所以，把正确理解两个探究中的数量关系定为难点。
五、说教法与学法
★教法
根据新课程中以学生为主体，以教师为主导，关注每个学生的全面发展的理念，因此本课主要采用在教师指导下的自主探究、合作交流的教学方法。充分利用教材，并深入挖掘教材内涵，为学生创设自主探究、合作交流的学习机会。由于一元二次方程的解法学生已经熟练掌握，列方程解决实际问题关键是找出等量关系列出方程，因此本课的教学设计只让学生列方程,减少学生计算占用的时间，从而增大了课堂的容量，提高了课堂教学的有效性。
★学法
学生从已有的认知水平出发，自主参与整堂课的知识构建，在教学的各个环节进行类比迁移，对照学习，以自主探究为主，学会合作、交流，使自己由学会变成会学、乐学。
★教学手段
采用多媒体辅助教学，增大课堂容量，提高教学效率。
六、说教学流程
为了最大化地落实教学目标，有效地突破重点、难点，设计了“创设情景，导入新课”、“合作交流，探究应用”、 “自编自创，提高自我”、“归纳总结，知识升华”、 “ 作业设计，延续拓展”五个教学环节。
? (一) 创设情景，导入新课。?
在课前，教师向学生进行自我介绍，并同学生一一握手。很想和所有的同学握握手，但时间有限，紧接着教师提出：“我若和班级所有同学都握手，我得握手多少次？”
从简单的生活情境握手导入新课，既创设了和谐的课堂气氛，提高了学生学习本课的兴趣，又对新知识的学习起到了铺垫的作用。教师趁势把学生带入下一环节。
? (二) 合作交流，探究应用。
在这一环节中，设计两个探究活动。探究一仍然是有关握手问题，只是对刚才的握手进行重组改编。在这个探究中设计了三个问题，来降低探究一的难度，分散难点，为问题的顺利解决作了铺垫。教师组织学生先独立思考，然后和同伴交流，教师巡视指导，帮助学生共同分析，最后教师组织学生汇报成果后，利用课件引领学生分析，形象直观，达到了辅助教学的有效性。得出方程，观察方程的特征，教师由此引出课题。利用探究一向学生渗透数学中的数形结合思想、转化思想，帮助学生回顾列方程解应用题的一般步骤，并深挖探究一的模型功能。我们学过的数线段条数、数角的个数、三角形个数以及对角线条数的问题都是同一类问题，从而帮助学生构建完整的知识结构，形成知识体系，提高解题能力。
紧接着设计了变式应用一，教师组织学生自主探究，并巡视指导，对课上可能生成的问题，课前教师进行了充分的预设。在互发短信一题中学生可能出现仍然套用探究一的模型也乘了。教师引导学生进行反馈辨析何时乘，进一步加强探究一的模型功能。将实际问题转化为数学问题，再转化为实际问题，整合了教学资源，重组教材，拓宽了教材的外延。同时为高中数学排列组合的学习奠定了基础。
探究二是有关传染病的问题。由于学生比较缺乏社会生活经历，不知道病毒在传播过程中的数量关系，因此设计4个问题，由浅入深，引领学生分析问题的数量关系，降低了探究二的难度，分散了难点，从而达到解决问题的目的。让学生计算三轮后患流感的人数，使学生认识到传染病的危害性。了解控制传染病的方法，增强对传染病的防范意识。通过用一元二次方程解决身边的传播问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
课程标准提出：有效的数学学习不能单纯的依靠模仿和记忆。在变式应用二中，逐步增加了难度，基数由1变为2。学生进行合作探究，汇报成果后，教师再让学生猜想基数变为3、变为a时的方程，由此引导学生归纳出列一元二次方程解决传播问题的模型，更好地促进学生对探究二难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构。
(三) 自编自创，提高自我。
为了检验学生是否当堂完成了学习目标，及时反馈学生掌握知识情况，设计了开放性的问题——自编应用题，为学生提供一个展示自我的平台。以小组为单位，组与组之间进行比赛。这样既培养了学生的团队精神和克服困难的勇气，又体现了本课的情感、态度与价值观。
(四)、归纳总结，知识升华
鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价，培养学生归纳和语言表达能力。使学生的知识更加完整和清晰，形成知识体系。
（五）、作业设计，延续拓展
作业由必做题和选做题组成，体现分层教学，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。
（六）、板书设计
本课板书设计简洁清晰，知识点明确。
以上是我对本节课的设计说明，有不当之处敬请各位评委、老师多批评指正！
《实际问题与一元二次方程》
——说课稿
单位：绥滨农场学校
姓名： 杨 琴
